Страница 45 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.194. а) У Алёши, Бори и Васи вместе 120 марок. У Алёши марок столько, сколько у Бори и Васи вместе. Сколько марок у Алёши?

б) Коля, Миша и папа поймали 24 карася. Папа поймал столько, сколько его сыновья вместе, а они поймали карасей поровну. Сколько карасей поймал Коля?

а)

Пусть $А$ — количество марок у Алёши, $Б$ — у Бори, а $В$ — у Васи.
Из условия задачи мы знаем, что общее количество марок равно 120:
$А + Б + В = 120$
Также мы знаем, что у Алёши марок столько же, сколько у Бори и Васи вместе:
$А = Б + В$
Мы можем заменить сумму $(Б + В)$ в первом уравнении на $А$:
$А + (Б + В) = 120$
$А + А = 120$
$2 \cdot А = 120$
Теперь найдем, сколько марок у Алёши, разделив 120 на 2:
$А = 120 / 2 = 60$
Получается, что у Алёши 60 марок, а у Бори и Васи вместе тоже 60 марок.

Ответ: 60 марок.

б)

Пусть $К$ — количество карасей, пойманных Колей, $М$ — Мишей, а $П$ — папой.
Всего они поймали 24 карася:
$К + М + П = 24$
Папа поймал столько, сколько его сыновья вместе:
$П = К + М$
Сыновья поймали карасей поровну:
$К = М$
Сначала определим, сколько карасей поймал папа. Подставим второе уравнение в первое, заменив $(К + М)$ на $П$:
$(К + М) + П = 24$
$П + П = 24$
$2 \cdot П = 24$
$П = 24 / 2 = 12$
Папа поймал 12 карасей. Значит, Коля и Миша вместе поймали тоже 12 карасей:
$К + М = 12$
Поскольку они поймали поровну, то для нахождения улова Коли нужно их общий улов разделить на 2:
$К = 12 / 2 = 6$
Значит, Коля поймал 6 карасей.

Ответ: 6 карасей.

1.195. Родник за 24 мин даёт бочку воды. Сколько бочек воды даёт родник в сутки?

Для решения этой задачи сначала необходимо определить, сколько минут в сутках. В сутках 24 часа, а в каждом часе 60 минут.

1. Найдем количество минут в сутках:

$24 \text{ часа} \times 60 \text{ минут/час} = 1440 \text{ минут}$

2. Теперь, зная, что родник дает одну бочку воды за 24 минуты, мы можем рассчитать, сколько бочек он даст за 1440 минут. Для этого нужно общее количество минут в сутках разделить на время, необходимое для наполнения одной бочки:

$1440 \text{ минут} \div 24 \text{ минут/бочка} = 60 \text{ бочек}$

Таким образом, за сутки родник даст 60 бочек воды.

Ответ: 60 бочек.

1.196. а) В магазин привезли 720 бутылок лимонада в ящиках по 20 бутылок. Сколько было ящиков?

б) В мешке 60 кг сахара. Весь сахар рассыпали в пакеты по 500 г. Сколько получилось пакетов?

а) Чтобы определить количество ящиков, нужно общее количество бутылок разделить на количество бутылок, помещающихся в один ящик.

Общее количество бутылок: 720.

Количество бутылок в одном ящике: 20.

Выполним вычисление: $720 / 20 = 36$ (ящиков).

Ответ: 36 ящиков.

б) Для решения задачи сначала необходимо привести все величины к одной единице измерения. Переведем килограммы в граммы. В одном килограмме 1000 граммов.

Общий вес сахара в мешке: $60 \text{ кг} = 60 \times 1000 \text{ г} = 60000 \text{ г}$.

Вес сахара в одном пакете: 500 г.

Теперь разделим общий вес сахара на вес одного пакета, чтобы найти количество получившихся пакетов:

$60000 / 500 = 120$ (пакетов).

Ответ: 120 пакетов.

1.197. a) Уменьшите число 64 на 8, полученный результат уменьшите в 4 раза.

б) Уменьшите число 64 в 4 раза, полученный результат уменьшите на 8.

а) Уменьшить число 64 на 8 — значит выполнить вычитание. Получаем первое действие:
$64 - 8 = 56$
Далее, полученный результат (56) нужно уменьшить в 4 раза, то есть выполнить деление:
$56 / 4 = 14$
Ответ: 14

б) Уменьшить число 64 в 4 раза — значит выполнить деление. Получаем первое действие:
$64 / 4 = 16$
Далее, полученный результат (16) нужно уменьшить на 8, то есть выполнить вычитание:
$16 - 8 = 8$
Ответ: 8

1.198. a) Велосипедисты проехали от города $A$ до города $B$ 168 км, а от города $B$ до города $C$ — в 3 раза меньше. Сколько всего километров проехали велосипедисты?

б) Девочка прочитала 56 страниц, и ей осталось прочитать в 4 раза меньше, чем она уже прочитала. Сколько страниц в книге?

а)

Для того чтобы найти общее расстояние, которое проехали велосипедисты, нужно сложить расстояние от города A до города B и расстояние от города B до города C.

1. Сначала найдем расстояние от города B до города C. В условии сказано, что оно в 3 раза меньше, чем расстояние от A до B (168 км). Для этого разделим расстояние от A до B на 3:
$168 \div 3 = 56$ (км) — расстояние от города B до города C.

2. Теперь сложим оба расстояния, чтобы найти общий путь:
$168 + 56 = 224$ (км) — всего проехали велосипедисты.

Ответ: 224 км.

б)

Чтобы найти общее количество страниц в книге, нужно сложить количество страниц, которые девочка уже прочитала, и количество страниц, которые ей осталось прочитать.

1. Сначала найдем, сколько страниц осталось прочитать. В условии сказано, что это количество в 4 раза меньше, чем она уже прочитала (56 страниц). Для этого разделим количество прочитанных страниц на 4:
$56 \div 4 = 14$ (страниц) — осталось прочитать.

2. Теперь сложим количество прочитанных и оставшихся страниц, чтобы найти общее количество страниц в книге:
$56 + 14 = 70$ (страниц) — всего в книге.

Ответ: 70 страниц.

1.199. Маме 36 лет, сыну 12, а дочери 4 года. Во сколько раз дочь моложе матери? Во сколько раз брат старше сестры?

Во сколько раз дочь моложе матери?

Чтобы определить, во сколько раз дочь моложе матери, необходимо разделить возраст матери на возраст дочери.

Возраст матери составляет 36 лет, а возраст дочери — 4 года.

Выполним деление: $36 \div 4 = 9$.

Ответ: дочь моложе матери в 9 раз.

Во сколько раз брат старше сестры?

Чтобы определить, во сколько раз брат старше сестры, необходимо разделить возраст брата на возраст сестры.

Возраст брата составляет 12 лет, а возраст сестры — 4 года.

Выполним деление: $12 \div 4 = 3$.

Ответ: брат старше сестры в 3 раза.

1.200. a) У Васи было 46 марок. За год его коллекция увеличилась на 230 марок. Во сколько раз увеличилась коллекция?

б) У Коли было 420 р., он потратил 360 р. Во сколько раз у Коли стало меньше денег?

а)

1. Для начала определим, сколько марок стало в коллекции у Васи. К первоначальному количеству марок нужно прибавить то количество, на которое коллекция увеличилась.

Количество марок стало: $46 + 230 = 276$ (марок).

2. Чтобы узнать, во сколько раз увеличилась коллекция, необходимо новое количество марок разделить на первоначальное.

Увеличение в: $276 / 46 = 6$ (раз).

Ответ: коллекция увеличилась в 6 раз.

б)

1. Сначала вычислим, сколько денег осталось у Коли после того, как он потратил часть суммы.

Оставшаяся сумма: $420 - 360 = 60$ (рублей).

2. Чтобы определить, во сколько раз у Коли стало меньше денег, нужно разделить его первоначальную сумму на оставшуюся.

Уменьшение в: $420 / 60 = 7$ (раз).

Ответ: у Коли стало в 7 раз меньше денег.

1.201. Для награждения победителей математической олимпиады купили 10 книг по 90 р. и 12 комплектов головоломок — на общую сумму 2220 р. Сколько стоит один комплект головоломок?

Для решения задачи необходимо выполнить три действия.

1. Сначала найдем общую стоимость всех купленных книг. Для этого умножим количество книг на цену одной книги:

$10 \times 90 = 900$ (р.)

Таким образом, на 10 книг было потрачено 900 рублей.

2. Теперь вычислим, какая сумма была потрачена на 12 комплектов головоломок. Для этого из общей суммы покупки вычтем стоимость всех книг:

$2220 - 900 = 1320$ (р.)

Следовательно, общая стоимость всех головоломок составляет 1320 рублей.

3. Наконец, найдем стоимость одного комплекта головоломок. Для этого общую стоимость головоломок разделим на их количество:

$1320 \div 12 = 110$ (р.)

Ответ: один комплект головоломок стоит 110 рублей.