Страница 25 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

78. Вычислите:

1) $258 \cdot 75$;

2) $280 \cdot 70$;

3) $6409 \cdot 48$;

4) $685 \cdot 293$;

5) $104 \cdot 904$;

6) $868 : 7$;

7) $81225 : 9$;

8) $896 : 28$;

9) $3328 : 52$;

10) $9044 : 38$;

11) $14496 : 48$;

12) $37592 : 74$.

1)

Чтобы вычислить произведение $258 \cdot 75$, выполним умножение в столбик. Сначала умножим 258 на 5, получим 1290. Затем умножим 258 на 7 (десятки) и запишем результат со сдвигом на один разряд влево, получим 1806. Сложив 1290 и 18060, получим итоговый результат.

$258 \cdot 5 = 1290$

$258 \cdot 70 = 18060$

$1290 + 18060 = 19350$

Ответ: 19350

2)

Чтобы вычислить произведение $280 \cdot 70$, можно умножить значащие части чисел ($28 \cdot 7$) и приписать к результату общее количество нулей (два нуля).

$28 \cdot 7 = 196$

Приписав два нуля, получаем 19600.

$280 \cdot 70 = 19600$

Ответ: 19600

3)

Выполним умножение $6409 \cdot 48$ в столбик.

Сначала умножим 6409 на 8:

$6409 \cdot 8 = 51272$

Затем умножим 6409 на 40:

$6409 \cdot 40 = 256360$

Сложим полученные результаты:

$51272 + 256360 = 307632$

Ответ: 307632

4)

Выполним умножение $685 \cdot 293$ в столбик.

$685 \cdot 3 = 2055$

$685 \cdot 90 = 61650$

$685 \cdot 200 = 137000$

Сложим полученные результаты:

$2055 + 61650 + 137000 = 200705$

Ответ: 200705

5)

Выполним умножение $104 \cdot 904$ в столбик.

$104 \cdot 4 = 416$

$104 \cdot 900 = 93600$

Сложим полученные результаты:

$416 + 93600 = 94016$

Ответ: 94016

6)

Выполним деление $868 : 7$ в столбик. Берём первую цифру делимого 8. $8$ делим на $7$, получаем $1$ в частном и $1$ в остатке. Сносим следующую цифру 6, получаем 16. $16$ делим на $7$, получаем $2$ в частном и $2$ в остатке. Сносим следующую цифру 8, получаем 28. $28$ делим на $7$, получаем $4$ в частном и $0$ в остатке.

$868 : 7 = 124$

Ответ: 124

7)

Выполним деление $81225 : 9$ в столбик. Берём первые две цифры 81. $81$ делим на $9$, получаем $9$ в частном. Сносим 2. $2$ на $9$ не делится, пишем $0$ в частном. Сносим следующую 2, получаем 22. $22$ делим на $9$, получаем $2$ в частном и $4$ в остатке. Сносим 5, получаем 45. $45$ делим на $9$, получаем $5$ в частном.

$81225 : 9 = 9025$

Ответ: 9025

8)

Выполним деление $896 : 28$ в столбик. Берём 89. $89$ делим на $28$, получаем $3$ в частном ($28 \cdot 3 = 84$). Остаток $89 - 84 = 5$. Сносим 6, получаем 56. $56$ делим на $28$, получаем $2$ в частном ($28 \cdot 2 = 56$). Остаток 0.

$896 : 28 = 32$

Ответ: 32

9)

Выполним деление $3328 : 52$ в столбик. Берём 332. $332$ делим на $52$, получаем $6$ в частном ($52 \cdot 6 = 312$). Остаток $332 - 312 = 20$. Сносим 8, получаем 208. $208$ делим на $52$, получаем $4$ в частном ($52 \cdot 4 = 208$). Остаток 0.

$3328 : 52 = 64$

Ответ: 64

10)

Выполним деление $9044 : 38$ в столбик. Берём 90. $90$ делим на $38$, получаем $2$ в частном ($38 \cdot 2 = 76$). Остаток $90 - 76 = 14$. Сносим 4, получаем 144. $144$ делим на $38$, получаем $3$ в частном ($38 \cdot 3 = 114$). Остаток $144 - 114 = 30$. Сносим 4, получаем 304. $304$ делим на $38$, получаем $8$ в частном ($38 \cdot 8 = 304$). Остаток 0.

$9044 : 38 = 238$

Ответ: 238

11)

Выполним деление $14496 : 48$ в столбик. Берём 144. $144$ делим на $48$, получаем $3$ в частном ($48 \cdot 3 = 144$). Остаток 0. Сносим 9. $9$ на $48$ не делится, пишем $0$ в частном. Сносим 6, получаем 96. $96$ делим на $48$, получаем $2$ в частном ($48 \cdot 2 = 96$). Остаток 0.

$14496 : 48 = 302$

Ответ: 302

12)

Выполним деление $37592 : 74$ в столбик. Берём 375. $375$ делим на $74$, получаем $5$ в частном ($74 \cdot 5 = 370$). Остаток $375 - 370 = 5$. Сносим 9. $59$ на $74$ не делится, пишем $0$ в частном. Сносим 2, получаем 592. $592$ делим на $74$, получаем $8$ в частном ($74 \cdot 8 = 592$). Остаток 0.

$37592 : 74 = 508$

Ответ: 508

79. Выполните действия:

1) $38 \cdot 17 - 4832 : 16;$

2) $3596 - 3596 : (2314 - 2256).$

1) Для решения выражения $38 \cdot 17 - 4832 : 16$ необходимо следовать порядку выполнения арифметических действий. Сначала выполняются операции умножения и деления (слева направо), а затем вычитание.

Первое действие – умножение:
$38 \cdot 17 = 646$.

Второе действие – деление:
$4832 : 16 = 302$.

Третье действие – вычитание:
$646 - 302 = 344$.

Таким образом, $38 \cdot 17 - 4832 : 16 = 646 - 302 = 344$.
Ответ: 344

2) Для решения выражения $3596 - 3596 : (2314 - 2256)$ порядок действий следующий: сначала выполняются действия в скобках, затем деление, и в последнюю очередь вычитание.

Первое действие – вычитание в скобках:
$2314 - 2256 = 58$.

Второе действие – деление:
$3596 : 58 = 62$.

Третье действие – вычитание:
$3596 - 62 = 3534$.

Таким образом, $3596 - 3596 : (2314 - 2256) = 3596 - 3596 : 58 = 3596 - 62 = 3534$.
Ответ: 3534

80. Детскому саду подарили четыре ящика конфет по 5 кг в каждом и шесть ящиков печенья по 3 кг в каждом. На сколько килограммов больше подарили конфет, чем печенья?

Для того чтобы решить задачу, нужно последовательно выполнить несколько действий.

1. Найдем общую массу конфет.

В условии сказано, что было 4 ящика конфет по 5 кг в каждом. Чтобы найти общую массу, умножим количество ящиков на массу одного ящика:

$4 \times 5 = 20$ (кг)

Таким образом, общая масса конфет составляет 20 кг.

2. Найдем общую массу печенья.

Также было 6 ящиков печенья по 3 кг в каждом. Вычислим их общую массу, умножив количество ящиков на массу одного ящика:

$6 \times 3 = 18$ (кг)

Общая масса печенья составляет 18 кг.

3. Сравним массу конфет и печенья.

Чтобы узнать, на сколько килограммов больше подарили конфет, чем печенья, нужно из общей массы конфет вычесть общую массу печенья:

$20 - 18 = 2$ (кг)

Ответ: Конфет подарили на 2 кг больше, чем печенья.

81. Медведица Настасия Петровна заготовила на зиму 7 бочонков мёда по 12 кг в каждом и 8 бочонков мёда по 10 кг в каждом. Сколько всего килограммов мёда заготовила Настасия Петровна?

Для того чтобы найти общее количество килограммов мёда, заготовленного Настасьей Петровной, необходимо выполнить следующие действия:

1. Сначала вычислим, сколько килограммов мёда содержится в 7 бочонках, в каждом из которых по 12 кг. Для этого умножим количество бочонков на массу мёда в одном бочонке:

$7 \times 12 = 84$ (кг)

2. Затем вычислим, сколько килограммов мёда содержится в 8 бочонках, в каждом из которых по 10 кг:

$8 \times 10 = 80$ (кг)

3. Теперь сложим массу мёда из первой и второй партии, чтобы найти общее количество заготовленного мёда:

$84 + 80 = 164$ (кг)

Ответ: 164 килограмма мёда заготовила Настасья Петровна.

82. В магазин привезли 240 кг бананов и 156 кг апельсинов. Треть привезённых фруктов продали в первый день, а остальные — во второй день. Сколько килограммов фруктов продали во второй день?

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий.

1. Находим общую массу всех привезенных фруктов.

Для этого сложим массу бананов и массу апельсинов:

$240 + 156 = 396$ (кг) – общая масса фруктов.

2. Вычисляем, сколько килограммов фруктов продали в первый день.

По условию, в первый день продали треть всех фруктов. Чтобы найти одну треть, нужно общую массу разделить на 3:

$396 / 3 = 132$ (кг) – масса фруктов, проданных в первый день.

3. Находим массу фруктов, проданных во второй день.

Во второй день продали остальные фрукты. Чтобы найти их массу, нужно из общей массы фруктов вычесть массу, проданную в первый день:

$396 - 132 = 264$ (кг)

Эту же задачу можно решить и другим способом. Если в первый день продали одну треть ($1/3$) всех фруктов, то на второй день осталось продать две трети ($2/3$), так как целое это $3/3$.

$3/3 - 1/3 = 2/3$

Тогда можно сразу найти, сколько килограммов составляют две трети от общей массы:

$396 * \frac{2}{3} = \frac{396 \cdot 2}{3} = 132 \cdot 2 = 264$ (кг)

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 264 кг.

83. Кот Матроскин вырастил в своём саду 246 кг яблок и 354 кг груш. Шестую часть всех фруктов он отдал своим друзьям из детского сада, пятую часть всех фруктов — друзьям из школы, а остальное — в больницу. Сколько килограммов фруктов Матроскин отдал в больницу?

1. Найдем общее количество фруктов.

Сначала нужно узнать, сколько всего килограммов фруктов вырастил кот Матроскин. Для этого сложим массу яблок и груш:

$246 \text{ кг} + 354 \text{ кг} = 600 \text{ кг}$

Всего у Матроскина было 600 кг фруктов.

2. Рассчитаем, сколько фруктов он отдал друзьям.

Найдем, сколько килограммов составляет шестая часть, которую он отдал друзьям из детского сада:

$600 \text{ кг} \div 6 = 100 \text{ кг}$

Теперь найдем, сколько килограммов составляет пятая часть, которую он отдал друзьям из школы:

$600 \text{ кг} \div 5 = 120 \text{ кг}$

3. Узнаем, сколько фруктов осталось для больницы.

Чтобы найти, сколько фруктов Матроскин отдал в больницу, нужно из общего количества вычесть то, что он отдал друзьям из детского сада и школы:

$600 \text{ кг} - 100 \text{ кг} - 120 \text{ кг} = 380 \text{ кг}$

Также можно сначала сложить части, отданные друзьям ($100 + 120 = 220 \text{ кг}$), а затем вычесть из общего количества:

$600 \text{ кг} - 220 \text{ кг} = 380 \text{ кг}$

Ответ: 380 килограммов фруктов Матроскин отдал в больницу.

84. Укажите наименьшее натуральное число, сумма цифр которого равна 101.

Чтобы найти наименьшее натуральное число с заданной суммой цифр, необходимо выполнить два условия:

1. Число должно состоять из наименьшего возможного количества цифр.
2. Меньшие цифры должны стоять в старших разрядах (левее).

Для того чтобы количество цифр в числе было минимальным, сами цифры должны быть максимально большими. Самая большая цифра — это 9. Найдем, сколько девяток потребуется, чтобы получить сумму 101, и какая цифра останется.

Для этого разделим 101 на 9 с остатком:

$101 \div 9 = 11$ (остаток $2$)

Это означает, что сумма 101 может быть представлена как сумма одиннадцати девяток и одной двойки:

$11 \times 9 + 2 = 99 + 2 = 101$

Таким образом, искомое число состоит из одной цифры '2' и одиннадцати цифр '9'. Общее количество цифр в числе: $1 + 11 = 12$. Любое число с меньшим количеством цифр (например, 11) будет иметь максимальную сумму цифр $11 \times 9 = 99$, что меньше 101. Следовательно, искомое число должно быть двенадцатизначным.

Чтобы число было наименьшим, на первом месте (в самом старшем разряде) должна стоять наименьшая из имеющихся у нас цифр. В нашем наборе {2, 9, 9, ..., 9} наименьшая цифра — это 2.

Поставив 2 на первое место, мы получим наименьшее возможное число. Остальные одиннадцать разрядов заполняем девятками.

Получается число: 299999999999.

Ответ: 299999999999