Вопросы в параграфе, страница 61, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. 10. Числовые и буквенные выражения - страница 61.

Условие.

?

Что такое числовое выражение? Приведите пример числового выражения.

Как найти значение числового выражения?

Что называют буквенным выражением? Приведите пример.

Покажите на примере, как найти значение буквенного выражения при данных значениях букв.

Сформулируйте записанные с помощью букв свойства сложения.

Сформулируйте записанные с помощью букв свойства вычитания.

При каких значениях букв выполняются свойства сложения?

При каких значениях букв выполняются свойства вычитания?

Решение 1.

Что такое числовое выражение? Приведите пример числового выражения.

Числовые выражения – это записи примеров, которые содержат числа, знаки арифметических действий и скобки. Например, 9 098 + 320 · (12 · 34 – 6 946 : 23).

Как найти значение числового выражения?

Что бы найти значение числового выражения, нужно выполнить все указанные в числовом выражении действия.

Что называют буквенным выражением? Приведите пример.

Буквенным выражением называют выражение, содержащее буквы. Пример: 2 + 3 · k.

Покажите на примере, как найти значение буквенного выражения при данных значениях букв.

Найти значение буквенного выражения: a : 5 + 16 · k при a = 245, k = 8. При a = 245, k = 8 получим: 245 : 5 + 16 · 8 = 49 + 128 = 177.

Сформулируйте записанные с помощью букв свойства сложения.

Для любых натуральных чисел и нуля верны свойства сложения.

1. Переместительное свойство сложения: a + b = b + a.

2. Сочетательное свойство сложения: a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c.

3. Свойство нуля при сложении: a + 0 = 0 + a = a.

Сформулируйте записанные с помощью букв свойства вычитания.

1. Свойство вычитания суммы из числа:

a - (b + c) = a - b – c, если a > b + c или a = b + c.

2. Свойство вычитания числа из суммы:

(a + b) - c = a + (b - c), если b > c или b = c;

(a + b) - c = (a - c) + b, если a > c или a = c;

3. Свойство нуля при вычитании:

a - 0 = a; a - a = 0.

При каких значениях букв выполняются свойства сложения?

Свойства сложения выполняются для любых натуральных значений букв и нуля.

При каких значениях букв выполняются свойства вычитания?

Свойства вычитания выполняются для таких натуральных значений букв и нуля, при которых a > b + c или a = b + c (свойство вычитания 1), b > c или b = c; a > c или a = c (свойство вычитания 2), для любого натурального числа a и нуля (свойство 3).

Решение 2.

Что такое числовое выражение? Приведите пример числового выражения.
Числовое выражение — это запись, состоящая из чисел, знаков арифметических действий (+, -, *, /) и скобок. Эта запись имеет определенный смысл, и ее значение можно вычислить.
Например, запись $15 + (20 - 18) * 3$ является числовым выражением.
Ответ: Числовое выражение — это осмысленная запись, составленная из чисел, знаков арифметических действий и скобок. Пример: $58 - 4 * (2+5)$.

Как найти значение числового выражения?
Чтобы найти значение числового выражения, необходимо выполнить все указанные в нем действия в строгом порядке (согласно правилам порядка выполнения действий):
1. Сначала выполняются действия в скобках.
2. Затем выполняется умножение и деление (в порядке их следования, слева направо).
3. В последнюю очередь выполняется сложение и вычитание (в порядке их следования, слева направо).
Результатом всех вычислений будет одно число, которое и является значением выражения.
Например, найдем значение выражения $15 + (20 - 18) * 3$ поэтапно:
1. Действие в скобках: $20 - 18 = 2$.
2. Умножение: $2 * 3 = 6$.
3. Сложение: $15 + 6 = 21$.
Значение выражения равно 21.
Ответ: Чтобы найти значение числового выражения, нужно выполнить все действия в правильном порядке: сначала в скобках, затем умножение и деление, и в конце — сложение и вычитание.

Что называют буквенным выражением? Приведите пример.
Буквенное выражение — это выражение, которое кроме чисел, знаков действий и скобок содержит также буквы (их называют переменными). Каждая буква может принимать различные числовые значения.
Пример буквенного выражения: $x + 10$ или $2 * (a + b)$.
Ответ: Буквенным выражением называют выражение, которое содержит буквы (переменные). Пример: $c - 18$.

Покажите на примере, как найти значение буквенного выражения при данных значениях букв.
Чтобы найти значение буквенного выражения при заданных значениях букв, нужно подставить эти числовые значения вместо соответствующих букв. После этого получится числовое выражение, значение которого нужно вычислить, соблюдая порядок действий.
Пример: Найдем значение выражения $3 * x + (y - 5)$ при $x = 4$ и $y = 12$.
1. Подставляем значения букв в выражение: $3 * 4 + (12 - 5)$.
2. Выполняем действия в полученном числовом выражении:
1) $12 - 5 = 7$ (действие в скобках)
2) $3 * 4 = 12$ (умножение)
3) $12 + 7 = 19$ (сложение)
Значение выражения при $x = 4$ и $y = 12$ равно 19.
Ответ: Чтобы найти значение буквенного выражения, нужно подставить вместо букв их числовые значения и вычислить значение получившегося числового выражения. Например, для $a - 8$ при $a = 20$ значение равно $20 - 8 = 12$.

Сформулируйте записанные с помощью букв свойства сложения.
Основные свойства сложения, записанные с помощью букв:
• Переместительное свойство: от перестановки слагаемых сумма не меняется. $a + b = b + a$.
• Сочетательное свойство: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего. $(a + b) + c = a + (b + c)$.
• Свойство сложения с нулём: если к числу прибавить ноль, то получится то же самое число. $a + 0 = a$.
Ответ: Свойства сложения: переместительное ($a + b = b + a$), сочетательное ($(a + b) + c = a + (b + c)$) и свойство сложения с нулём ($a + 0 = a$).

Сформулируйте записанные с помощью букв свойства вычитания.
Основные свойства вычитания, записанные с помощью букв:
• Свойство вычитания суммы из числа: чтобы вычесть сумму из числа, можно из этого числа вычесть одно слагаемое, а затем из результата вычесть другое слагаемое. $a - (b + c) = a - b - c$.
• Свойство вычитания числа из суммы: чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого и к результату прибавить другое слагаемое. $(a + b) - c = a + (b - c)$ или $(a + b) - c = (a - c) + b$.
• Свойство вычитания нуля: если из числа вычесть ноль, то получится то же самое число. $a - 0 = a$.
• Свойство вычитания числа из самого себя: если из числа вычесть то же самое число, получится ноль. $a - a = 0$.
Ответ: Свойства вычитания: вычитание суммы из числа ($a - (b + c) = a - b - c$), вычитание числа из суммы ($(a + b) - c = a + (b - c)$), вычитание нуля ($a - 0 = a$), вычитание числа из самого себя ($a - a = 0$).

При каких значениях букв выполняются свойства сложения?
Свойства сложения (переместительное и сочетательное) выполняются для любых чисел. Это означает, что буквы a, b и c в формулах свойств сложения могут принимать любые числовые значения (натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные и т.д.).
Ответ: Свойства сложения выполняются при любых числовых значениях входящих в них букв.

При каких значениях букв выполняются свойства вычитания?
В отличие от сложения, некоторые свойства вычитания требуют, чтобы значения букв удовлетворяли определенным условиям, особенно если вычисления производятся в рамках натуральных или неотрицательных чисел.
• Свойство $a - (b + c) = a - b - c$ выполняется, если уменьшаемое a не меньше вычитаемого $(b + c)$, то есть $a \geq b + c$.
• Свойство $(a + b) - c = a + (b - c)$ выполняется, если $b \geq c$.
• Свойство $(a + b) - c = (a - c) + b$ выполняется, если $a \geq c$.
• Свойства $a - 0 = a$ и $a - a = 0$ выполняются при любых значениях a.
Если же рассматривать действия над всеми целыми или действительными числами (включая отрицательные), то эти ограничения снимаются, и свойства выполняются всегда, когда операция имеет смысл.
Ответ: Свойства вычитания выполняются не при любых значениях букв. Например, в выражении $a-b$ значение $a$ должно быть больше или равно $b$ (в рамках неотрицательных чисел). Свойства вычитания числа из суммы и суммы из числа также требуют, чтобы уменьшаемое было больше или равно вычитаемому на каждом шаге вычислений.

Решение 3.

Решение 4.