Страница 29 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Является ли плоскость бесконечной?

Да, в рамках евклидовой геометрии, которая является основой школьного курса, плоскость по определению является бесконечной. Это одно из ее фундаментальных, аксиоматических свойств.

Плоскость представляет собой идеализированную, абсолютно ровную двумерную поверхность, которая не имеет толщины и простирается неограниченно во всех направлениях. У плоскости нет краев или границ.

Когда мы рисуем плоскость на чертеже, например, в виде параллелограмма или прямоугольника, мы изображаем лишь ее конечный фрагмент. Это делается условно, для наглядности и удобства работы с фигурами, расположенными на этой плоскости. На самом деле, любую прямую, лежащую в этой плоскости, можно бесконечно продолжить в обе стороны, не выходя за ее пределы, что также подтверждает бесконечность самой плоскости.

Таким образом, хотя мы и работаем с конечными фигурами на плоскости, сама плоскость, как "пространство" для этих фигур, считается бесконечной.

Ответ:
Да, плоскость является бесконечной.

2. Имеет ли прямая концы?

В геометрии прямая является одним из основных понятий. Согласно аксиомам геометрии, прямая линия бесконечна. Это означает, что ее можно мысленно продолжать неограниченно в обе стороны. Следовательно, у прямой нет ни начальной, ни конечной точки, то есть у нее нет концов.

Важно отличать прямую от других геометрических фигур:
- Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками. У отрезка есть два конца.
- Луч — это часть прямой, которая имеет начальную точку и уходит в бесконечность в одном направлении. У луча есть начало (один конец), но нет второго конца.

Таким образом, в отличие от отрезка и луча, прямая линия не имеет ни одной конечной точки.
Ответ: Нет, прямая не имеет концов.

3. Сколько прямых проходит через две точки?

Этот вопрос касается одного из фундаментальных положений геометрии — аксиомы принадлежности. Согласно этой аксиоме, через любые две различные точки на плоскости или в пространстве можно провести только одну прямую.

Давайте представим две точки, например, точку А и точку В. Мы можем взять линейку и соединить их прямой линией. Если мы попробуем провести еще одну прямую, которая также будет проходить через обе эти точки, она неизбежно совпадет с первой. Невозможно провести вторую, отличную от первой, прямую через те же две точки. Это свойство уникальности прямой, заданной двумя точками, является основой для многих геометрических построений и доказательств.

Ответ: одна прямая.

4. Как обозначают прямую?

В геометрии существует два основных способа обозначения прямой линии:

По двум точкам
Прямую можно однозначно задать двумя любыми точками, которые ей принадлежат. Если на прямой лежат точки $A$ и $B$, то прямую обозначают двумя заглавными латинскими буквами, соответствующими этим точкам: $AB$ или $BA$. Порядок букв не имеет значения, так как это одна и та же прямая. Например, "прямая $MN$".

Одной буквой
Прямую также можно обозначить одной строчной (маленькой) буквой латинского алфавита. Например, прямая $a$, прямая $c$, прямая $l$. Этот способ используется для краткости, когда нет необходимости указывать конкретные точки на прямой.

Ответ: Прямую обозначают двумя заглавными латинскими буквами (например, $AB$) или одной строчной латинской буквой (например, $a$).

5. Как называют части прямой, на которые её делит любая точка этой прямой? Как при этом называют эту точку?

6. Как обозначают луч?

7. С какими геометрическими фигурами вы познакомились в этом параграфе?

1. Вычислите:

1) $312 \cdot 10;$

2) $5 \cdot 1000;$

3) $100 \cdot 10000;$

4) $720 : 9;$

5) $480 : 4;$

6) $480 : 16;$

7) $1212 : 12;$

8) $1010 : 5;$

9) $1515 : 15.$

2. Удвойте число 26. Найдите половину числа 26. Утройте число 27. Найдите треть числа 27.

3. Около школы растут берёзы и тополя, причём берёз восемь, а тополей — на 16 больше. Сколько всего деревьев растёт около школы?

Во сколько раз берёз меньше, чем тополей?

4. В $10 \text{ ч}$ утра со станции отправился поезд со скоростью $60 \text{ км/ч}$. На каком расстоянии от станции будет поезд в $15 \text{ ч}$ того же дня, если будет двигаться с этой же скоростью и без остановок?

5. Таня и Миша учатся в одной школе. Таня живёт в доме около одной конечной остановки автобуса, а Миша — в доме около другой конечной остановки этого же маршрута. Когда они едут в школу, то Таня выходит на пятой остановке, а Миша — на седьмой. Сколько всего остановок на этом маршруте?

6. Верёвку разрезали на три куска так, что первый кусок оказался на 3 м короче второго и на 3 м длиннее третьего куска. На сколько метров третий кусок короче второго?

85. Отметьте в тетради точки $M$ и $K$ и проведите через них прямую. Отметьте на отрезке $MK$ точку $N$. Принадлежит ли точка $N$ прямой $MK$? Отметьте на прямой $MK$ точку $P$, лежащую вне отрезка $MK$. Запишите все возможные обозначения этой прямой.

86. Проведите произвольную прямую и отметьте на ней точки $A$, $B$ и $C$. Запишите все возможные обозначения этой прямой.