Номер 153, страница 43 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

153. 1) Запишите какое-либо натуральное число, которое больше 473 и меньше 664, содержащее цифру 5 в разряде десятков. Сколько таких чисел можно написать?

2) Запишите какое-либо натуральное число, которое больше 578, но меньше 638, содержащее цифру 6 в разряде сотен. Сколько таких чисел можно написать? Запишите наименьшее и наибольшее из таких чисел.

1)

Требуется найти натуральное число $N$, которое удовлетворяет следующим условиям:
1. Число больше 473 ($N > 473$).
2. Число меньше 664 ($N < 664$).
3. В разряде десятков у числа стоит цифра 5.

Из третьего условия следует, что искомые числа имеют вид $H5U$, где $H$ – цифра в разряде сотен, а $U$ – цифра в разряде единиц.

Рассмотрим возможные значения для цифры сотен $H$:
- Если $H = 4$, то числа имеют вид $45U$. Наибольшее такое число — 459. Поскольку $459 < 473$, ни одно из этих чисел не подходит.
- Если $H = 5$, то числа имеют вид $55U$. Наименьшее такое число — 550, а наибольшее — 559. Все числа в этом диапазоне ($550, 551, ..., 559$) удовлетворяют условиям $473 < N < 664$. Таких чисел 10 (от 0 до 9 в разряде единиц).
- Если $H = 6$, то числа имеют вид $65U$. Наименьшее такое число — 650, а наибольшее — 659. Все числа в этом диапазоне ($650, 651, ..., 659$) также удовлетворяют условиям $473 < N < 664$. Таких чисел тоже 10.
- Если $H \ge 7$, то наименьшее число будет 750, что больше 664, и не удовлетворяет условиям.

В качестве примера можно записать любое из найденных чисел, например, 555.

Общее количество таких чисел равно сумме количеств для подходящих сотен: $10$ (для $H=5$) $+ 10$ (для $H=6$) $= 20$ чисел.

Ответ: Примером такого числа может быть 555. Всего можно написать 20 таких чисел.

2)

Требуется найти натуральное число $N$, которое удовлетворяет следующим условиям:
1. Число больше 578 ($N > 578$).
2. Число меньше 638 ($N < 638$).
3. В разряде сотен у числа стоит цифра 6.

Из третьего условия следует, что число имеет вид $6TU$, где $T$ – цифра в разряде десятков, а $U$ – цифра в разряде единиц.

Объединим условия в двойное неравенство: $578 < 6TU < 638$.
Любое число, начинающееся с цифры 6, автоматически больше 578. Наименьшее такое число – 600, и оно удовлетворяет первому условию ($600 > 578$).
Таким образом, нам нужно найти все целые числа от 600, которые меньше 638. Это все числа от 600 до 637 включительно.

В качестве примера можно записать любое число из этого диапазона, например, 625.

Наименьшее число, удовлетворяющее всем условиям, — это 600.
Наибольшее число, удовлетворяющее всем условиям, — это 637.

Чтобы найти общее количество таких чисел, нужно вычислить количество целых чисел в диапазоне от 600 до 637.
Количество чисел = (последнее число - первое число) + 1 = $637 - 600 + 1 = 37 + 1 = 38$.

Ответ: Примером такого числа может быть 625. Всего можно написать 38 таких чисел. Наименьшее из таких чисел — 600, а наибольшее — 637.