Номер 89, страница 30 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

89. Пересекаются ли изображённые на рисунке 40: 1) прямая $MP$ и отрезок $EF$; 2) луч $ST$ и прямая $MP$; 3) отрезок $EF$ и луч $ST$?

Рис. 40

1) Для того чтобы ответить на вопрос, пересекаются ли прямая $MP$ и отрезок $EF$, необходимо рассмотреть определения этих геометрических фигур.

Прямая — это линия, которая не имеет ни начала, ни конца, то есть она бесконечна в обе стороны. На рисунке изображена лишь часть прямой $MP$.

Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками (в данном случае, точками $E$ и $F$).

На рисунке 40 видно, что отрезок $EF$ не имеет общих точек с видимой частью прямой $MP$. Если мысленно продолжить прямую $MP$ в обе стороны до бесконечности, она всё равно не пересечёт отрезок $EF$, который является конечным. Прямая $MP$ и прямая, содержащая отрезок $EF$, выглядят параллельными. Даже если они не параллельны, точка их пересечения будет находиться за пределами отрезка $EF$. Следовательно, прямая $MP$ и отрезок $EF$ не пересекаются.

Ответ: нет, не пересекаются.

2) Рассмотрим, пересекаются ли луч $ST$ и прямая $MP$.

Луч — это часть прямой, которая имеет начало в некоторой точке (в данном случае, в точке $S$) и продолжается бесконечно в одном направлении (через точку $T$).

Прямая $MP$ бесконечна в обе стороны.

На рисунке видно, что луч $ST$, начинаясь в точке $S$ и проходя через точку $T$, пересекает прямую $MP$. Точка пересечения находится на изображённом участке прямой $MP$. Следовательно, луч $ST$ и прямая $MP$ пересекаются.

Ответ: да, пересекаются.

3) Выясним, пересекаются ли отрезок $EF$ и луч $ST$.

Отрезок $EF$ — это конечная часть прямой между точками $E$ и $F$.

Луч $ST$ — это часть прямой, которая начинается в точке $S$ и бесконечно продолжается в направлении точки $T$.

На рисунке видно, что отрезок $EF$ и видимая часть луча $ST$ не имеют общих точек. Если мысленно продолжить луч $ST$ от точки $T$ в том же направлении до бесконечности, он будет удаляться от отрезка $EF$. Таким образом, у них нет и не может быть общих точек. Следовательно, отрезок $EF$ и луч $ST$ не пересекаются.

Ответ: нет, не пересекаются.