Номер 166, страница 46 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 6. Сравнение натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 166, страница 46.

166. Семь гномов собрали вместе 28 грибов. Все они собрали разное количество грибов, и ни у кого не оказалось пустой корзинки. Сколько грибов собрал каждый гном?

По условию задачи, семь гномов собрали 28 грибов. Ключевые условия:
1. Всего 7 гномов.
2. Общее количество грибов – 28.
3. Каждый гном собрал разное количество грибов.
4. Ни у кого не было пустой корзинки, значит, каждый собрал как минимум 1 гриб.

Нам нужно найти 7 различных натуральных чисел (целых, положительных), сумма которых равна 28.

Чтобы найти эти числа, начнем с минимально возможных значений, которые удовлетворяют условиям. Самые маленькие семь различных натуральных чисел — это 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7.

Проверим, чему равна их сумма. Можно сложить их последовательно или использовать формулу суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии $S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}$:
$S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7$
$S = \frac{7 \cdot (1 + 7)}{2} = \frac{7 \cdot 8}{2} = \frac{56}{2} = 28$

Сумма минимально возможного набора грибов в точности равна 28, что соответствует условию задачи. Если бы хотя бы один гном собрал другое количество грибов (например, вместо 7 грибов – 8), то для того, чтобы все числа оставались различными, общая сумма неизбежно стала бы больше 28. Следовательно, это единственное возможное решение.

Ответ: Гномы собрали 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 грибов.