Номер 85, страница 29 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 4. Плоскость. Прямая. Луч. Упражнения - номер 85, страница 29.

Условие.

85. Отметьте в тетради точки $M$ и $K$ и проведите через них прямую. Отметьте на отрезке $MK$ точку $N$. Принадлежит ли точка $N$ прямой $MK$? Отметьте на прямой $MK$ точку $P$, лежащую вне отрезка $MK$. Запишите все возможные обозначения этой прямой.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Сначала выполним все построения, описанные в задаче.
1. Отметим две произвольные точки $M$ и $K$.
2. Проведем через них прямую. По аксиоме геометрии, через две точки проходит только одна прямая.
3. На отрезке $MK$ (часть прямой между точками $M$ и $K$, включая сами точки) отметим точку $N$.
4. На прямой $MK$ отметим точку $P$, которая лежит вне отрезка $MK$. Это значит, что $P$ лежит на прямой, но не между $M$ и $K$.
Таким образом, мы получили четыре точки ($M, K, N, P$), лежащие на одной прямой.

Принадлежит ли точка N прямой МК?
Да, точка $N$ принадлежит прямой $MK$. Отрезок $MK$ является частью (подмножеством) прямой $MK$. Если точка принадлежит отрезку, она по определению принадлежит и прямой, на которой этот отрезок лежит.
Ответ: Да, принадлежит.

Запишите все возможные обозначения этой прямой.
Прямую можно обозначить любыми двумя точками, которые на ней лежат. На нашей прямой есть четыре точки: $M, K, N, P$. Мы можем составить следующие пары точек для обозначения прямой: ($M,K$), ($M,N$), ($M,P$), ($K,N$), ($K,P$), ($N,P$). Каждая пара точек дает два варианта обозначения (например, $MK$ и $KM$). Таким образом, все возможные обозначения прямой:
$MK, KM, MN, NM, MP, PM, KN, NK, KP, PK, NP, PN$.
Ответ: $MK, KM, MN, NM, MP, PM, KN, NK, KP, PK, NP, PN$.