Номер 151, страница 43 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

151. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

1) $526* < 5261;$

2) $4345 > 43*8;$

3) $7286 < 72*8;$

4) $2*09 > 2710.$

Для решения задачи необходимо поразрядно сравнить числа в каждом неравенстве, начиная со старшего разряда (слева направо). Цифру вместо звёздочки подбираем так, чтобы неравенство стало верным.

1) 5 26* < 5 261

Сравниваем числа 5 26* и 5 261. У них одинаковые цифры в разрядах тысяч, сотен и десятков (5, 2 и 6). Чтобы первое число было меньше второго, цифра в разряде единиц у него должна быть меньше, чем у второго числа. То есть, звёздочка должна быть меньше 1. Единственная цифра, удовлетворяющая этому условию, — это 0. $ * < 1 $, следовательно $ * = 0 $.

Проверка: 5 260 < 5 261. Неравенство верное.

Ответ: 0.

2) 4 345 > 4 3*8

Сравниваем числа 4 345 и 4 3*8. Цифры в разрядах тысяч и сотен у них совпадают (4 и 3). Сравнение начинаем с разряда десятков. Чтобы первое число было больше второго, цифра в разряде десятков у первого числа (4) должна быть больше или равна цифре в разряде десятков у второго числа (*).
Рассмотрим два случая:
1. Цифра в разряде десятков у первого числа больше, чем у второго: $ 4 > * $. В этом случае неравенство будет верным независимо от цифр в разряде единиц. Этому условию удовлетворяют цифры 0, 1, 2, 3.
2. Цифры в разряде десятков равны: $ * = 4 $. Тогда неравенство примет вид 4 345 > 4 348. Теперь нужно сравнить цифры в разряде единиц: $ 5 > 8 $. Это неверно.
Таким образом, вместо звёздочки можно поставить цифры 0, 1, 2, 3.

Ответ: 0, 1, 2, 3.

3) 7 286 < 7 2*8

Сравниваем числа 7 286 и 7 2*8. Цифры в разрядах тысяч и сотен совпадают (7 и 2). Сравнение начинаем с разряда десятков. Чтобы первое число было меньше второго, цифра в разряде десятков у первого числа (8) должна быть меньше или равна цифре в разряде десятков у второго числа (*).
Рассмотрим два случая:
1. Цифра в разряде десятков у первого числа меньше, чем у второго: $ 8 < * $. В этом случае неравенство будет верным независимо от цифр в разряде единиц. Этому условию удовлетворяет цифра 9.
2. Цифры в разряде десятков равны: $ * = 8 $. Тогда неравенство примет вид 7 286 < 7 288. Теперь нужно сравнить цифры в разряде единиц: $ 6 < 8 $. Это верно, поэтому цифра 8 подходит.
Таким образом, вместо звёздочки можно поставить цифры 8, 9.

Ответ: 8, 9.

4) 2 *09 > 2 710

Сравниваем числа 2 *09 и 2 710. Цифра в разряде тысяч совпадает (2). Сравнение начинаем с разряда сотен. Чтобы первое число было больше второго, цифра в разряде сотен у него (*) должна быть больше или равна цифре в разряде сотен у второго числа (7).
Рассмотрим два случая:
1. Цифра в разряде сотен у первого числа больше, чем у второго: $ * > 7 $. В этом случае неравенство будет верным независимо от последующих разрядов. Этому условию удовлетворяют цифры 8, 9.
2. Цифры в разряде сотен равны: $ * = 7 $. Тогда неравенство примет вид 2 709 > 2 710. Теперь нужно сравнить разряд десятков: $ 0 > 1 $. Это неверно, поэтому цифра 7 не подходит.
Таким образом, вместо звёздочки можно поставить цифры 8, 9.

Ответ: 8, 9.