Страница 43 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

143. Запишите в виде неравенства утверждение:

1) 7 меньше 12; $7 < 12$

2) 16 больше 13; $16 > 13$

3) 92 больше 43; $92 > 43$

4) 2 516 меньше 3 939; $2516 < 3939$

5) 5 больше 4, но меньше 6; $4 < 5 < 6$

6) 40 больше 30, но меньше 50. $30 < 40 < 50$

1) Чтобы записать утверждение «7 меньше 12» в виде неравенства, используется математический знак «меньше», который выглядит как $<$. Этот знак ставится между двумя числами так, чтобы его острие было направлено к меньшему числу. В данном случае, 7 меньше 12, поэтому неравенство будет $7 < 12$. Ответ: $7 < 12$.

2) Для утверждения «16 больше 13» используется знак «больше», который выглядит как $>$. Этот знак ставится между числами так, чтобы его раскрытая часть была обращена к большему числу. Так как 16 больше 13, неравенство записывается как $16 > 13$. Ответ: $16 > 13$.

3) Аналогично предыдущему пункту, утверждение «92 больше 43» означает, что 92 является большим числом. Используя знак «больше» ($>$), мы записываем это отношение в виде неравенства: $92 > 43$. Ответ: $92 > 43$.

4) Утверждение «2 516 меньше 3 939» означает, что первое число меньше второго. Для этого используется знак «меньше» ($<$) . Запись в виде неравенства будет выглядеть следующим образом: $2516 < 3939$. Ответ: $2516 < 3939$.

5) Утверждение «5 больше 4, но меньше 6» является двойным неравенством. Оно означает, что число 5 находится между числами 4 и 6. Первая часть, «5 больше 4», записывается как $4 < 5$. Вторая часть, «5 меньше 6», записывается как $5 < 6$. Объединяя эти два условия, получаем итоговое двойное неравенство: $4 < 5 < 6$. Ответ: $4 < 5 < 6$.

6) Утверждение «40 больше 30, но меньше 50» также является двойным неравенством. Оно показывает, что число 40 расположено на числовой прямой между 30 и 50. Первая часть, «40 больше 30», эквивалентна записи $30 < 40$. Вторая часть, «40 меньше 50», записывается как $40 < 50$. Соединив эти неравенства, получаем: $30 < 40 < 50$. Ответ: $30 < 40 < 50$.

144. Сравните числа:

1) $326$ и $362$;

2) $483$ и $480$;

3) $1999$ и $2002$;

4) $6235$ и $6196$;

5) $21396$ и $21298$;

6) $72168$ и $72170$;

7) $5716007$ и $5715465$;

8) $3654987$ и $3654991$;

9) $4398657436$ и $4398659322$;

10) $16000023009$ и $16000032000$.

Сравниваем числа 326 и 362. Оба числа являются трехзначными. Сравнение начинаем со старшего разряда (сотни). Цифры в разряде сотен одинаковы: 3 и 3. Переходим к следующему разряду (десятки). У числа 326 в разряде десятков стоит цифра 2, а у числа 362 — цифра 6. Так как $2 < 6$, то и число 326 меньше числа 362.

Ответ: $326 < 362$

Сравниваем числа 483 и 480. Оба числа трехзначные. Цифры в разрядах сотен и десятков у них совпадают (4 и 8). Сравниваем цифры в разряде единиц: у первого числа это 3, у второго — 0. Так как $3 > 0$, то число 483 больше числа 480.

Ответ: $483 > 480$

Сравниваем числа 1 999 и 2 002. Оба числа четырехзначные. Сравниваем цифры в старшем разряде (тысячи): у первого числа это 1, у второго — 2. Так как $1 < 2$, то число 1 999 меньше числа 2 002.

Ответ: $1\;999 < 2\;002$

Сравниваем числа 6 235 и 6 196. Оба числа четырехзначные. Цифры в разряде тысяч совпадают (6). Сравниваем цифры в разряде сотен: у первого числа это 2, у второго — 1. Так как $2 > 1$, то число 6 235 больше числа 6 196.

Ответ: $6\;235 > 6\;196$

Сравниваем числа 21 396 и 21 298. Оба числа пятизначные. Цифры в разрядах десятков тысяч и тысяч совпадают (2 и 1). Сравниваем цифры в разряде сотен: у первого числа это 3, у второго — 2. Так как $3 > 2$, то число 21 396 больше числа 21 298.

Ответ: $21\;396 > 21\;298$

Сравниваем числа 72 168 и 72 170. Оба числа пятизначные. Первые три цифры слева направо совпадают (7, 2, 1). Сравниваем цифры в разряде десятков: у первого числа это 6, у второго — 7. Так как $6 < 7$, то число 72 168 меньше числа 72 170.

Ответ: $72\;168 < 72\;170$

Сравниваем числа 5 716 007 и 5 715 465. Оба числа семизначные. Первые три цифры в старших разрядах (миллионы, сотни тысяч, десятки тысяч) совпадают (5, 7, 1). Сравниваем цифры в разряде тысяч: у первого числа это 6, у второго — 5. Так как $6 > 5$, то число 5 716 007 больше числа 5 715 465.

Ответ: $5\;716\;007 > 5\;715\;465$

Сравниваем числа 3 654 987 и 3 654 991. Оба числа семизначные. Первые пять цифр слева направо совпадают (3, 6, 5, 4, 9). Сравниваем цифры в разряде десятков: у первого числа это 8, у второго — 9. Так как $8 < 9$, то число 3 654 987 меньше числа 3 654 991.

Ответ: $3\;654\;987 < 3\;654\;991$

Сравниваем числа 4 398 657 436 и 4 398 659 322. Оба числа десятизначные. Первые шесть цифр слева направо совпадают (4, 3, 9, 8, 6, 5). Сравниваем цифры в разряде тысяч: у первого числа это 7, у второго — 9. Так как $7 < 9$, то число 4 398 657 436 меньше числа 4 398 659 322.

Ответ: $4\;398\;657\;436 < 4\;398\;659\;322$

Сравниваем числа 16 000 023 009 и 16 000 032 000. Оба числа одиннадцатизначные. Первые шесть цифр слева направо совпадают (1, 6, 0, 0, 0, 0). Сравниваем цифры в разряде десятков тысяч: у первого числа это 2, у второго — 3. Так как $2 < 3$, то число 16 000 023 009 меньше числа 16 000 032 000.

Ответ: $16\;000\;023\;009 < 16\;000\;032\;000$

145. Сравните числа:

1) $642$ и $624$;

2) $786$ и $779$;

3) $4897$ и $5010$;

4) $4455$ и $5444$;

5) $1400140$ и $1401400$;

6) $224978$ и $224988$;

7) $6130852$ и $6130941$;

8) $5287746525$ и $5287736638$;

1) Чтобы сравнить числа $642$ и $624$, нужно сравнить их поразрядно, начиная со старшего разряда. Оба числа трехзначные.
- Сравниваем цифры в разряде сотен: $6 = 6$.
- Сравниваем цифры в разряде десятков: $4 > 2$.
Поскольку цифра в разряде десятков у первого числа больше, то и само число больше.
Ответ: $642 > 624$.

2) Сравниваем числа $786$ и $779$. Оба числа трехзначные.
- Сравниваем цифры в разряде сотен: $7 = 7$.
- Сравниваем цифры в разряде десятков: $8 > 7$.
Следовательно, первое число больше второго.
Ответ: $786 > 779$.

3) Сравниваем числа $4\ 897$ и $5\ 010$. Оба числа четырехзначные.
- Сравниваем цифры в старшем разряде (тысяч): $4 < 5$.
Поскольку цифра в старшем разряде у первого числа меньше, то и само число меньше.
Ответ: $4\ 897 < 5\ 010$.

4) Сравниваем числа $4\ 455$ и $5\ 444$. Оба числа четырехзначные.
- Сравниваем цифры в старшем разряде (тысяч): $4 < 5$.
Следовательно, первое число меньше второго.
Ответ: $4\ 455 < 5\ 444$.

5) Сравниваем числа $1\ 400\ 140$ и $1\ 401\ 400$. Оба числа семизначные.
- Сравниваем цифры поразрядно слева направо: разряды миллионов ($1=1$), сотен тысяч ($4=4$), десятков тысяч ($0=0$) совпадают.
- Сравниваем цифры в разряде тысяч: $0 < 1$.
Следовательно, первое число меньше второго.
Ответ: $1\ 400\ 140 < 1\ 401\ 400$.

6) Сравниваем числа $224\ 978$ и $224\ 988$. Оба числа шестизначные.
- Сравниваем цифры поразрядно слева направо: разряды сотен тысяч ($2=2$), десятков тысяч ($2=2$), тысяч ($4=4$), сотен ($9=9$) совпадают.
- Сравниваем цифры в разряде десятков: $7 < 8$.
Следовательно, первое число меньше второго.
Ответ: $224\ 978 < 224\ 988$.

7) Сравниваем числа $6\ 130\ 852$ и $6\ 130\ 941$. Оба числа семизначные.
- Сравниваем цифры поразрядно слева направо: разряды миллионов ($6=6$), сотен тысяч ($1=1$), десятков тысяч ($3=3$), тысяч ($0=0$) совпадают.
- Сравниваем цифры в разряде сотен: $8 < 9$.
Следовательно, первое число меньше второго.
Ответ: $6\ 130\ 852 < 6\ 130\ 941$.

8) Сравниваем числа $5\ 287\ 746\ 525$ и $5\ 287\ 736\ 638$. Оба числа десятизначные.
- Сравниваем цифры поразрядно слева направо: разряды миллиардов ($5=5$), сотен миллионов ($2=2$), десятков миллионов ($8=8$), миллионов ($7=7$), сотен тысяч ($7=7$) совпадают.
- Сравниваем цифры в разряде десятков тысяч: $4 > 3$.
Следовательно, первое число больше второго.
Ответ: $5\ 287\ 746\ 525 > 5\ 287\ 736\ 638$.

146. Расположите в порядке возрастания числа: 894, 479, 846, 591, 701.

Чтобы расположить числа в порядке возрастания, необходимо сравнить их и выстроить от наименьшего к наибольшему. Дан ряд чисел: 894, 479, 846, 591, 701.

1. Сначала сравним числа по самому старшему разряду — по количеству сотен.

• Число 479 имеет 4 сотни.
• Число 591 имеет 5 сотен.
• Число 701 имеет 7 сотен.
• Числа 894 и 846 имеют по 8 сотен.

2. Наименьшее число то, у которого наименьшее количество сотен. Таким образом, самое маленькое число — 479. Затем по возрастанию сотен идут 591 и 701. Получаем начало последовательности: 479, 591, 701. Сравнение: $4 < 5 < 7$, следовательно $479 < 591 < 701$.

3. Остались два числа: 894 и 846. У них одинаковое количество сотен (по 8). В этом случае нужно сравнить их по следующему разряду — по количеству десятков.

• В числе 846 — 4 десятка.
• В числе 894 — 9 десятков.

4. Поскольку 4 десятка меньше, чем 9 десятков ($4 < 9$), то число 846 меньше числа 894. Следовательно, $846 < 894$.

5. Теперь объединим все числа в одну упорядоченную последовательность от меньшего к большему: 479, 591, 701, 846, 894.

Ответ: 479, 591, 701, 846, 894.

147. Расположите в порядке убывания числа: 639, 724, 731, 658, 693.

Чтобы расположить числа в порядке убывания, нужно сравнить их между собой и выстроить от самого большого к самому маленькому.

Данные числа: $639, 724, 731, 658, 693$. Все числа являются трехзначными.

1. Сначала сравним числа по старшему разряду — разряду сотен. У нас есть числа с цифрой $7$ в разряде сотен ($724, 731$) и с цифрой $6$ в разряде сотен ($639, 658, 693$).
Числа, у которых в старшем разряде стоит цифра $7$, больше чисел, у которых там стоит цифра $6$. Значит, сначала будут идти числа $724$ и $731$.

2. Сравним между собой числа $724$ и $731$. У них одинаковые цифры в разряде сотен. Сравним их по следующему разряду — разряду десятков. У числа $724$ в разряде десятков стоит $2$, а у числа $731$ — $3$.
Так как $3 > 2$, то $731 > 724$.
Самое большое число — $731$, за ним следует $724$.

3. Теперь сравним оставшиеся числа: $639, 658, 693$. У них у всех одинаковая цифра в разряде сотен ($6$). Сравним их по разряду десятков. Цифры в разряде десятков: $3, 5, 9$.
Расположим эти цифры в порядке убывания: $9 > 5 > 3$.
Следовательно, и числа располагаются в таком же порядке: $693 > 658 > 639$.

4. Объединим полученные результаты. Сначала идут числа из группы с $7$ сотнями, затем — из группы с $6$ сотнями, все в порядке убывания.
Получаем следующую последовательность: $731, 724, 693, 658, 639$.

Ответ: $731, 724, 693, 658, 639$.

148. Назовите все натуральные числа, которые:

1) больше 678, но меньше 684;

2) больше 935, но меньше 940;

3) больше 2 934 450, но меньше 2 934 454;

4) больше 12 706, но меньше 12 708;

5) больше 24 315, но меньше 24 316.

1) больше 678, но меньше 684

Искомые натуральные числа $x$ должны удовлетворять условию $678 < x < 684$.
Натуральные числа, следующие за 678, это 679, 680, 681, 682, 683, и так далее.
Нам нужно выбрать те из них, которые меньше 684.
Это числа: 679, 680, 681, 682, 683.
Ответ: 679, 680, 681, 682, 683.

2) больше 935, но меньше 940

Искомые натуральные числа $x$ должны удовлетворять условию $935 < x < 940$.
Перечислим натуральные числа, которые больше 935 и меньше 940.
Это числа: 936, 937, 938, 939.
Ответ: 936, 937, 938, 939.

3) больше 2 934 450, но меньше 2 934 454

Искомые натуральные числа $x$ должны удовлетворять условию $2\ 934\ 450 < x < 2\ 934\ 454$.
Первое натуральное число после 2 934 450 — это 2 934 451.
Следующие числа — 2 934 452, 2 934 453.
Число 2 934 454 уже не удовлетворяет условию "меньше 2 934 454".
Таким образом, искомые числа: 2 934 451, 2 934 452, 2 934 453.
Ответ: 2 934 451, 2 934 452, 2 934 453.

4) больше 12 706, но меньше 12 708

Искомые натуральные числа $x$ должны удовлетворять условию $12\ 706 < x < 12\ 708$.
Между числами 12 706 и 12 708 находится только одно натуральное число.
Это число — 12 707.
Ответ: 12 707.

5) больше 24 315, но меньше 24 316

Искомые натуральные числа $x$ должны удовлетворять условию $24\ 315 < x < 24\ 316$.
Числа 24 315 и 24 316 являются последовательными натуральными числами.
Между двумя последовательными натуральными числами нет других натуральных чисел.
Ответ: таких натуральных чисел нет.

149. Запишите все натуральные числа, которые:

1) больше 549, но меньше 556;

2) больше 1 823 236, но меньше 1 823 240;

3) больше 47 246, но меньше 47 248.

1) Чтобы найти все натуральные числа, которые больше 549, но меньше 556, мы ищем числа $x$, удовлетворяющие двойному неравенству $549 < x < 556$. Поскольку нас интересуют только натуральные (целые положительные) числа, мы начинаем со следующего за 549 числа, то есть с 550, и перечисляем все последующие числа до того, которое предшествует 556, то есть до 555.
Перечислим эти числа: 550, 551, 552, 553, 554, 555.
Ответ: 550, 551, 552, 553, 554, 555.

2) Нам нужно найти все натуральные числа $x$, которые удовлетворяют условию $1 823 236 < x < 1 823 240$. Первое натуральное число, большее 1 823 236, это 1 823 237. Последнее натуральное число, меньшее 1 823 240, это 1 823 239. Таким образом, нам нужно перечислить все натуральные числа от 1 823 237 до 1 823 239 включительно.
Это числа: 1 823 237, 1 823 238, 1 823 239.
Ответ: 1 823 237, 1 823 238, 1 823 239.

3) В данном случае мы ищем все натуральные числа $x$ в интервале $47 246 < x < 47 248$. Единственное натуральное число, которое больше 47 246 и одновременно меньше 47 248, — это число, следующее сразу за 47 246, то есть $47 246 + 1 = 47 247$. Следующее за ним число, 47 248, уже не удовлетворяет условию "меньше 47 248".
Следовательно, существует только одно такое число.
Ответ: 47 247.

150. Отметьте на координатном луче все натуральные числа, которые:

1) меньше 12;

2) больше 4, но меньше 10.

1) меньше 12;

Натуральные числа — это числа, которые используются при счете, начиная с 1. Нам нужно найти все натуральные числа, которые строго меньше 12. Это условие можно записать в виде неравенства $n < 12$, где $n$ — натуральное число.

Такими числами являются все натуральные числа от 1 до 11 включительно. Число 12 не входит в этот список, так как условие — «меньше 12».

На координатном луче необходимо отметить точки, соответствующие числам: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

2) больше 4, но меньше 10.

Здесь нам нужно найти все натуральные числа, которые одновременно больше 4 и меньше 10. Это условие можно записать в виде двойного неравенства: $4 < n < 10$, где $n$ — натуральное число.

Это означает, что мы ищем натуральные числа, которые расположены на координатном луче между точками 4 и 10. Сами числа 4 и 10 в этот промежуток не входят.

Перечислим эти числа: 5, 6, 7, 8, 9.

На координатном луче необходимо отметить точки, соответствующие этим числам.

Ответ: 5, 6, 7, 8, 9.

151. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

1) $526* < 5261;$

2) $4345 > 43*8;$

3) $7286 < 72*8;$

4) $2*09 > 2710.$

Для решения задачи необходимо поразрядно сравнить числа в каждом неравенстве, начиная со старшего разряда (слева направо). Цифру вместо звёздочки подбираем так, чтобы неравенство стало верным.

1) 5 26* < 5 261

Сравниваем числа 5 26* и 5 261. У них одинаковые цифры в разрядах тысяч, сотен и десятков (5, 2 и 6). Чтобы первое число было меньше второго, цифра в разряде единиц у него должна быть меньше, чем у второго числа. То есть, звёздочка должна быть меньше 1. Единственная цифра, удовлетворяющая этому условию, — это 0. $ * < 1 $, следовательно $ * = 0 $.

Проверка: 5 260 < 5 261. Неравенство верное.

Ответ: 0.

2) 4 345 > 4 3*8

Сравниваем числа 4 345 и 4 3*8. Цифры в разрядах тысяч и сотен у них совпадают (4 и 3). Сравнение начинаем с разряда десятков. Чтобы первое число было больше второго, цифра в разряде десятков у первого числа (4) должна быть больше или равна цифре в разряде десятков у второго числа (*).
Рассмотрим два случая:
1. Цифра в разряде десятков у первого числа больше, чем у второго: $ 4 > * $. В этом случае неравенство будет верным независимо от цифр в разряде единиц. Этому условию удовлетворяют цифры 0, 1, 2, 3.
2. Цифры в разряде десятков равны: $ * = 4 $. Тогда неравенство примет вид 4 345 > 4 348. Теперь нужно сравнить цифры в разряде единиц: $ 5 > 8 $. Это неверно.
Таким образом, вместо звёздочки можно поставить цифры 0, 1, 2, 3.

Ответ: 0, 1, 2, 3.

3) 7 286 < 7 2*8

Сравниваем числа 7 286 и 7 2*8. Цифры в разрядах тысяч и сотен совпадают (7 и 2). Сравнение начинаем с разряда десятков. Чтобы первое число было меньше второго, цифра в разряде десятков у первого числа (8) должна быть меньше или равна цифре в разряде десятков у второго числа (*).
Рассмотрим два случая:
1. Цифра в разряде десятков у первого числа меньше, чем у второго: $ 8 < * $. В этом случае неравенство будет верным независимо от цифр в разряде единиц. Этому условию удовлетворяет цифра 9.
2. Цифры в разряде десятков равны: $ * = 8 $. Тогда неравенство примет вид 7 286 < 7 288. Теперь нужно сравнить цифры в разряде единиц: $ 6 < 8 $. Это верно, поэтому цифра 8 подходит.
Таким образом, вместо звёздочки можно поставить цифры 8, 9.

Ответ: 8, 9.

4) 2 *09 > 2 710

Сравниваем числа 2 *09 и 2 710. Цифра в разряде тысяч совпадает (2). Сравнение начинаем с разряда сотен. Чтобы первое число было больше второго, цифра в разряде сотен у него (*) должна быть больше или равна цифре в разряде сотен у второго числа (7).
Рассмотрим два случая:
1. Цифра в разряде сотен у первого числа больше, чем у второго: $ * > 7 $. В этом случае неравенство будет верным независимо от последующих разрядов. Этому условию удовлетворяют цифры 8, 9.
2. Цифры в разряде сотен равны: $ * = 7 $. Тогда неравенство примет вид 2 709 > 2 710. Теперь нужно сравнить разряд десятков: $ 0 > 1 $. Это неверно, поэтому цифра 7 не подходит.
Таким образом, вместо звёздочки можно поставить цифры 8, 9.

Ответ: 8, 9.

152. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

1) $321\ast > 3217$;

2) $93\ast0 < 9332$.

1) 3 21* > 3 217;

Чтобы неравенство $321* > 3217$ было верным, необходимо сравнить числа поразрядно, двигаясь слева направо.

Сравниваем цифры в разряде тысяч: $3 = 3$.

Сравниваем цифры в разряде сотен: $2 = 2$.

Сравниваем цифры в разряде десятков: $1 = 1$.

Поскольку первые три цифры у обоих чисел одинаковы, для выполнения неравенства цифра в разряде единиц первого числа (на месте звёздочки) должна быть больше цифры в разряде единиц второго числа, то есть больше 7.

Математически это можно записать как $* > 7$.

Цифры, которые больше 7, это 8 и 9. Таким образом, вместо звёздочки можно поставить одну из этих двух цифр.

Проверим:

• Если $* = 8$, то $3218 > 3217$ — верно.
• Если $* = 9$, то $3219 > 3217$ — верно.

Ответ: 8, 9.

2) 9 3*0 < 9 332;

Чтобы неравенство $93*0 < 9332$ было верным, также сравним числа поразрядно слева направо.

Сравниваем цифры в разряде тысяч: $9 = 9$.

Сравниваем цифры в разряде сотен: $3 = 3$.

Следующий разряд — десятки. В первом числе на этом месте стоит звёздочка (*), а во втором — цифра 3. Чтобы первое число было меньше второго, цифра на месте звёздочки должна быть либо меньше 3, либо равна 3.

Рассмотрим все возможные случаи:

1. Если цифра на месте звёздочки меньше 3 ($* < 3$). Подходят цифры 0, 1, 2. В этом случае первое число гарантированно будет меньше второго, так как первое различие в старших разрядах будет в пользу второго числа (например, $9320 < 9332$).

2. Если цифра на месте звёздочки равна 3 ($* = 3$). Неравенство примет вид $9330 < 9332$. В этом случае мы сравниваем следующий, самый младший разряд — единицы. В первом числе это 0, во втором — 2. Так как $0 < 2$, то неравенство $9330 < 9332$ верно. Следовательно, цифра 3 тоже подходит.

3. Если цифра на месте звёздочки будет больше 3 ($* > 3$), например 4, то первое число станет больше второго ($9340 > 9332$), и неравенство не будет выполняться.

Объединяя все подходящие цифры из первого и второго случаев, получаем, что вместо звёздочки можно поставить 0, 1, 2 или 3.

Ответ: 0, 1, 2, 3.

153. 1) Запишите какое-либо натуральное число, которое больше 473 и меньше 664, содержащее цифру 5 в разряде десятков. Сколько таких чисел можно написать?

2) Запишите какое-либо натуральное число, которое больше 578, но меньше 638, содержащее цифру 6 в разряде сотен. Сколько таких чисел можно написать? Запишите наименьшее и наибольшее из таких чисел.

1)

Требуется найти натуральное число $N$, которое удовлетворяет следующим условиям:
1. Число больше 473 ($N > 473$).
2. Число меньше 664 ($N < 664$).
3. В разряде десятков у числа стоит цифра 5.

Из третьего условия следует, что искомые числа имеют вид $H5U$, где $H$ – цифра в разряде сотен, а $U$ – цифра в разряде единиц.

Рассмотрим возможные значения для цифры сотен $H$:
- Если $H = 4$, то числа имеют вид $45U$. Наибольшее такое число — 459. Поскольку $459 < 473$, ни одно из этих чисел не подходит.
- Если $H = 5$, то числа имеют вид $55U$. Наименьшее такое число — 550, а наибольшее — 559. Все числа в этом диапазоне ($550, 551, ..., 559$) удовлетворяют условиям $473 < N < 664$. Таких чисел 10 (от 0 до 9 в разряде единиц).
- Если $H = 6$, то числа имеют вид $65U$. Наименьшее такое число — 650, а наибольшее — 659. Все числа в этом диапазоне ($650, 651, ..., 659$) также удовлетворяют условиям $473 < N < 664$. Таких чисел тоже 10.
- Если $H \ge 7$, то наименьшее число будет 750, что больше 664, и не удовлетворяет условиям.

В качестве примера можно записать любое из найденных чисел, например, 555.

Общее количество таких чисел равно сумме количеств для подходящих сотен: $10$ (для $H=5$) $+ 10$ (для $H=6$) $= 20$ чисел.

Ответ: Примером такого числа может быть 555. Всего можно написать 20 таких чисел.

2)

Требуется найти натуральное число $N$, которое удовлетворяет следующим условиям:
1. Число больше 578 ($N > 578$).
2. Число меньше 638 ($N < 638$).
3. В разряде сотен у числа стоит цифра 6.

Из третьего условия следует, что число имеет вид $6TU$, где $T$ – цифра в разряде десятков, а $U$ – цифра в разряде единиц.

Объединим условия в двойное неравенство: $578 < 6TU < 638$.
Любое число, начинающееся с цифры 6, автоматически больше 578. Наименьшее такое число – 600, и оно удовлетворяет первому условию ($600 > 578$).
Таким образом, нам нужно найти все целые числа от 600, которые меньше 638. Это все числа от 600 до 637 включительно.

В качестве примера можно записать любое число из этого диапазона, например, 625.

Наименьшее число, удовлетворяющее всем условиям, — это 600.
Наибольшее число, удовлетворяющее всем условиям, — это 637.

Чтобы найти общее количество таких чисел, нужно вычислить количество целых чисел в диапазоне от 600 до 637.
Количество чисел = (последнее число - первое число) + 1 = $637 - 600 + 1 = 37 + 1 = 38$.

Ответ: Примером такого числа может быть 625. Всего можно написать 38 таких чисел. Наименьшее из таких чисел — 600, а наибольшее — 637.