Номер 6, страница 59, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверочная работа Nº1. Проверьте себя. § 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 6, страница 59.

6 Уменьшаемое и вычитаемое уменьшили на 25. Изменилась ли разность?

Рассмотрим пример.

Уменьшаемое – 125;
Вычитаемое – 75;
Разность – 125 - 75 = 50;

Уменьшим уменьшаемое и вычитаемое на 25:

$(125 \stackrel{100}{-} 25) - (75 \stackrel{50}{-} 25) =$ 100 - 50 = 50.

Ответ: разность не изменилась.

Для того чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим операцию вычитания в общем виде, а затем проверим вывод на конкретном примере.

Обозначим исходное уменьшаемое буквой $a$, а исходное вычитаемое — буквой $b$. В этом случае первоначальная разность будет равна выражению $a - b$.

Согласно условию задачи, и уменьшаемое, и вычитаемое уменьшили на 25. Новое уменьшаемое можно записать как $(a - 25)$, а новое вычитаемое — как $(b - 25)$.

Теперь найдем новую разность, вычтя из нового уменьшаемого новое вычитаемое. Для этого раскроем скобки в выражении. Важно помнить, что знак "минус" перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее на противоположные:
Новая разность = $(a - 25) - (b - 25) = a - 25 - b + 25$.

Упростим полученное выражение. Слагаемые $-25$ и $+25$ в сумме дают ноль, поэтому они взаимно уничтожаются:
$a - b - 25 + 25 = a - b$.

Как мы видим, итоговое выражение $a - b$ в точности совпадает с первоначальной разностью. Это доказывает, что разность не изменилась.

Проверка на примере:
Пусть исходное уменьшаемое равно 100, а вычитаемое — 30.
Исходная разность: $100 - 30 = 70$.
Теперь уменьшим оба числа на 25.
Новое уменьшаемое: $100 - 25 = 75$.
Новое вычитаемое: $30 - 25 = 5$.
Новая разность: $75 - 5 = 70$.
Результаты совпадают (70 = 70), что подтверждает наш вывод.

Это общее свойство вычитания: если уменьшаемое и вычитаемое одновременно увеличить или уменьшить на одно и то же число, то их разность останется неизменной.

Ответ: Разность не изменилась.