Номер 59, страница 17 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

Восстановите равенство, вставив пропущенное число (59, 60):

59. а) $63 - 45 + \dots = 63;$

б) $\dots - 51 + 51 = 76;$

в) $92 - \dots + 45 = 92;$

г) $56 - \dots + \dots = 56;$

д) $(45 + 12) - \dots = 45;$

е) $(\dots + 16) - 16 = 47;$

ж) $(\dots + 73) - 31 = 73;$

з) $(72 + \dots) - \dots = 72.$

а)

В равенстве $63 - 45 + ... = 63$ мы видим, что начальное число (63) равно конечному результату. Это означает, что последующие операции (вычитание 45 и прибавление неизвестного числа) должны в сумме дать ноль. Чтобы компенсировать вычитание 45, нужно прибавить 45.

Обозначим пропущенное число как $x$:

$63 - 45 + x = 63$

Вычтем 63 из обеих частей уравнения:

$-45 + x = 0$

$x = 45$

Проверка: $63 - 45 + 45 = 18 + 45 = 63$.

Ответ: 45.

б)

В равенстве $... - 51 + 51 = 76$ мы видим, что от неизвестного числа сначала отнимают 51, а потом прибавляют 51. Операции вычитания и сложения одного и того же числа являются взаимообратными и в результате не изменяют исходное число ($-51 + 51 = 0$).

Обозначим пропущенное число как $x$:

$x - 51 + 51 = 76$

$x + 0 = 76$

$x = 76$

Проверка: $76 - 51 + 51 = 25 + 51 = 76$.

Ответ: 76.

в)

В равенстве $92 - ... + 45 = 92$ начальное число равно конечному результату. Это означает, что вычитание неизвестного числа и прибавление 45 должны в сумме дать ноль.

Обозначим пропущенное число как $x$:

$92 - x + 45 = 92$

Вычтем 92 из обеих частей уравнения:

$-x + 45 = 0$

$x = 45$

Проверка: $92 - 45 + 45 = 47 + 45 = 92$.

Ответ: 45.

г)

В равенстве $56 - ... + ... = 56$ начальное число равно конечному результату. Чтобы равенство было верным, вычитаемое и прибавляемое числа должны быть одинаковыми. Тогда они взаимно уничтожатся.

Обозначим пропущенное число как $x$. Равенство примет вид:

$56 - x + x = 56$

$56 = 56$

Это равенство верно для любого значения $x$. Значит, в оба пропуска можно вставить любое одинаковое число.

Например, вставим число 10: $56 - 10 + 10 = 46 + 10 = 56$.

Ответ: любое число, вставленное в оба пропуска. Например, 10.

д)

В равенстве $(45 + 12) - ... = 45$ мы видим, что в скобках к числу 45 прибавляется 12. Чтобы в результате снова получить 45, нужно вычесть то же самое число, которое мы прибавили, то есть 12.

Обозначим пропущенное число как $x$:

$(45 + 12) - x = 45$

$57 - x = 45$

$x = 57 - 45$

$x = 12$

Проверка: $(45 + 12) - 12 = 57 - 12 = 45$.

Ответ: 12.

е)

В равенстве $(... + 16) - 16 = 47$ к неизвестному числу сначала прибавляют 16, а затем вычитают 16. Эти две операции взаимно уничтожаются ($+16 - 16 = 0$). Следовательно, неизвестное число равно результату.

Обозначим пропущенное число как $x$:

$(x + 16) - 16 = 47$

$x + 0 = 47$

$x = 47$

Проверка: $(47 + 16) - 16 = 63 - 16 = 47$.

Ответ: 47.

ж)

Рассмотрим равенство $(... + 73) - 31 = 73$. Обозначим пропущенное число как $x$.

$(x + 73) - 31 = 73$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$x + 73 - 31 = 73$

Вычтем 73 из обеих частей уравнения:

$x - 31 = 0$

$x = 31$

Проверка: $(31 + 73) - 31 = 104 - 31 = 73$.

Ответ: 31.

з)

В равенстве $(72 + ...) - ... = 72$ начальное число в скобках (72) равно конечному результату. Чтобы равенство было верным, прибавляемое и вычитаемое числа должны быть одинаковыми, так как они взаимно уничтожаются.

Обозначим пропущенное число как $x$. Равенство примет вид:

$(72 + x) - x = 72$

$72 + x - x = 72$

$72 = 72$

Это равенство верно для любого значения $x$. Значит, в оба пропуска можно вставить любое одинаковое число.

Например, вставим число 25: $(72 + 25) - 25 = 97 - 25 = 72$.

Ответ: любое число, вставленное в оба пропуска. Например, 25.