Номер 97, страница 31 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

97. Начертите луч $CD$, прямую $AB$ и отрезки $MK$ и $OP$ так, чтобы отрезок $MK$ лежал на прямой $AB$, отрезок $OP$ — на луче $CD$ и чтобы прямая $AB$ пересекала отрезок $OP$, а луч $CD$ — отрезок $MK$.

Для того чтобы начертить фигуры в соответствии с заданными условиями, проанализируем эти условия по шагам. Нам необходимо изобразить луч $CD$, прямую $AB$ и отрезки $MK$ и $OP$.

Перечислим требования к их взаимному расположению:

• Отрезок $MK$ должен лежать на прямой $AB$. Это означает, что точки $M$ и $K$ принадлежат прямой $AB$.
• Отрезок $OP$ должен лежать на луче $CD$. Это означает, что точки $O$ и $P$ принадлежат лучу, который начинается в точке $C$ и проходит через точку $D$.
• Прямая $AB$ должна пересекать отрезок $OP$. Из этого следует, что прямая $AB$ и луч $CD$ пересекаются, и их точка пересечения находится между точками $O$ и $P$.
• Луч $CD$ должен пересекать отрезок $MK$. Из этого следует, что луч $CD$ и прямая $AB$ пересекаются, и их точка пересечения находится между точками $M$ и $K$.

Из последних двух условий можно сделать вывод, что прямая $AB$ и луч $CD$ имеют общую точку пересечения, которая одновременно является внутренней точкой для отрезка $MK$ и для отрезка $OP$.

Алгоритм построения:

1. Начертим прямую $AB$ и луч $CD$, которые пересекаются. Обозначим точку их пересечения, например, буквой $E$.
2. На прямой $AB$ разместим отрезок $MK$ таким образом, чтобы точка пересечения $E$ оказалась между точками $M$ и $K$. Это удовлетворит условию, что луч $CD$ пересекает отрезок $MK$.
3. На луче $CD$ разместим отрезок $OP$ таким образом, чтобы точка пересечения $E$ оказалась между точками $O$ и $P$. При этом и точка $O$, и точка $P$ должны принадлежать лучу $CD$ (т.е. находиться "после" или в начальной точке $C$). Это удовлетворит условию, что прямая $AB$ пересекает отрезок $OP$.

Ниже приведен пример чертежа, который соответствует всем указанным условиям.

На данном чертеже точка $E$ является точкой пересечения прямой $AB$ и луча $CD$. Отрезок $MK$ лежит на прямой $AB$, и точка $E$ находится между $M$ и $K$. Отрезок $OP$ лежит на луче $CD$, и точка $E$ находится между $O$ и $P$. Таким образом, все условия задачи выполнены.

Ответ:

Чертеж, удовлетворяющий всем условиям задачи, представлен выше. Он изображает прямую $AB$ и луч $CD$, пересекающиеся в точке, которая является внутренней для отрезка $MK$, лежащего на прямой $AB$, и для отрезка $OP$, лежащего на луче $CD$.