Номер 5, страница 6 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. § 1. Ряд натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 5, страница 6.

5. В школе учатся 370 учеников. Найдутся ли среди них хотя бы два ученика, которые родились в один и тот же день?

Для решения этой задачи применяется принцип Дирихле. Согласно этому принципу, если необходимо разместить $N$ объектов по $M$ контейнерам, и число объектов $N$ больше числа контейнеров $M$, то как минимум в одном контейнере окажется более одного объекта.

В данном контексте:

• "Объекты" — это ученики. Их количество $N = 370$.
• "Контейнеры" — это дни в году.

Максимальное количество дней в году — 366 (в високосном году). В обычном году 365 дней. Чтобы дать гарантированный ответ, мы должны рассмотреть случай с максимальным количеством возможных дней рождения. Таким образом, количество "контейнеров" $M = 366$.

Сравним количество учеников и количество дней в году:

$N = 370$ (учеников)

$M = 366$ (дней)

Поскольку число учеников больше максимального числа дней в году ($370 > 366$), то по принципу Дирихле, по крайней мере два ученика обязательно родились в один и тот же день.

Если представить, что мы пытаемся распределить дни рождения так, чтобы они не совпадали, то мы можем дать уникальные дни рождения первым 366 ученикам. Но для 367-го ученика уже не останется нового, уникального дня в году, и его день рождения неизбежно совпадет с днем рождения одного из предыдущих учеников.

Ответ: Да, найдутся.