Номер 3, страница 6 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

3. Опишите ряд натуральных чисел.

Ряд натуральных чисел — это последовательность целых положительных чисел, которые используются для счета (перечисления) предметов и указания их порядкового номера. Этот ряд является фундаментальным понятием в математике.

В математике ряд натуральных чисел записывается следующим образом:

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...$

Многоточие в конце означает, что последовательность бесконечна. Множество всех натуральных чисел принято обозначать символом $\mathbb{N}$. Таким образом, $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, ...\}$.

Основные свойства ряда натуральных чисел:

• Начальный элемент: Ряд имеет наименьшее число — это 1. Нет натурального числа, которое было бы меньше 1.
• Бесконечность: Ряд не имеет конца. Для любого, даже самого большого, натурального числа $n$ всегда найдется число, которое больше него (например, $n + 1$). Поэтому в ряду нет наибольшего числа.
• Упорядоченность: Числа в ряду строго упорядочены по возрастанию. Каждое следующее число ровно на единицу больше предыдущего. Из двух разных натуральных чисел одно всегда меньше другого.
• Последовательность: У каждого натурального числа есть ровно одно следующее за ним число (его "последователь"). Например, за числом 5 следует 6. У каждого натурального числа, кроме 1, есть ровно одно предшествующее ему число (его "предшественник"). Например, числу 5 предшествует 4. У числа 1 нет предшественника в множестве натуральных чисел.
• Дискретность (прерывность): Между двумя соседними натуральными числами, например, между 3 и 4, нет других натуральных чисел.

Стоит отметить, что в некоторых областях математики (например, в теории множеств) и в информатике к натуральным числам иногда относят и 0. В этом случае говорят о расширенном множестве натуральных чисел и обозначают его $\mathbb{N}_0 = \{0, 1, 2, 3, ...\}$. Однако в классическом и школьном курсе математики натуральный ряд начинается с 1.

Ответ: Ряд натуральных чисел — это бесконечная, упорядоченная по возрастанию последовательность целых положительных чисел, начинающаяся с 1, где каждое следующее число на единицу больше предыдущего ($1, 2, 3, ...$). Ключевыми свойствами ряда являются наличие наименьшего элемента (1), отсутствие наибольшего элемента, упорядоченность и дискретность.