Номер 87, страница 30 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

87. Рассмотрите рисунок 38. Верно ли утверждение:

1) точка $Q$ принадлежит отрезку $ME$;

2) точка $Q$ принадлежит лучу $EF$;

3) точка $Q$ принадлежит лучу $FE$;

4) точка $E$ принадлежит лучу $MF$ и лучу $FM$;

5) точка $M$ принадлежит отрезку $QE$;

6) точка $M$ принадлежит прямой $QE$?

Рис. 38

Проанализируем каждое утверждение, основываясь на расположении точек M, Q, E, F на прямой, показанной на рисунке 38.

1) точка Q принадлежит отрезку ME?

Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками. Отрезок ME включает в себя точки M и E, а также все точки, расположенные между ними. На рисунке видно, что точка Q находится между точками M и E. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: Верно.

2) точка Q принадлежит лучу EF?

Луч — это часть прямой, имеющая начальную точку и не имеющая конца. Луч EF начинается в точке E и продолжается в направлении точки F (вправо на рисунке). Точка Q расположена слева от начальной точки E, поэтому она не принадлежит лучу EF. Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: Неверно.

3) точка Q принадлежит лучу FE?

Луч FE начинается в точке F и продолжается в направлении точки E (влево на рисунке). Двигаясь от точки F влево, мы проходим точку E, а затем достигаем точки Q. Таким образом, точка Q лежит на луче FE. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: Верно.

4) точка E принадлежит лучу MF и лучу FM?

Это утверждение состоит из двух частей. Проверим каждую из них.
- Принадлежит ли точка E лучу MF? Луч MF начинается в точке M и продолжается в направлении точки F (вправо). Точка E лежит на этом пути. Значит, E принадлежит лучу MF.
- Принадлежит ли точка E лучу FM? Луч FM начинается в точке F и продолжается в направлении точки M (влево). Точка E лежит на этом пути. Значит, E принадлежит лучу FM.
Поскольку оба условия выполняются, утверждение верно.

Ответ: Верно.

5) точка M принадлежит отрезку QE?

Отрезок QE включает в себя точки Q и E и все точки между ними. Точка M расположена слева от точки Q и не находится между Q и E. Следовательно, точка M не принадлежит отрезку QE. Утверждение неверно.

Ответ: Неверно.

6) точка M принадлежит прямой QE?

Прямая — это линия, не имеющая ни начала, ни конца. Прямая QE проходит через точки Q и E и продолжается бесконечно в обе стороны. Из рисунка видно, что все четыре точки (M, Q, E, F) лежат на одной прямой. Следовательно, точка M принадлежит прямой QE. Утверждение верно.

Ответ: Верно.