Страница 32 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

107. Отправившись в гости к Змею Горынычу, Баба-яга пролетела в своей ступе 276 км за 4 ч, а остальные 156 км прошла за 6 ч в сапогах-скороходах. На сколько скорость движения ступы больше, чем скорость движения сапог-скороходов?

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо последовательно выполнить три действия: найти скорость движения ступы, затем скорость движения сапог-скороходов и, наконец, найти разницу между этими скоростями.

1. Найдём скорость движения ступы.

Чтобы найти скорость, нужно разделить пройденное расстояние на затраченное время. Используем формулу $v = s / t$, где $v$ — скорость, $s$ — расстояние, $t$ — время. Баба-яга пролетела в ступе 276 км за 4 часа.

$v_{ступы} = 276 \text{ км} \div 4 \text{ ч} = 69 \text{ км/ч}$

2. Найдём скорость движения сапог-скороходов.

Аналогично, найдём скорость движения в сапогах-скороходах. Баба-яга прошла 156 км за 6 часов.

$v_{сапог} = 156 \text{ км} \div 6 \text{ ч} = 26 \text{ км/ч}$

3. Сравним скорости.

Теперь, чтобы узнать, на сколько скорость ступы больше скорости сапог-скороходов, вычтем из большей скорости меньшую.

$69 \text{ км/ч} - 26 \text{ км/ч} = 43 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость движения ступы больше, чем скорость движения сапог-скороходов, на 43 км/ч.

108. По течению реки лодка проплывает 95 км за 5 ч, а против течения — 119 км за 7 ч. На сколько скорость движения лодки против течения меньше её скорости движения по течению?

Для того чтобы решить задачу, выполним следующие действия:

1. Найдём скорость лодки по течению реки.

Скорость равна расстоянию, делённому на время. Лодка прошла по течению 95 км за 5 часов.

$95 \div 5 = 19$ (км/ч) – скорость лодки по течению.

2. Найдём скорость лодки против течения реки.

Против течения лодка прошла 119 км за 7 часов.

$119 \div 7 = 17$ (км/ч) – скорость лодки против течения.

3. Найдём разницу между скоростью по течению и скоростью против течения.

Для этого вычтем из скорости по течению скорость против течения.

$19 - 17 = 2$ (км/ч).

Ответ: на 2 км/ч.

109. На прямой отметили 20 точек так, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 4 см. Найдите расстояние между крайними точками.

Чтобы найти расстояние между крайними точками, нужно определить количество промежутков между всеми точками и умножить это количество на длину одного промежутка.

Если на прямой отмечено $n$ точек, то между ними будет $n-1$ промежутков.

По условию задачи, количество точек $n = 20$.

Следовательно, количество промежутков между ними равно:

$20 - 1 = 19$

Расстояние между двумя соседними точками (длина одного промежутка) составляет 4 см.

Чтобы найти общее расстояние между крайними точками, умножим количество промежутков на их длину:

$19 \times 4 = 76$ см.

Ответ: 76 см

110. На прямой отметили точки так, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 5 см, а между крайними точками — 45 см. Сколько точек отмечено на прямой?

Пусть $N$ — искомое количество точек, отмеченных на прямой.

Точки расположены на прямой последовательно. Расстояние между любыми двумя соседними точками одинаково. Количество отрезков (промежутков) между $N$ точками всегда на единицу меньше, чем количество самих точек. То есть, количество промежутков равно $N-1$.

Нам даны два значения:

• Расстояние между двумя соседними точками (длина одного промежутка): $d = 5$ см.
• Расстояние между крайними точками (общая длина всех промежутков): $D = 45$ см.

Общее расстояние $D$ равно произведению количества промежутков $(N-1)$ на длину одного промежутка $d$. Математически это можно записать в виде формулы:

$D = (N-1) \cdot d$

Сначала найдем количество промежутков между точками. Для этого разделим общее расстояние на расстояние между двумя соседними точками:

Количество промежутков $= \frac{D}{d} = \frac{45}{5} = 9$.

Итак, между крайними точками находится 9 промежутков.

Теперь, зная количество промежутков ($N-1 = 9$), мы можем найти общее количество точек $N$:

$N = (\text{количество промежутков}) + 1$

$N = 9 + 1 = 10$.

Следовательно, на прямой отмечено 10 точек.

Ответ: 10.

111. Как расставить 16 учеников в три ряда, чтобы в каждом ряду их было поровну?

С точки зрения арифметики, эта задача не имеет решения. Для того чтобы расставить 16 учеников в три ряда поровну, нужно, чтобы число 16 делилось на 3 без остатка. Однако при делении 16 на 3 получается 5 и 1 в остатке: $16 \div 3 = 5 \text{ (ост. 1)}$. Это означает, что невозможно составить три отдельных, непересекающихся ряда с одинаковым целым числом учеников.

Задача является логической и решается с помощью нестандартного расположения рядов, при котором они пересекаются. Учеников можно расставить в виде буквы «П».

В этом случае у нас будет три ряда (две вертикальные «ножки» и одна горизонтальная «перекладина»), в каждом из которых будет по 6 учеников. Ученики на верхних углах буквы «П» будут принадлежать одновременно и вертикальному, и горизонтальному ряду. Проверим общее количество учеников: 6 учеников в левом вертикальном ряду + 6 учеников в правом вертикальном ряду + 4 ученика в горизонтальном ряду (не считая двух угловых, которые уже посчитаны в вертикальных рядах). В сумме получается $6 + 6 + (6-2) = 16$ учеников. Таким образом, оба условия задачи выполнены: всего 16 учеников, и они стоят в трёх рядах, в каждом из которых поровну — по 6 человек.

Ответ: Учеников следует расставить в форме буквы «П», где в каждой из трёх линий (двух вертикальных и одной горизонтальной) будет стоять по 6 человек.