Страница 39 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

132. Начертите координатный луч и отметьте на нём точку, удалённую от точки $A(7)$ на:

1) десять единичных отрезков;

2) четыре единичных отрезка;

3) семь единичных отрезков;

4) пять единичных отрезков.

Для решения задачи начертим координатный луч. Это луч, у которого есть начало (точка О с координатой 0), выбран единичный отрезок и указано направление (обычно вправо). На этом луче отметим точку А с координатой 7. Чтобы найти точку, удалённую от точки А(7) на заданное количество единичных отрезков, нужно рассмотреть два случая: смещение вправо (сложение) и смещение влево (вычитание) от координаты точки А. Поскольку мы ищем точку на координатном луче, её координата должна быть неотрицательной, то есть больше или равна нулю.

Ищем точку (или точки) на координатном луче, удалённую от точки А(7) на 10 единичных отрезков. Найдём координаты возможных точек:
1. Смещение вправо от точки А: к её координате прибавляем 10. Получаем $7 + 10 = 17$. Координата 17 является неотрицательной, значит, точка с такой координатой лежит на координатном луче.
2. Смещение влево от точки А: из её координаты вычитаем 10. Получаем $7 - 10 = -3$. Координата -3 является отрицательной, следовательно, точка с такой координатой не лежит на координатном луче.
Таким образом, на координатном луче есть только одна точка, удовлетворяющая условию.

Ответ: Точка с координатой 17.

Ищем точку (или точки) на координатном луче, удалённую от точки А(7) на 4 единичных отрезка. Найдём координаты возможных точек:
1. Смещение вправо от точки А: $7 + 4 = 11$. Координата 11 является неотрицательной, значит, эта точка лежит на координатном луче.
2. Смещение влево от точки А: $7 - 4 = 3$. Координата 3 является неотрицательной, значит, эта точка также лежит на координатном луче.
Таким образом, на координатном луче существуют две такие точки.

Ответ: Точки с координатами 3 и 11.

Ищем точку (или точки) на координатном луче, удалённую от точки А(7) на 7 единичных отрезков. Найдём координаты возможных точек:
1. Смещение вправо от точки А: $7 + 7 = 14$. Координата 14 является неотрицательной, значит, эта точка лежит на координатном луче.
2. Смещение влево от точки А: $7 - 7 = 0$. Координата 0 соответствует началу координатного луча, поэтому эта точка также лежит на нём.
Таким образом, на координатном луче существуют две такие точки.

Ответ: Точки с координатами 0 и 14.

Ищем точку (или точки) на координатном луче, удалённую от точки А(7) на 5 единичных отрезков. Найдём координаты возможных точек:
1. Смещение вправо от точки А: $7 + 5 = 12$. Координата 12 является неотрицательной, значит, эта точка лежит на координатном луче.
2. Смещение влево от точки А: $7 - 5 = 2$. Координата 2 является неотрицательной, значит, эта точка также лежит на координатном луче.
Таким образом, на координатном луче существуют две такие точки.

Ответ: Точки с координатами 2 и 12.

133. Какое число на координатном луче соответствует точке, в которую указывает стрелка (рис. 61)?

Рис. 61

а

46

9

б

293

25

а

На рисунке а показано движение по координатному лучу. Движение начинается в точке с координатой 46. Стрелка направлена вправо, что означает увеличение числа (сложение). Число 9 под стрелкой показывает, на сколько единиц нужно сместиться. Чтобы найти число, соответствующее точке, в которую указывает стрелка, нужно к начальной координате 46 прибавить 9.

$46 + 9 = 55$

Таким образом, стрелка указывает на точку с координатой 55.

Ответ: 55

б

На рисунке б движение начинается в точке с координатой 293. Стрелка направлена влево, что означает уменьшение числа (вычитание). Число 25 под стрелкой показывает, на сколько единиц нужно сместиться. Чтобы найти число, соответствующее точке, в которую указывает стрелка, нужно из начальной координаты 293 вычесть 25.

$293 - 25 = 268$

Таким образом, стрелка указывает на точку с координатой 268.

Ответ: 268

134. Какое число на координатном луче соответствует точке, в которой начинается стрелка (рис. 62)?

Рис. 62

а) Начало стрелки: $82 - 8$

б) Начало стрелки: $408 - 16$

а

На рисунке "а" стрелка указывает на точку с координатой 82. Это конечная точка движения. Число 8 под стрелкой показывает длину этого движения. Поскольку стрелка направлена слева направо, это означает, что к начальной координате прибавили 8, чтобы получить 82.

Пусть $x$ — это координата точки, в которой начинается стрелка. Тогда можно составить уравнение:

$x + 8 = 82$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$x = 82 - 8$

$x = 74$

Таким образом, стрелка начинается в точке с координатой 74.
Ответ: 74

б

На рисунке "б" стрелка указывает на точку с координатой 408. Это конечная точка. Число 16 под стрелкой показывает длину этого движения. Поскольку стрелка направлена справа налево, это означает, что из начальной координаты вычли 16, чтобы получить 408.

Пусть $y$ — это координата точки, в которой начинается стрелка. Тогда можно составить уравнение:

$y - 16 = 408$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $y$, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$y = 408 + 16$

$y = 424$

Таким образом, стрелка начинается в точке с координатой 424.
Ответ: 424

135. Кузнечик за один прыжок перемещается вдоль координатного луча вправо на пять единичных отрезков или влево — на три единичных отрезка. Первый прыжок кузнечик совершает вправо на пять единичных отрезков. Сможет ли он за несколько прыжков из точки O (0) попасть:

1) в точку A (7):

2) в точку B (8)?

1) в точку А (7):

Пусть кузнечик начинает движение из точки $O$ с координатой 0. По условию, первый прыжок он совершает вправо на пять единичных отрезков и попадает в точку с координатой 5.

После этого он может совершать прыжки вправо на 5 единиц (будем обозначать это как $+5$) или влево на 3 единицы ($-3$). Нам нужно выяснить, можно ли из точки 5 попасть в точку 7.

Пусть $n$ — количество прыжков вправо, а $m$ — количество прыжков влево, совершенных после первого прыжка. Тогда итоговая координата будет равна $5 + 5n - 3m$. Нам нужно, чтобы эта координата равнялась 7:

$5 + 5n - 3m = 7$

$5n - 3m = 7 - 5$

$5n - 3m = 2$

Нам нужно найти, существуют ли целые неотрицательные числа $n$ и $m$, удовлетворяющие этому уравнению. Методом подбора легко найти решение. Например, если $n=1$, то:

$5 \cdot 1 - 3m = 2$

$5 - 3m = 2$

$3m = 3$

$m = 1$

Таким образом, решение существует: $n=1$ и $m=1$. Это означает, что после первого обязательного прыжка вправо, кузнечику нужно совершить еще один прыжок вправо и один прыжок влево.

Последовательность прыжков: $0 \rightarrow 5$ (первый прыжок), $5 \rightarrow 10$ (прыжок вправо), $10 \rightarrow 7$ (прыжок влево).

Ответ: да, сможет.

2) в точку В (8)?

Аналогично предыдущему пункту, после первого прыжка кузнечик находится в точке 5. Ищем возможность попасть в точку 8. Составляем уравнение:

$5 + 5n - 3m = 8$

$5n - 3m = 8 - 5$

$5n - 3m = 3$

Ищем целые неотрицательные решения для $n$ и $m$. Подберем значение для $n$. Если $n=0$, то $-3m=3$, $m=-1$ (не подходит). Если $n=1$, то $5 - 3m = 3$, $3m=2$ (m не целое). Если $n=2$, то $10 - 3m = 3$, $3m=7$ (m не целое). Если $n=3$, то:

$5 \cdot 3 - 3m = 3$

$15 - 3m = 3$

$3m = 12$

$m = 4$

Мы нашли решение: $n=3$ и $m=4$. Это означает, что кузнечик сможет попасть в точку 8, если после первого прыжка он совершит еще 3 прыжка вправо и 4 прыжка влево.

Проверим: $5 + 3 \cdot 5 - 4 \cdot 3 = 5 + 15 - 12 = 8$.

Ответ: да, сможет.

136. Выполните действия:

1) $265 + 35 \cdot 16;$

2) $(265 + 35) \cdot 16;$

3) $336 - 192 : 12;$

4) $(336 - 192) : 12.$

1) $265 + 35 \cdot 16$

При решении этого примера необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняется умножение, а затем сложение.

Первое действие — умножение: $35 \cdot 16 = 560$.

Второе действие — сложение: $265 + 560 = 825$.

Ответ: 825

2) $(265 + 35) \cdot 16$

В этом примере сначала выполняется действие в скобках, а затем умножение.

Первое действие — сложение в скобках: $265 + 35 = 300$.

Второе действие — умножение: $300 \cdot 16 = 4800$.

Ответ: 4800

3) $336 - 192 : 12$

Согласно порядку действий, сначала выполняется деление, а затем вычитание.

Первое действие — деление: $192 : 12 = 16$.

Второе действие — вычитание: $336 - 16 = 320$.

Ответ: 320

4) $(336 - 192) : 12$

В этом примере сначала выполняется действие в скобках, а затем деление.

Первое действие — вычитание в скобках: $336 - 192 = 144$.

Второе действие — деление: $144 : 12 = 12$.

Ответ: 12