Номер 94, страница 31 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

94. Начертите два луча так, чтобы их общая часть была:

1) точкой;

2) отрезком;

3) лучом.

1) точкой

Чтобы общая часть двух лучей была точкой, достаточно, чтобы у них было общее начало, но они были направлены в разные стороны. Простейший случай — два луча, лежащие на одной прямой, с общим началом, направленные в противоположные стороны.

Начертим прямую и отметим на ней точку $O$. Первый луч, $OA$, начинается в точке $O$ и идет в одном направлении. Второй луч, $OB$, также начинается в точке $O$, но идет в противоположном направлении.

Лучи $OA$ (красный) и $OB$ (синий) пересекаются только в одной точке — их общем начале $O$. Также можно было начертить два луча с общим началом, которые не лежат на одной прямой. Их общей частью тоже была бы только точка начала.

Ответ: Общей частью двух лучей будет точка, если они имеют общее начало и направлены в разные стороны (либо лежат на одной прямой и направлены противоположно, либо не лежат на одной прямой).

2) отрезком

Чтобы общая часть двух лучей была отрезком, они должны лежать на одной прямой и быть направлены навстречу друг другу.

Начертим прямую и отметим на ней две различные точки, $A$ и $B$. Первый луч будет начинаться в точке $A$ и проходить через точку $B$. Второй луч будет начинаться в точке $B$ и проходить через точку $A$.

Первый луч (красный) — это множество точек прямой, начинающееся в $A$ и продолжающееся вправо. Второй луч (синий) — это множество точек прямой, начинающееся в $B$ и продолжающееся влево. Их общая часть (показана фиолетовым) — это все точки, которые принадлежат обоим множествам, то есть отрезок $AB$.

Ответ: Общей частью двух лучей будет отрезок, если они лежат на одной прямой, их начала различны, и они направлены навстречу друг другу.

3) лучом

Чтобы общая часть двух лучей была лучом, они должны быть сонаправлены (направлены в одну сторону) и лежать на одной прямой, причем один луч должен быть частью другого.

Начертим прямую и отметим на ней две различные точки, $A$ и $B$. Пусть первый луч начинается в точке $A$ и проходит через точку $B$. Пусть второй луч начинается в точке $B$ и также направлен в ту же сторону, что и первый.

Первый луч (на рисунке показан красным) начинается в точке $A$ и идет вправо. Второй луч (показан синим, смещен для наглядности) начинается в точке $B$ и также идет вправо. Все точки второго луча (с началом в $B$) также принадлежат и первому лучу (с началом в $A$). Таким образом, их общая часть (пересечение) — это в точности второй луч, то есть луч с началом в точке $B$.

Ответ: Общей частью двух лучей будет луч, если они лежат на одной прямой, направлены в одну сторону, и начало одного луча принадлежит другому лучу.