Номер 95, страница 31 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

95. Отметьте на плоскости точки $M$, $K$, $T$ и $F$ так, чтобы луч $MK$ пересекал прямую $TF$, а луч $TF$ не пересекал прямую $MK$.

Для того чтобы правильно расположить точки M, K, T и F в соответствии с заданными условиями, проанализируем их по шагам и выполним построение.

Шаг 1: Анализ условия "луч TF не пересекает прямую MK".

Прямая MK делит плоскость на две полуплоскости. Чтобы луч, начинающийся в точке T и проходящий через точку F, не пересекал прямую MK, необходимо, чтобы обе эти точки (T и F) находились в одной и той же полуплоскости относительно прямой MK. Если бы они находились в разных полуплоскостях, то отрезок TF, а значит и луч TF, пересекал бы прямую MK.

Итак, начнем построение с того, что нарисуем прямую и расположим на ней точки M и K. Затем выберем одну сторону от этой прямой и поставим там обе точки, T и F.

Шаг 2: Анализ условия "луч MK пересекает прямую TF".

Теперь проведем прямую через точки T и F. Так как T и F находятся по одну сторону от прямой MK, то прямая TF не параллельна прямой MK (в общем случае) и пересекает ее в некоторой точке, назовем ее O. Важно, что точка пересечения O не лежит на отрезке TF.

Условие требует, чтобы луч MK пересекал прямую TF. Это означает, что точка их пересечения O должна лежать на луче MK. Луч MK начинается в точке M и идет в направлении точки K. Следовательно, точка O должна находиться на прямой MK так, чтобы M была началом луча, а O — одной из его точек. Например, точки могут быть расположены в порядке M-K-O.

Шаг 3: Итоговое построение.

Совместив оба условия, мы приходим к следующему расположению:

1. Проводим две пересекающиеся прямые. Точку их пересечения O пока не отмечаем.
2. На одной прямой располагаем точки M и K так, чтобы луч MK был направлен в сторону пересечения с другой прямой.
3. На второй прямой располагаем точки T и F так, чтобы они обе оказались по одну сторону от первой прямой (прямой MK). Это также означает, что точка пересечения прямых не будет лежать между T и F. Кроме того, луч TF должен быть направлен в сторону от прямой MK.

Ниже представлен чертеж, иллюстрирующий одно из возможных решений.

Проверим условия на чертеже:

• Луч MK (зеленый) начинается в точке M, проходит через K и далее пересекает прямую TF (красная). Условие выполнено.
• Луч TF (оранжевый) начинается в точке T и проходит через F. Он целиком расположен в верхней полуплоскости относительно прямой MK (синяя) и не пересекает её. Условие выполнено.

Ответ: Пример расположения точек, удовлетворяющего условию, показан на чертеже. Необходимо, чтобы точки T и F лежали по одну сторону от прямой MK, а точка пересечения прямых MK и TF лежала на луче MK, но не на луче TF.