Страница 46 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.202. a) В 12 коробках 144 карандаша. Сколько карандашей в 15 таких же коробках?

б) Автомат на кондитерской фабрике заворачивает 324 конфеты за 3 мин. Сколько конфет он завернёт за 5 мин?

а)

Чтобы решить эту задачу, сначала нужно определить, сколько карандашей находится в одной коробке. Для этого мы разделим общее количество карандашей на количество коробок.

1. Найдем количество карандашей в одной коробке:
$144 \div 12 = 12$ карандашей.

2. Теперь, зная, что в одной коробке 12 карандашей, мы можем найти, сколько карандашей будет в 15 таких же коробках. Для этого умножим количество карандашей в одной коробке на 15:
$12 \times 15 = 180$ карандашей.

Ответ: 180 карандашей.

б)

Чтобы узнать, сколько конфет автомат завернет за 5 минут, сначала нужно вычислить его производительность, то есть сколько конфет он заворачивает за одну минуту.

1. Найдем производительность автомата в минуту:
$324 \div 3 = 108$ конфет в минуту.

2. Теперь умножим производительность автомата на 5 минут, чтобы узнать, сколько конфет он завернет за это время:
$108 \times 5 = 540$ конфет.

Ответ: 540 конфет.

1.203. a) Для поездки трёх взрослых и двух детей по железной дороге купили билеты общей стоимостью 6000 р. Сколько стоит детский билет, если билет для взрослого стоит 1600 р.?

b) Для санатория купили 12 кресел и 50 стульев на общую сумму 98 800 р. Сколько стоит кресло, если стул стоит 860 р.?

а)

1. Сначала найдем, сколько всего заплатили за билеты для взрослых. Для этого умножим количество взрослых на стоимость одного взрослого билета:

$3 \times 1600 = 4800$ р.

2. Затем вычтем из общей стоимости билетов стоимость билетов для взрослых, чтобы узнать, сколько стоили билеты для двух детей:

$6000 - 4800 = 1200$ р.

3. Теперь разделим стоимость билетов для детей на их количество, чтобы найти цену одного детского билета:

$1200 \div 2 = 600$ р.

Ответ: детский билет стоит 600 р.

б)

1. Узнаем общую стоимость 50 стульев. Для этого умножим количество стульев на цену одного стула:

$50 \times 860 = 43000$ р.

2. Теперь вычтем стоимость всех стульев из общей суммы покупки, чтобы узнать, сколько стоили 12 кресел:

$98800 - 43000 = 55800$ р.

3. Чтобы найти стоимость одного кресла, разделим общую стоимость кресел на их количество:

$55800 \div 12 = 4650$ р.

Ответ: кресло стоит 4650 р.

1.204. В мягком вагоне 18 спальных мест, а в плацкартном вагоне 54 места. В составе скорого поезда 1 мягкий вагон, 6 плацкартных и 11 купейных. Сколько спальных мест в купейном вагоне, если во всех вагонах состава 738 спальных мест?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов:

1. Вычислим общее количество спальных мест в мягком и плацкартных вагонах состава. В поезде 1 мягкий вагон и 6 плацкартных.

Количество мест в мягком вагоне: $1 \times 18 = 18$ спальных мест.

Количество мест во всех плацкартных вагонах: $6 \times 54 = 324$ спальных места.

Суммарное количество мест в мягком и плацкартных вагонах: $18 + 324 = 342$ спальных места.

2. Найдем общее количество спальных мест во всех купейных вагонах. Для этого из общего количества мест в поезде вычтем количество мест в мягком и плацкартных вагонах.

Общее количество мест в купейных вагонах: $738 - 342 = 396$ спальных мест.

3. Определим количество спальных мест в одном купейном вагоне. В составе поезда 11 купейных вагонов, поэтому разделим общее число мест в них на количество вагонов.

Количество мест в одном купейном вагоне: $396 \div 11 = 36$ спальных мест.

Ответ: 36 спальных мест.

1.205. а) Велотурист в каждый из 10 дней проезжал по 36 км. Сколько километров в день ему необходимо проезжать, чтобы вернуться обратно за 9 дней?

б) Велотурист в каждый из 10 дней проезжал по 21 км. За сколько дней он может вернуться обратно, если будет проезжать в день по 35 км?

а)

Сначала найдем общее расстояние, которое велотурист проехал в одну сторону. Для этого умножим количество дней на расстояние, которое он проезжал ежедневно.

1) $10 \text{ дней} \times 36 \text{ км/день} = 360 \text{ км}$ – расстояние в одну сторону.

Обратный путь составляет то же расстояние, 360 км. Чтобы узнать, сколько километров в день нужно проезжать, чтобы вернуться за 9 дней, разделим общее расстояние на новое количество дней.

2) $360 \text{ км} \div 9 \text{ дней} = 40 \text{ км/день}$.

Ответ: 40 км в день.

б)

Аналогично первому пункту, сначала найдем общее расстояние в одну сторону.

1) $10 \text{ дней} \times 21 \text{ км/день} = 210 \text{ км}$ – расстояние в одну сторону.

Теперь, чтобы найти, за сколько дней он вернется обратно, проезжая по 35 км в день, разделим общее расстояние на новую дневную норму.

2) $210 \text{ км} \div 35 \text{ км/день} = 6 \text{ дней}$.

Ответ: за 6 дней.

1.206. Некто работает 24 дня в месяц, тратит в каждый из тридцати дней по 50 р. и откладывает за месяц 900 р. Сколько он получает за рабочий день?

Для того чтобы найти, сколько человек получает за один рабочий день, необходимо сначала определить его общий доход за месяц. Общий доход складывается из всех его расходов и сбережений за этот период.

1. Найдем общую сумму расходов за месяц.

   Известно, что человек тратит по 50 рублей каждый день, а в месяце 30 дней. Умножим ежедневные расходы на количество дней в месяце:

   $50 \text{ р.} \times 30 \text{ дней} = 1500 \text{ р.}$

   Таким образом, общие расходы за месяц составляют 1500 рублей.

2. Найдем общий доход за месяц.

   Общий доход — это сумма всех расходов и сбережений. Сложим расходы за месяц (1500 р.) и сумму, которую он отложил (900 р.):

   $1500 \text{ р.} + 900 \text{ р.} = 2400 \text{ р.}$

   Общий доход за месяц составляет 2400 рублей.

3. Найдем, сколько человек получает за рабочий день.

   Этот доход был получен за 24 рабочих дня. Чтобы найти дневной заработок, разделим общий месячный доход на количество рабочих дней:

   $2400 \text{ р.} \div 24 \text{ дня} = 100 \text{ р.}$

Ответ: 100 р.

1.207. а) Маме 36 лет, она на 31 год моложе бабушки и в 6 раз старше дочери. Сколько лет каждой?

б) Папе 34 года, он в 2 раза моложе дедушки и на 29 лет старше сына. Сколько лет каждому?

а)

По условию задачи, возраст мамы составляет 36 лет. Исходя из этого, найдем возраст бабушки и дочери.

1. Чтобы найти возраст бабушки, учтем, что мама на 31 год моложе. Следовательно, бабушка на 31 год старше мамы. Складываем возраст мамы и разницу в возрасте:

$36 + 31 = 67$ (лет) – возраст бабушки.

2. Чтобы найти возраст дочери, учтем, что мама в 6 раз старше. Следовательно, дочь в 6 раз моложе мамы. Делим возраст мамы на 6:

$36 / 6 = 6$ (лет) – возраст дочери.

Ответ: маме 36 лет, бабушке 67 лет, дочери 6 лет.

б)

По условию задачи, возраст папы составляет 34 года. Исходя из этого, найдем возраст дедушки и сына.

1. Чтобы найти возраст дедушки, учтем, что папа в 2 раза моложе. Следовательно, дедушка в 2 раза старше папы. Умножаем возраст папы на 2:

$34 \cdot 2 = 68$ (лет) – возраст дедушки.

2. Чтобы найти возраст сына, учтем, что папа на 29 лет старше. Следовательно, сын на 29 лет моложе папы. Вычитаем из возраста папы разницу в возрасте:

$34 - 29 = 5$ (лет) – возраст сына.

Ответ: папе 34 года, дедушке 68 лет, сыну 5 лет.

1.203. a) Первая машинистка печатает 10 страниц в час, а вторая за 5 ч печатает столько же страниц, сколько первая за 4 ч. Сколько страниц отпечатают обе машинистки за 3 ч совместной работы?

б) Первый рабочий за 1 ч делает 32 детали, а второй за 4 ч делает столько деталей, сколько первый за 5 ч. За сколько часов они вместе сделают 216 деталей?

а)

1. Сначала определим, сколько страниц печатает первая машинистка за 4 часа. Ее скорость составляет 10 страниц в час.

$10 \text{ страниц/час} \times 4 \text{ ч} = 40 \text{ страниц}$

2. По условию, вторая машинистка печатает столько же, то есть 40 страниц, за 5 часов. Найдем ее скорость печати.

$40 \text{ страниц} \div 5 \text{ ч} = 8 \text{ страниц/час}$

3. Теперь найдем общую скорость печати двух машинисток при совместной работе.

$10 \text{ страниц/час} + 8 \text{ страниц/час} = 18 \text{ страниц/час}$

4. Наконец, вычислим, сколько страниц они отпечатают вместе за 3 часа.

$18 \text{ страниц/час} \times 3 \text{ ч} = 54 \text{ страницы}$

Ответ: 54 страницы.

б)

1. Сначала определим, сколько деталей делает первый рабочий за 5 часов. Его производительность – 32 детали в час.

$32 \text{ детали/час} \times 5 \text{ ч} = 160 \text{ деталей}$

2. По условию, второй рабочий делает такое же количество деталей (160) за 4 часа. Найдем его производительность.

$160 \text{ деталей} \div 4 \text{ ч} = 40 \text{ деталей/час}$

3. Теперь найдем общую производительность двух рабочих при совместной работе.

$32 \text{ детали/час} + 40 \text{ деталей/час} = 72 \text{ детали/час}$

4. Наконец, вычислим, за сколько часов они вместе сделают 216 деталей.

$216 \text{ деталей} \div 72 \text{ детали/час} = 3 \text{ ч}$

Ответ: за 3 часа.

1.209. На изготовление 2100 деталей первая бригада затрачивает на 2 ч меньше, чем вторая, которая делает 420 деталей за 1 ч. Сколько деталей за час делает первая бригада?

Для того чтобы найти, сколько деталей в час делает первая бригада, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Сначала определим, сколько времени требуется второй бригаде для изготовления 2100 деталей. Производительность второй бригады известна и составляет 420 деталей в час. Чтобы найти время ($t_2$), нужно общее количество деталей разделить на производительность:

$t_2 = \frac{2100 \text{ деталей}}{420 \text{ деталей/час}} = 5 \text{ часов}$

Таким образом, вторая бригада потратит 5 часов на выполнение всей работы.

2. Теперь найдем время, которое затрачивает на ту же работу первая бригада ($t_1$). По условию задачи, она справляется на 2 часа быстрее второй бригады:

$t_1 = t_2 - 2 \text{ часа} = 5 \text{ часов} - 2 \text{ часа} = 3 \text{ часа}$

Следовательно, первая бригада изготавливает 2100 деталей за 3 часа.

3. Наконец, вычислим производительность первой бригады. Для этого разделим общее количество деталей на время, затраченное первой бригадой:

$\text{Производительность}_1 = \frac{2100 \text{ деталей}}{t_1} = \frac{2100 \text{ деталей}}{3 \text{ часа}} = 700 \text{ деталей/час}$

Ответ: первая бригада делает 700 деталей за час.