Страница 45 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

161. Сравните:

1) $2 \text{ км}$ и $1968 \text{ м}$;

2) $4 \text{ дм}$ и $4 \text{ м}$;

3) $3 \text{ км } 94 \text{ м}$ и $3126 \text{ м}$;

4) $712 \text{ кг}$ и $8 \text{ ц}$;

5) $15 \text{ т}$ и $35 \text{ ц}$;

6) $6 \text{ ц } 23 \text{ кг}$ и $658 \text{ кг}$;

7) $4 \text{ т } 275 \text{ кг}$ и $42 \text{ ц } 75 \text{ кг}$;

8) $5 \text{ т } 7 \text{ ц } 36 \text{ кг}$ и $5 \text{ т } 863 \text{ кг}$;

9) $8 \text{ т}$ и $81 \text{ ц}$;

10) $83 \text{ дм } 7 \text{ см}$ и $8 \text{ м } 30 \text{ см}$.

1) 2 км и 1 968 м

Для сравнения приведем километры к метрам. В одном километре содержится 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$).
$2 \text{ км} = 2 \times 1000 \text{ м} = 2000 \text{ м}$.
Сравниваем $2000 \text{ м}$ и $1968 \text{ м}$.
Поскольку $2000 > 1968$, то и $2 \text{ км} > 1968 \text{ м}$.
Ответ: $2 \text{ км} > 1968 \text{ м}$.

2) 4 дм и 4 м

Для сравнения приведем метры к дециметрам. В одном метре содержится 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$).
$4 \text{ м} = 4 \times 10 \text{ дм} = 40 \text{ дм}$.
Сравниваем $4 \text{ дм}$ и $40 \text{ дм}$.
Поскольку $4 < 40$, то и $4 \text{ дм} < 4 \text{ м}$.
Ответ: $4 \text{ дм} < 4 \text{ м}$.

3) 3 км 94 м и 3 126 м

Для сравнения приведем обе величины к метрам. В одном километре 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$).
$3 \text{ км } 94 \text{ м} = 3 \times 1000 \text{ м} + 94 \text{ м} = 3000 \text{ м} + 94 \text{ м} = 3094 \text{ м}$.
Сравниваем $3094 \text{ м}$ и $3126 \text{ м}$.
Поскольку $3094 < 3126$, то и $3 \text{ км } 94 \text{ м} < 3126 \text{ м}$.
Ответ: $3 \text{ км } 94 \text{ м} < 3126 \text{ м}$.

4) 712 кг и 8 ц

Для сравнения приведем центнеры к килограммам. В одном центнере содержится 100 килограммов ($1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$).
$8 \text{ ц} = 8 \times 100 \text{ кг} = 800 \text{ кг}$.
Сравниваем $712 \text{ кг}$ и $800 \text{ кг}$.
Поскольку $712 < 800$, то и $712 \text{ кг} < 8 \text{ ц}$.
Ответ: $712 \text{ кг} < 8 \text{ ц}$.

5) 15 т и 35 ц

Для сравнения приведем тонны к центнерам. В одной тонне содержится 10 центнеров ($1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$).
$15 \text{ т} = 15 \times 10 \text{ ц} = 150 \text{ ц}$.
Сравниваем $150 \text{ ц}$ и $35 \text{ ц}$.
Поскольку $150 > 35$, то и $15 \text{ т} > 35 \text{ ц}$.
Ответ: $15 \text{ т} > 35 \text{ ц}$.

6) 6 ц 23 кг и 658 кг

Для сравнения приведем обе величины к килограммам. В одном центнере 100 килограммов ($1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$).
$6 \text{ ц } 23 \text{ кг} = 6 \times 100 \text{ кг} + 23 \text{ кг} = 600 \text{ кг} + 23 \text{ кг} = 623 \text{ кг}$.
Сравниваем $623 \text{ кг}$ и $658 \text{ кг}$.
Поскольку $623 < 658$, то и $6 \text{ ц } 23 \text{ кг} < 658 \text{ кг}$.
Ответ: $6 \text{ ц } 23 \text{ кг} < 658 \text{ кг}$.

7) 4 т 275 кг и 42 ц 75 кг

Для сравнения приведем обе величины к килограммам.
Используем соотношения: $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$ и $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.
Первая величина: $4 \text{ т } 275 \text{ кг} = 4 \times 1000 \text{ кг} + 275 \text{ кг} = 4275 \text{ кг}$.
Вторая величина: $42 \text{ ц } 75 \text{ кг} = 42 \times 100 \text{ кг} + 75 \text{ кг} = 4200 \text{ кг} + 75 \text{ кг} = 4275 \text{ кг}$.
Сравниваем $4275 \text{ кг}$ и $4275 \text{ кг}$.
Поскольку $4275 = 4275$, то и $4 \text{ т } 275 \text{ кг} = 42 \text{ ц } 75 \text{ кг}$.
Ответ: $4 \text{ т } 275 \text{ кг} = 42 \text{ ц } 75 \text{ кг}$.

8) 5 т 7 ц 36 кг и 5 т 863 кг

Для сравнения приведем обе величины к килограммам.
Используем соотношения: $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$ и $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.
Первая величина: $5 \text{ т } 7 \text{ ц } 36 \text{ кг} = 5 \times 1000 \text{ кг} + 7 \times 100 \text{ кг} + 36 \text{ кг} = 5000 \text{ кг} + 700 \text{ кг} + 36 \text{ кг} = 5736 \text{ кг}$.
Вторая величина: $5 \text{ т } 863 \text{ кг} = 5 \times 1000 \text{ кг} + 863 \text{ кг} = 5863 \text{ кг}$.
Сравниваем $5736 \text{ кг}$ и $5863 \text{ кг}$.
Поскольку $5736 < 5863$, то и $5 \text{ т } 7 \text{ ц } 36 \text{ кг} < 5 \text{ т } 863 \text{ кг}$.
Ответ: $5 \text{ т } 7 \text{ ц } 36 \text{ кг} < 5 \text{ т } 863 \text{ кг}$.

9) 8 т и 81 ц

Для сравнения приведем тонны к центнерам. В одной тонне 10 центнеров ($1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$).
$8 \text{ т} = 8 \times 10 \text{ ц} = 80 \text{ ц}$.
Сравниваем $80 \text{ ц}$ и $81 \text{ ц}$.
Поскольку $80 < 81$, то и $8 \text{ т} < 81 \text{ ц}$.
Ответ: $8 \text{ т} < 81 \text{ ц}$.

10) 83 дм 7 см и 8 м 30 см

Для сравнения приведем обе величины к сантиметрам.
Используем соотношения: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$ и $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Первая величина: $83 \text{ дм } 7 \text{ см} = 83 \times 10 \text{ см} + 7 \text{ см} = 830 \text{ см} + 7 \text{ см} = 837 \text{ см}$.
Вторая величина: $8 \text{ м } 30 \text{ см} = 8 \times 100 \text{ см} + 30 \text{ см} = 800 \text{ см} + 30 \text{ см} = 830 \text{ см}$.
Сравниваем $837 \text{ см}$ и $830 \text{ см}$.
Поскольку $837 > 830$, то и $83 \text{ дм } 7 \text{ см} > 8 \text{ м } 30 \text{ см}$.
Ответ: $83 \text{ дм } 7 \text{ см} > 8 \text{ м } 30 \text{ см}$.

162. Сравните:

1) $6892 \text{ м}$ и $7 \text{ км}$;

2) $8 \text{ см}$ и $8 \text{ дм}$;

3) $4 \text{ км } 43 \text{ м}$ и $4210 \text{ м}$;

4) $27 \text{ дм } 3 \text{ см}$ и $270 \text{ см}$;

5) $9 \text{ ц}$ и $892 \text{ кг}$;

6) $2 \text{ ц } 86 \text{ кг}$ и $264 \text{ кг}$;

7) $3 \text{ т } 248 \text{ кг}$ и $32 \text{ ц } 84 \text{ кг}$;

8) $12 \text{ т } 2 \text{ кг}$ и $120 \text{ ц } 2 \text{ кг}$.

1) Для сравнения 6 892 м и 7 км, необходимо привести их к одной единице измерения. Переведем километры в метры, зная, что $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.
$7 \text{ км} = 7 \times 1000 \text{ м} = 7000 \text{ м}$.
Теперь сравним полученные значения: $6\ 892 \text{ м}$ и $7\ 000 \text{ м}$.
Так как $6892 < 7000$, то $6\ 892 \text{ м} < 7\ 000 \text{ м}$.
Ответ: $6\ 892 \text{ м} < 7 \text{ км}$.

2) Для сравнения 8 см и 8 дм, переведем дециметры в сантиметры. В одном дециметре 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$).
$8 \text{ дм} = 8 \times 10 \text{ см} = 80 \text{ см}$.
Сравниваем $8 \text{ см}$ и $80 \text{ см}$.
Так как $8 < 80$, то $8 \text{ см} < 80 \text{ см}$.
Ответ: $8 \text{ см} < 8 \text{ дм}$.

3) Для сравнения 4 км 43 м и 4 210 м, представим первую величину полностью в метрах.
$4 \text{ км } 43 \text{ м} = (4 \times 1000 \text{ м}) + 43 \text{ м} = 4000 \text{ м} + 43 \text{ м} = 4043 \text{ м}$.
Сравниваем $4\ 043 \text{ м}$ и $4\ 210 \text{ м}$.
Так как $4043 < 4210$, то $4\ 043 \text{ м} < 4\ 210 \text{ м}$.
Ответ: $4 \text{ км } 43 \text{ м} < 4\ 210 \text{ м}$.

4) Для сравнения 27 дм 3 см и 270 см, представим первую величину полностью в сантиметрах.
$27 \text{ дм } 3 \text{ см} = (27 \times 10 \text{ см}) + 3 \text{ см} = 270 \text{ см} + 3 \text{ см} = 273 \text{ см}$.
Сравниваем $273 \text{ см}$ и $270 \text{ см}$.
Так как $273 > 270$, то $273 \text{ см} > 270 \text{ см}$.
Ответ: $27 \text{ дм } 3 \text{ см} > 270 \text{ см}$.

5) Для сравнения 9 ц и 892 кг, переведем центнеры в килограммы. В одном центнере 100 килограммов ($1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$).
$9 \text{ ц} = 9 \times 100 \text{ кг} = 900 \text{ кг}$.
Сравниваем $900 \text{ кг}$ и $892 \text{ кг}$.
Так как $900 > 892$, то $900 \text{ кг} > 892 \text{ кг}$.
Ответ: $9 \text{ ц} > 892 \text{ кг}$.

6) Для сравнения 2 ц 86 кг и 264 кг, представим первую величину полностью в килограммах.
$2 \text{ ц } 86 \text{ кг} = (2 \times 100 \text{ кг}) + 86 \text{ кг} = 200 \text{ кг} + 86 \text{ кг} = 286 \text{ кг}$.
Сравниваем $286 \text{ кг}$ и $264 \text{ кг}$.
Так как $286 > 264$, то $286 \text{ кг} > 264 \text{ кг}$.
Ответ: $2 \text{ ц } 86 \text{ кг} > 264 \text{ кг}$.

7) Для сравнения 3 т 248 кг и 32 ц 84 кг, переведем обе величины в килограммы. Мы знаем, что $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$ и $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.
$3 \text{ т } 248 \text{ кг} = (3 \times 1000 \text{ кг}) + 248 \text{ кг} = 3000 \text{ кг} + 248 \text{ кг} = 3248 \text{ кг}$.
$32 \text{ ц } 84 \text{ кг} = (32 \times 100 \text{ кг}) + 84 \text{ кг} = 3200 \text{ кг} + 84 \text{ кг} = 3284 \text{ кг}$.
Сравниваем $3\ 248 \text{ кг}$ и $3\ 284 \text{ кг}$.
Так как $3248 < 3284$, то $3\ 248 \text{ кг} < 3\ 284 \text{ кг}$.
Ответ: $3 \text{ т } 248 \text{ кг} < 32 \text{ ц } 84 \text{ кг}$.

8) Для сравнения 12 т 2 кг и 120 ц 2 кг, переведем обе величины в килограммы.
$12 \text{ т } 2 \text{ кг} = (12 \times 1000 \text{ кг}) + 2 \text{ кг} = 12\ 000 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = 12\ 002 \text{ кг}$.
$120 \text{ ц } 2 \text{ кг} = (120 \times 100 \text{ кг}) + 2 \text{ кг} = 12\ 000 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = 12\ 002 \text{ кг}$.
Сравниваем $12\ 002 \text{ кг}$ и $12\ 002 \text{ кг}$. Они равны.
Ответ: $12 \text{ т } 2 \text{ кг} = 120 \text{ ц } 2 \text{ кг}$.

163. Вычислите:

1) $936 : 24 - 2204 : 58;$

2) $5481 : 27 + 23 \cdot 27;$

3) $3000 - (1085 - 833) : 42;$

4) $(1248 + 652) \cdot (1423 - 1373).$

1) $936 : 24 - 2 204 : 58$

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняем деление, а затем вычитание.
1. Выполним первое деление: $936 : 24 = 39$.
2. Выполним второе деление: $2 204 : 58 = 38$.
3. Выполним вычитание: $39 - 38 = 1$.

Ответ: 1

2) $5 481 : 27 + 23 \cdot 27$

Сначала выполняются операции деления и умножения, а затем сложение.
1. Выполним деление: $5 481 : 27 = 203$.
2. Выполним умножение: $23 \cdot 27 = 621$.
3. Выполним сложение: $203 + 621 = 824$.

Ответ: 824

3) $3 000 - (1 085 - 833) : 42$

Порядок действий: сначала операция в скобках, затем деление, затем вычитание.
1. Вычислим выражение в скобках: $1 085 - 833 = 252$.
2. Выполним деление: $252 : 42 = 6$.
3. Выполним вычитание: $3 000 - 6 = 2 994$.

Ответ: 2994

4) $(1 248 + 652) \cdot (1 423 - 1 373)$

Сначала выполняем действия в каждой из скобок, а затем умножение.
1. Вычислим сумму в первой скобке: $1 248 + 652 = 1 900$.
2. Вычислим разность во второй скобке: $1 423 - 1 373 = 50$.
3. Выполним умножение результатов: $1 900 \cdot 50 = 95 000$.

Ответ: 95000

164. Из 24 м ткани можно сшить семь одинаковых платьев. Сколько таких платьев можно сшить из 48 м этой ткани?

Это задача на прямую пропорциональность: во сколько раз увеличивается количество ткани, во столько же раз увеличивается и количество платьев, которые можно из нее сшить.

1. Определим, во сколько раз изменилось количество ткани.

Изначально было 24 м ткани, а стало 48 м. Чтобы найти это соотношение, разделим новое количество ткани на первоначальное:

$48 \text{ м} \div 24 \text{ м} = 2$

Таким образом, количество ткани увеличилось в 2 раза.

2. Рассчитаем новое количество платьев.

Поскольку количество ткани увеличилось в 2 раза, то и количество одинаковых платьев, которые можно из нее сшить, также увеличится в 2 раза. Умножим первоначальное количество платьев на 2:

$7 \text{ платьев} \times 2 = 14 \text{ платьев}$

Следовательно, из 48 метров этой ткани можно сшить 14 платьев.

Ответ: 14 платьев.

165. Знаменитый университет Сорбонна, находящийся в Париже (Франция), основан в 1215 г. Он основан на 6 лет позже Кембриджского университета (Великобритания) и на 540 лет раньше Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Определите год основания:

1) Кембриджского университета;

2) Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.

Сколько лет исполняется в этом году Новосибирскому государственному университету, если Кембриджский университет основан раньше него на 750 лет?

Университет Сорбонна

Кембриджский университет

МГУ им. М. В. Ломоносова

Новосибирский государственный университет

1) Кембриджского университета

Из условия известно, что университет Сорбонна был основан в 1215 году, и это на 6 лет позже, чем Кембриджский университет. Следовательно, Кембриджский университет был основан на 6 лет раньше Сорбонны. Чтобы найти год его основания, нужно из года основания Сорбонны вычесть 6 лет.
$1215 - 6 = 1209$ (год)
Таким образом, Кембриджский университет был основан в 1209 году.
Ответ: 1209 год.

2) Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова

В условии сказано, что университет Сорбонна (основан в 1215 г.) был основан на 540 лет раньше Московского государственного университета (МГУ). Это значит, что МГУ был основан на 540 лет позже Сорбонны. Чтобы найти год основания МГУ, нужно к году основания Сорбонны прибавить 540 лет.
$1215 + 540 = 1755$ (год)
Следовательно, МГУ был основан в 1755 году.
Ответ: 1755 год.

Сколько лет исполняется в этом году Новосибирскому государственному университету, если Кембриджский университет основан раньше него на 750 лет?

Сначала определим год основания Новосибирского государственного университета (НГУ). Мы уже выяснили, что Кембриджский университет был основан в 1209 году. По условию, он был основан на 750 лет раньше НГУ. Значит, НГУ был основан на 750 лет позже Кембриджского университета.
$1209 + 750 = 1959$ (год) — год основания НГУ.
Теперь вычислим, сколько лет исполняется НГУ в текущем, 2024 году. Для этого вычтем из текущего года год основания университета.
$2024 - 1959 = 65$ (лет)
Ответ: 65 лет.