Номер 152, страница 43 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

152. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

1) $321\ast > 3217$;

2) $93\ast0 < 9332$.

1) 3 21* > 3 217;

Чтобы неравенство $321* > 3217$ было верным, необходимо сравнить числа поразрядно, двигаясь слева направо.

Сравниваем цифры в разряде тысяч: $3 = 3$.

Сравниваем цифры в разряде сотен: $2 = 2$.

Сравниваем цифры в разряде десятков: $1 = 1$.

Поскольку первые три цифры у обоих чисел одинаковы, для выполнения неравенства цифра в разряде единиц первого числа (на месте звёздочки) должна быть больше цифры в разряде единиц второго числа, то есть больше 7.

Математически это можно записать как $* > 7$.

Цифры, которые больше 7, это 8 и 9. Таким образом, вместо звёздочки можно поставить одну из этих двух цифр.

Проверим:

• Если $* = 8$, то $3218 > 3217$ — верно.
• Если $* = 9$, то $3219 > 3217$ — верно.

Ответ: 8, 9.

2) 9 3*0 < 9 332;

Чтобы неравенство $93*0 < 9332$ было верным, также сравним числа поразрядно слева направо.

Сравниваем цифры в разряде тысяч: $9 = 9$.

Сравниваем цифры в разряде сотен: $3 = 3$.

Следующий разряд — десятки. В первом числе на этом месте стоит звёздочка (*), а во втором — цифра 3. Чтобы первое число было меньше второго, цифра на месте звёздочки должна быть либо меньше 3, либо равна 3.

Рассмотрим все возможные случаи:

1. Если цифра на месте звёздочки меньше 3 ($* < 3$). Подходят цифры 0, 1, 2. В этом случае первое число гарантированно будет меньше второго, так как первое различие в старших разрядах будет в пользу второго числа (например, $9320 < 9332$).

2. Если цифра на месте звёздочки равна 3 ($* = 3$). Неравенство примет вид $9330 < 9332$. В этом случае мы сравниваем следующий, самый младший разряд — единицы. В первом числе это 0, во втором — 2. Так как $0 < 2$, то неравенство $9330 < 9332$ верно. Следовательно, цифра 3 тоже подходит.

3. Если цифра на месте звёздочки будет больше 3 ($* > 3$), например 4, то первое число станет больше второго ($9340 > 9332$), и неравенство не будет выполняться.

Объединяя все подходящие цифры из первого и второго случаев, получаем, что вместо звёздочки можно поставить 0, 1, 2 или 3.

Ответ: 0, 1, 2, 3.