gdz.top
Номер 75, страница 24 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: голубой, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Отрезок. Длина отрезка. Упражнения - номер 75, страница 24.
№74
№75 (с. 24)
Условие. №75 (с. 24)
75. Известно, что $AE = 12$ см, $AQ = QB$, $BM = MC$, $CK = KD$, $DR = RE$, $MK = 4$ см (рис. 30). Найдите длину отрезка $QR$.
Рис. 30
Решение 1. №75 (с. 24)
Решение 2. №75 (с. 24)
Решение 3. №75 (с. 24)
Решение 4. №75 (с. 24)
Решение 5. №75 (с. 24)
Решение 6. №75 (с. 24)
Согласно условию, точки $M$ и $K$ являются серединами отрезков $BC$ и $CD$ соответственно. Отрезок $MK$ состоит из отрезков $MC$ и $CK$. Таким образом, мы можем записать:
$MK = MC + CK$
Поскольку $M$ — середина $BC$, то $MC = \frac{1}{2}BC$. Аналогично, поскольку $K$ — середина $CD$, то $CK = \frac{1}{2}CD$. Подставим эти выражения в предыдущее равенство:
$MK = \frac{1}{2}BC + \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}(BC + CD)$
Известно, что $MK = 4$ см. Следовательно:
$\frac{1}{2}(BC + CD) = 4$ см
$BC + CD = 4 \cdot 2 = 8$ см
Теперь рассмотрим весь отрезок $AE$. Его длина равна сумме длин составляющих его отрезков:
$AE = AB + BC + CD + DE$
Подставим известные значения $AE = 12$ см и $BC + CD = 8$ см:
$12 = AB + 8 + DE$
Отсюда найдем сумму длин отрезков $AB$ и $DE$:
$AB + DE = 12 - 8 = 4$ см
Теперь выразим искомую длину отрезка $QR$. Отрезок $QR$ состоит из отрезков $QB, BC, CD$ и $DR$:
$QR = QB + BC + CD + DR$
По условию, точка $Q$ — середина отрезка $AB$, а точка $R$ — середина отрезка $DE$. Это означает, что:
$QB = \frac{1}{2}AB$ и $DR = \frac{1}{2}DE$
Подставим эти выражения, а также ранее найденную сумму $BC + CD = 8$ см, в формулу для $QR$:
$QR = \frac{1}{2}AB + 8 + \frac{1}{2}DE$
Сгруппируем слагаемые:
$QR = 8 + \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}DE = 8 + \frac{1}{2}(AB + DE)$
Мы уже нашли, что $AB + DE = 4$ см. Подставим это значение:
$QR = 8 + \frac{1}{2}(4) = 8 + 2 = 10$ см
Ответ: 10 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 75 расположенного на странице 24 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №75 (с. 24), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.