gdz.top
Страница 46 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: голубой, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
Cтраница 46
Страница 45
№166 (с. 46)
Условие. №166 (с. 46)
166. Семь гномов собрали вместе 28 грибов. Все они собрали разное количество грибов, и ни у кого не оказалось пустой корзинки. Сколько грибов собрал каждый гном?
Решение 1. №166 (с. 46)
Решение 2. №166 (с. 46)
Решение 3. №166 (с. 46)
Решение 4. №166 (с. 46)
Решение 5. №166 (с. 46)
Решение 6. №166 (с. 46)
По условию задачи, семь гномов собрали 28 грибов. Ключевые условия:
1. Всего 7 гномов.
2. Общее количество грибов – 28.
3. Каждый гном собрал разное количество грибов.
4. Ни у кого не было пустой корзинки, значит, каждый собрал как минимум 1 гриб.
Нам нужно найти 7 различных натуральных чисел (целых, положительных), сумма которых равна 28.
Чтобы найти эти числа, начнем с минимально возможных значений, которые удовлетворяют условиям. Самые маленькие семь различных натуральных чисел — это 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7.
Проверим, чему равна их сумма. Можно сложить их последовательно или использовать формулу суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии $S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}$:
$S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7$
$S = \frac{7 \cdot (1 + 7)}{2} = \frac{7 \cdot 8}{2} = \frac{56}{2} = 28$
Сумма минимально возможного набора грибов в точности равна 28, что соответствует условию задачи. Если бы хотя бы один гном собрал другое количество грибов (например, вместо 7 грибов – 8), то для того, чтобы все числа оставались различными, общая сумма неизбежно стала бы больше 28. Следовательно, это единственное возможное решение.
Ответ: Гномы собрали 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 грибов.
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.