Номер 159, страница 44 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

159. В записи чисел вместо нескольких цифр поставили звёздочки.

Сравните эти числа:

1) 43 *** и 48 ***;

2) 38* и 1 ***;

3) 9*4 и 9 **3;

4) 6*9 и 96*.

1) Сравниваем числа $43***$ и $48***$.
Оба числа являются пятизначными. При сравнении чисел с одинаковым количеством разрядов, сравнение производится поразрядно слева направо, начиная со старшего разряда. В данных числах цифры в старшем разряде (десятки тысяч) совпадают и равны 4. Сравниваем цифры в следующем разряде (тысячи): у первого числа это 3, а у второго — 8. Так как $3 < 8$, то первое число всегда будет меньше второго, независимо от того, какие цифры скрыты за звёздочками. Следовательно, $43*** < 48***$.
Ответ: $43*** < 48***$.

2) Сравниваем числа $38*$ и $1***$.
Первое число, $38*$, является трёхзначным. Его наименьшее возможное значение — 380, а наибольшее — 389. Второе число, $1***$, является четырёхзначным. Его наименьшее возможное значение — 1000, а наибольшее — 1999. При сравнении натуральных чисел, число с большим количеством цифр всегда больше числа с меньшим количеством цифр. Так как в первом числе 3 цифры, а во втором 4, то второе число всегда больше первого.
Ответ: $38* < 1***$.

3) Сравниваем числа $9*4$ и $9**3$.
Первое число, $9*4$, является трёхзначным. Второе число, $9**3$, является четырёхзначным (в нём 4 разряда: 9 в разряде тысяч, две неизвестные цифры в разрядах сотен и десятков и 3 в разряде единиц). Число, в котором больше цифр, всегда больше числа, в котором цифр меньше. Поэтому четырёхзначное число $9**3$ всегда больше трёхзначного числа $9*4$.
Ответ: $9*4 < 9**3$.

4) Сравниваем числа $6*9$ и $96*$.
Оба числа являются трёхзначными. Сравниваем их поразрядно слева направо, начиная со старшего разряда (сотни). У первого числа в разряде сотен стоит цифра 6, а у второго — цифра 9. Так как $6 < 9$, то первое число всегда будет меньше второго, независимо от цифр, стоящих в младших разрядах.
Ответ: $6*9 < 96*$.