gdz.top
Номер 104, страница 31 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: голубой, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 4. Плоскость. Прямая. Луч. Упражнения - номер 104, страница 31.
№103
№104 (с. 31)
Условие. №104 (с. 31)
104. На плоскости проведены три прямые. На одной прямой отмечено пять точек, на второй — семь точек, а на третьей — три точки. Какое наименьшее количество различных точек может оказаться отмеченным?
Решение 1. №104 (с. 31)
Решение 2. №104 (с. 31)
Решение 3. №104 (с. 31)
Решение 4. №104 (с. 31)
Решение 5. №104 (с. 31)
Решение 6. №104 (с. 31)
Чтобы найти наименьшее количество различных точек, необходимо максимизировать количество точек, которые являются общими для нескольких прямых. Общие точки могут находиться только в точках пересечения прямых.
Три прямые на плоскости могут пересекаться максимум в трех точках. Это происходит, когда прямые попарно пересекаются в разных точках, образуя треугольник. Этот случай дает максимальное количество общих точек и, следовательно, приведет к наименьшему общему количеству различных точек.
Пусть на первой прямой ($l_1$) отмечено 5 точек, на второй ($l_2$) — 7 точек, и на третьей ($l_3$) — 3 точки. Если бы ни одна точка не была общей, суммарное количество точек было бы:
$5 + 7 + 3 = 15$
Когда три прямые образуют треугольник, у нас есть три точки пересечения:
- Точка пересечения прямых $l_1$ и $l_2$.
- Точка пересечения прямых $l_1$ и $l_3$.
- Точка пересечения прямых $l_2$ и $l_3$.
Каждая из этих трех точек является общей для двух прямых, и в первоначальной сумме (15) она была посчитана дважды. Чтобы получить количество уникальных точек, мы должны вычесть по одному "лишнему" подсчету для каждой из трех точек пересечения.
Таким образом, наименьшее количество различных точек равно:
$15 - 3 = 12$
Такое расположение возможно, так как на каждой прямой должно быть по две точки пересечения, а количество отмеченных точек на каждой прямой (5, 7 и 3) не меньше двух.
Ответ: 12
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 104 расположенного на странице 31 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №104 (с. 31), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.