Номер 77, страница 24 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

77. У Миши есть линейка, на которой отмечены только 0 см, 5 см и 13 см (рис. 32). Как, пользуясь этой линейкой, он может построить отрезок длиной:

1) 3 см;

2) 2 см;

3) 1 см?

Рис. 32

С помощью данной линейки можно непосредственно отмерять отрезки длиной 5 см (используя деления 0 и 5), 13 см (используя деления 0 и 13), а также отрезок длиной 8 см, который является расстоянием между делениями 5 и 13 ($13 - 5 = 8$ см). Комбинируя эти длины, можно построить отрезки требуемой длины.

Чтобы построить отрезок длиной 3 см, можно из отрезка длиной 8 см вычесть отрезок длиной 5 см. Алгоритм построения следующий:

1. Начертите прямую и отметьте на ней произвольную точку А.
2. Приложите линейку так, чтобы отметка 5 см совпала с точкой А, и отметьте точку B на уровне отметки 13 см. Длина полученного отрезка AB будет равна $13 - 5 = 8$ см.
3. Теперь приложите линейку так, чтобы отметка 0 см совпала с точкой А, и отметьте на отрезке AB точку C на уровне отметки 5 см. Длина отрезка AC будет равна 5 см.
4. Отрезок CB, который является разностью отрезков AB и AC, будет иметь искомую длину: $8 \text{ см} - 5 \text{ см} = 3 \text{ см}$.

Ответ: Построить отрезок длиной 8 см (как расстояние между метками 5 и 13), а затем отнять от него отрезок длиной 5 см.

Для построения отрезка длиной 2 см можно скомбинировать отрезки 5 см и 8 см. Искомая длина получается как $5 \text{ см} + 5 \text{ см} - 8 \text{ см} = 2 \text{ см}$. Алгоритм построения следующий:

1. Начертите прямую и отметьте на ней точку А.
2. От точки А последовательно отложите два отрезка по 5 см, получив точку B. Длина отрезка AB будет равна $5 + 5 = 10$ см.
3. От точки B в обратном направлении (в сторону точки A) отложите отрезок BC длиной 8 см (используя деления 5 и 13 на линейке).
4. Оставшийся отрезок AC будет иметь искомую длину $10 \text{ см} - 8 \text{ см} = 2 \text{ см}$.

Ответ: Отложить дважды отрезок по 5 см, получив 10 см, и вычесть из него отрезок длиной 8 см (расстояние между метками 5 и 13).

Чтобы получить отрезок длиной 1 см, можно использовать комбинацию отрезков по 8 см и 5 см. Искомую длину можно получить как $2 \times 8 \text{ см} - 3 \times 5 \text{ см} = 16 \text{ см} - 15 \text{ см} = 1 \text{ см}$. Алгоритм построения следующий:

1. Начертите прямую и отметьте на ней точку А.
2. От точки А последовательно отложите два отрезка по 8 см (каждый раз используя деления 5 и 13). Получится отрезок AB, длина которого равна $8 + 8 = 16$ см.
3. От той же точки А на отрезке AB последовательно отложите три отрезка по 5 см. Получится отрезок AC, длина которого равна $5 + 5 + 5 = 15$ см.
4. Отрезок CB между точками C и B будет иметь искомую длину $16 \text{ см} - 15 \text{ см} = 1 \text{ см}$.

Ответ: Построить отрезок длиной 16 см (дважды отложив по 8 см), а затем вычесть из него отрезок длиной 15 см (трижды отложив по 5 см).