Страница 37 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

114. Какую температуру будет показывать термометр, изображённый на рисунке 54, г, если его столбик:

Рис. 54

Термометр а: $7\,^{\circ}\text{C}$

Термометр б: $22\,^{\circ}\text{C}$

Термометр в: $17\,^{\circ}\text{C}$

Термометр г: $18\,^{\circ}\text{C}$

Сначала определим цену деления шкалы термометра и температуру, которую он показывает на рисунке 54, г.

Шкала термометра имеет оцифрованные метки 0, 10, 20, 30 °C. Между метками 10 °C и 20 °C находится 10 маленьких делений. Чтобы найти цену одного деления, нужно разницу температур между двумя соседними оцифрованными метками разделить на количество делений между ними:

Цена деления = $(20 °C - 10 °C) / 10 = 10 °C / 10 = 1 °C$.

На рисунке 54, г, столбик термометра находится на отметке 20. Следовательно, начальная температура, которую показывает термометр, составляет $T_0 = 20 °C$.

1) поднимется на три деления

Если столбик термометра поднимется на 3 деления, это означает, что температура увеличится на $3 \times 1 °C = 3 °C$.

Новая температура $T_1$ будет равна:

$T_1 = T_0 + 3 °C = 20 °C + 3 °C = 23 °C$.

Ответ: 23 °C.

2) опустится на пять делений

Если столбик термометра опустится на 5 делений, это означает, что температура уменьшится на $5 \times 1 °C = 5 °C$.

Новая температура $T_2$ будет равна:

$T_2 = T_0 - 5 °C = 20 °C - 5 °C = 15 °C$.

Ответ: 15 °C.

115. Найдите координаты точек A, B, C, D, E на рисунке 55.

Рис. 55

A: $A(1)$

B: $B(3)$

C: $C(7)$

D: $D(8)$

E: $E(10)$

Для определения координат точек A, B, C, D и E на координатной прямой, сначала найдем цену одного деления шкалы.

На рисунке видно, что отрезок от 0 до 1 разделен на 2 равных малых отрезка (деления). Это означает, что длина одного такого отрезка (цена деления) составляет:

$(1 - 0) \div 2 = 0.5$

Теперь, зная цену деления, мы можем найти координату каждой точки, посчитав количество делений от начала отсчета (точки 0).

A
Точка A расположена на отметке, подписанной как "1". Также можно увидеть, что она находится на 2-м делении от нуля. Ее координата: $2 \times 0.5 = 1$.
Ответ: A(1)

B
Точка B находится на 4-м делении от нуля. Ее координата: $4 \times 0.5 = 2$.
Ответ: B(2)

C
Точка C находится на 7-м делении от нуля. Ее координата: $7 \times 0.5 = 3.5$.
Ответ: C(3.5)

D
Точка D находится на 9-м делении от нуля. Ее координата: $9 \times 0.5 = 4.5$.
Ответ: D(4.5)

E
Точка E находится на 11-м делении от нуля. Ее координата: $11 \times 0.5 = 5.5$.
Ответ: E(5.5)

116. Найдите координаты точек $P, K, S, T, F$ на рисунке 56.

Рис. 56

Для того чтобы найти координаты указанных точек, сначала определим цену одного деления на координатном луче. На рисунке видно, что единичный отрезок (от 0 до 1) разделен на 2 равные части. Следовательно, цена одного деления равна $1 \div 2 = \frac{1}{2}$.

Теперь, зная цену деления, можно найти координату каждой точки, умножив количество делений от начала отсчета (точки 0) на цену одного деления.

P
Точка P отстоит от начала координат на 3 деления. Её координата равна:
$3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$.
Ответ: $P(1,5)$.

K
Точка K отстоит от начала координат на 4 деления. Её координата равна:
$4 \times \frac{1}{2} = \frac{4}{2} = 2$.
Ответ: $K(2)$.

S
Точка S отстоит от начала координат на 7 делений. Её координата равна:
$7 \times \frac{1}{2} = \frac{7}{2} = 3,5$.
Ответ: $S(3,5)$.

T
Точка T отстоит от начала координат на 8 делений. Её координата равна:
$8 \times \frac{1}{2} = \frac{8}{2} = 4$.
Ответ: $T(4)$.

F
Точка F отстоит от начала координат на 12 делений. Её координата равна:
$12 \times \frac{1}{2} = \frac{12}{2} = 6$.
Ответ: $F(6)$.

117. Отметьте на координатном луче точки, соответствующие числам 1, 3, 5, если единичный отрезок равен 1 см. Начертите ещё два координатных луча и отметьте на них эти же числа, выбрав за длину единичного отрезка:

1) 2 см;

2) 5 мм.

Для решения задачи нужно начертить три координатных луча с разным единичным отрезком и отметить на них точки, соответствующие числам 1, 3 и 5. Координатный луч — это луч, на котором выбрано начало отсчёта (точка О, соответствующая числу 0), единичный отрезок и направление.

Первый координатный луч (единичный отрезок 1 см)

Сначала начертим координатный луч, где длина единичного отрезка равна 1 см.
1. Начертим луч с началом в точке О. Эта точка соответствует числу 0.
2. Отложим от точки О отрезок длиной 1 см. Конец этого отрезка — точка, соответствующая числу 1.
3. Чтобы отметить точку для числа 3, нужно отложить от начала координат (точки 0) расстояние, равное трем единичным отрезкам: $3 \times 1 \text{ см} = 3 \text{ см}$.
4. Чтобы отметить точку для числа 5, нужно отложить от начала координат расстояние, равное пяти единичным отрезкам: $5 \times 1 \text{ см} = 5 \text{ см}$.

Ответ: На координатном луче отмечены точки с координатами 1, 3 и 5, которые находятся на расстоянии 1 см, 3 см и 5 см от начала отсчета соответственно.

1) Единичный отрезок 2 см

Теперь начертим второй координатный луч, где длина единичного отрезка равна 2 см.
1. Начертим новый луч с началом в точке О (число 0).
2. Отложим от точки О отрезок длиной 2 см. Это будет наш единичный отрезок, и его конец — точка, соответствующая числу 1.
3. Для отметки точки с координатой 3 отложим от начала отсчета три новых единичных отрезка: $3 \times 2 \text{ см} = 6 \text{ см}$.
4. Для отметки точки с координатой 5 отложим от начала отсчета пять новых единичных отрезков: $5 \times 2 \text{ см} = 10 \text{ см}$.

Ответ: На координатном луче с единичным отрезком 2 см отмечены точки с координатами 1, 3 и 5, которые находятся на расстоянии 2 см, 6 см и 10 см от начала отсчета соответственно.

2) Единичный отрезок 5 мм

Начертим третий координатный луч, где длина единичного отрезка равна 5 мм.
1. Начертим третий луч с началом в точке О (число 0).
2. Отложим от точки О отрезок длиной 5 мм. Это единичный отрезок, и его конец — точка, соответствующая числу 1.
3. Для отметки точки с координатой 3 отложим от начала отсчета три единичных отрезка по 5 мм: $3 \times 5 \text{ мм} = 15 \text{ мм}$ (или 1,5 см).
4. Для отметки точки с координатой 5 отложим от начала отсчета пять единичных отрезков по 5 мм: $5 \times 5 \text{ мм} = 25 \text{ мм}$ (или 2,5 см).

Ответ: На координатном луче с единичным отрезком 5 мм отмечены точки с координатами 1, 3 и 5, которые находятся на расстоянии 5 мм, 15 мм и 25 мм от начала отсчета соответственно.

118. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, изображающие числа: 2, 3, 4, 8, 9.

Координатный луч — это луч, на котором задано начало отсчета (точка $O$), единичный отрезок и направление. Чтобы изобразить на нем числа, нужно отложить от начала отсчета (точки $0$) соответствующее количество единичных отрезков.

Начертим луч, выберем единичный отрезок (например, расстояние от $0$ до $1$) и отметим точки, соответствующие числам $2, 3, 4, 8$ и $9$. Каждая точка будет отстоять от начала отсчета на количество единичных отрезков, равное ее координате.

Ответ:

119. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, изображающие числа: 5, 6, 7, 10.

Чтобы начертить координатный луч и отметить на нём заданные точки, необходимо выполнить следующие действия:

1. Провести горизонтальный луч с началом в точке, которую мы обозначим как O. Эта точка будет началом отсчета и будет соответствовать числу 0.

2. Указать направление луча с помощью стрелки на его правом конце. Это показывает, что значения на луче увеличиваются слева направо.

3. Выбрать единичный отрезок — это расстояние, которое будет соответствовать 1. Например, можно взять 1 см или две клетки в тетради. Отложив один такой отрезок от точки 0, мы получим точку, соответствующую числу 1.

4. Отметить на луче точки, соответствующие заданным числам. Для этого нужно отложить от начала отсчета (точки 0) соответствующее количество единичных отрезков.

   • Точка 5: откладываем 5 единичных отрезков от 0.

   • Точка 6: откладываем 6 единичных отрезков от 0.

   • Точка 7: откладываем 7 единичных отрезков от 0.

   • Точка 10: откладываем 10 единичных отрезков от 0.

Ниже представлен координатный луч с отмеченными точками 5, 6, 7 и 10.

Ответ: Начерчен координатный луч, на котором отмечены точки, изображающие числа 5, 6, 7 и 10, как показано на рисунке выше.

120. Запишите все натуральные числа, расположенные на координатном луче:

1) левее числа 12;

2) левее числа 18, но правее числа 8.

1) На координатном луче числа, расположенные левее некоторого числа, — это числа, которые меньше него. Нам нужно найти все натуральные числа, которые меньше 12. Натуральными числами являются числа, используемые при счете предметов: 1, 2, 3, 4 и так далее. Таким образом, мы ищем все натуральные числа $x$, для которых выполняется неравенство $x < 12$.
К этим числам относятся: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

2) В этом пункте нам нужно найти все натуральные числа, которые расположены левее числа 18 (то есть меньше 18) и одновременно правее числа 8 (то есть больше 8). Это условие можно записать в виде двойного неравенства: $8 < x < 18$. Мы ищем все натуральные числа $x$, которые удовлетворяют этому неравенству.
К этим числам относятся: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.
Ответ: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

121. Начертите координатный луч и отметьте на нём все натуральные числа, которые больше 3 и меньше 7.

Для решения задачи необходимо найти все натуральные числа, которые удовлетворяют двойному неравенству: $3 < x < 7$.

Натуральные числа — это числа, которые мы используем для счета: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...

Условие "больше 3" означает, что мы рассматриваем числа, начиная с 4 (4, 5, 6, 7, ...).

Условие "меньше 7" означает, что мы рассматриваем числа до 6 включительно (..., 4, 5, 6).

Объединив оба условия, мы получаем натуральные числа, которые находятся между 3 и 7. Это числа: 4, 5, 6.

Теперь начертим координатный луч. Он начинается в точке 0 и идет вправо. Нанесем на него деления, соответствующие натуральным числам. Затем отметим (выделим) на этом луче точки, соответствующие числам 4, 5 и 6.

Ответ: На координатном луче нужно отметить точки с координатами 4, 5 и 6.

122. Начертите координатный луч и отметьте на нём все натуральные числа, которые больше 5 и меньше 10.

Для решения задачи сначала определим, какие натуральные числа удовлетворяют условию "больше 5 и меньше 10". На языке математики это условие записывается в виде двойного неравенства: $5 < x < 10$, где $x$ — искомое натуральное число.

Натуральными числами, которые находятся в этом интервале, являются: 6, 7, 8, 9.

Теперь начертим координатный луч. Это луч, у которого есть начало (точка О с координатой 0), задан единичный отрезок и указано направление. После этого отметим на луче найденные числа.

На рисунке выше изображен координатный луч. На нем красными точками отмечены все натуральные числа, которые больше 5 и меньше 10.

Ответ: Искомые числа 6, 7, 8, 9 отмечены на координатном луче.

123. Сколько натуральных чисел расположено на координатном луче между числами:

1) 132 и 140;

2) 487 и 492;

3) 2 126 и 2 128;

4) 3 714 и 3 715?

Чтобы найти количество натуральных чисел, расположенных на координатном луче между двумя данными числами, нужно из большего числа вычесть меньшее и из полученной разности вычесть еще единицу. Общая формула выглядит так: $N = b - a - 1$, где $N$ — искомое количество натуральных чисел, $a$ — меньшее число, а $b$ — большее число.

1) 132 и 140

Применим формулу для чисел 132 и 140:

$N = 140 - 132 - 1 = 8 - 1 = 7$.

Между числами 132 и 140 находятся следующие натуральные числа: 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139. Их количество равно 7.

Ответ: 7.

2) 487 и 492

Найдем количество натуральных чисел между 487 и 492:

$N = 492 - 487 - 1 = 5 - 1 = 4$.

Это числа: 488, 489, 490, 491. Всего 4 числа.

Ответ: 4.

3) 2 126 и 2 128

Найдем количество натуральных чисел между 2 126 и 2 128:

$N = 2128 - 2126 - 1 = 2 - 1 = 1$.

Между этими числами находится только одно натуральное число: 2 127.

Ответ: 1.

4) 3 714 и 3 715

Найдем количество натуральных чисел между 3 714 и 3 715:

$N = 3715 - 3714 - 1 = 1 - 1 = 0$.

Данные числа являются последовательными (соседними) натуральными числами, поэтому между ними нет других натуральных чисел.

Ответ: 0.

124. Запишите натуральные числа, расположенные на координатном луче между числами:

1) 234 и 239;

2) 1 518 и 1 524;

3) 7 564 и 7 566;

4) 32 025 и 32 030.

Чтобы найти натуральные числа, расположенные на координатном луче между двумя данными числами, нужно перечислить все целые числа, которые больше меньшего из данных чисел и меньше большего из данных чисел.

1) 234 и 239;

Ищем натуральные числа $n$, для которых выполняется неравенство $234 < n < 239$. Начнем с числа, следующего за 234, то есть 235, и будем увеличивать его на 1, пока не достигнем числа, предшествующего 239, то есть 238.

Таким образом, получаем ряд чисел: 235, 236, 237, 238.

Ответ: 235, 236, 237, 238.

2) 1 518 и 1 524;

Нужно найти натуральные числа $n$, удовлетворяющие условию $1 518 < n < 1 524$. Начинаем перечисление с числа, следующего за 1 518, то есть с 1 519, и заканчиваем числом, предшествующим 1 524, то есть 1 523.

Получаем следующий ряд чисел: 1 519, 1 520, 1 521, 1 522, 1 523.

Ответ: 1 519, 1 520, 1 521, 1 522, 1 523.

3) 7 564 и 7 566;

Ищем натуральные числа $n$ такие, что $7 564 < n < 7 566$. Следующее за 7 564 натуральное число — это 7 565. Это число меньше, чем 7 566. Следующее за 7 565 число — это 7 566, которое уже не входит в искомый интервал.

Следовательно, между данными числами находится только одно натуральное число.

Ответ: 7 565.

4) 32 025 и 32 030.

Необходимо найти все натуральные числа $n$, для которых верно неравенство $32 025 < n < 32 030$. Начинаем с числа, идущего сразу за 32 025, — это 32 026, и продолжаем до числа, которое предшествует 32 030, — то есть до 32 029.

В результате получаем числа: 32 026, 32 027, 32 028, 32 029.

Ответ: 32 026, 32 027, 32 028, 32 029.