Номер 166, страница 46 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 6. Сравнение натуральных чисел. Упражнения - номер 166, страница 46.

Условие.

166. Семь гномов собрали вместе 28 грибов. Все они собрали разное количество грибов, и ни у кого не оказалось пустой корзинки. Сколько грибов собрал каждый гном?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

По условию задачи, семь гномов собрали 28 грибов. Ключевые условия:
1. Всего 7 гномов.
2. Общее количество грибов – 28.
3. Каждый гном собрал разное количество грибов.
4. Ни у кого не было пустой корзинки, значит, каждый собрал как минимум 1 гриб.

Нам нужно найти 7 различных натуральных чисел (целых, положительных), сумма которых равна 28.

Чтобы найти эти числа, начнем с минимально возможных значений, которые удовлетворяют условиям. Самые маленькие семь различных натуральных чисел — это 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7.

Проверим, чему равна их сумма. Можно сложить их последовательно или использовать формулу суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии $S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}$:
$S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7$
$S = \frac{7 \cdot (1 + 7)}{2} = \frac{7 \cdot 8}{2} = \frac{56}{2} = 28$

Сумма минимально возможного набора грибов в точности равна 28, что соответствует условию задачи. Если бы хотя бы один гном собрал другое количество грибов (например, вместо 7 грибов – 8), то для того, чтобы все числа оставались различными, общая сумма неизбежно стала бы больше 28. Следовательно, это единственное возможное решение.

Ответ: Гномы собрали 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 грибов.