Страница 61, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

?

Что такое числовое выражение? Приведите пример числового выражения.
Числовое выражение — это запись, состоящая из чисел, знаков арифметических действий (+, -, *, /) и скобок. Эта запись имеет определенный смысл, и ее значение можно вычислить.
Например, запись $15 + (20 - 18) * 3$ является числовым выражением.
Ответ: Числовое выражение — это осмысленная запись, составленная из чисел, знаков арифметических действий и скобок. Пример: $58 - 4 * (2+5)$.

Как найти значение числового выражения?
Чтобы найти значение числового выражения, необходимо выполнить все указанные в нем действия в строгом порядке (согласно правилам порядка выполнения действий):
1. Сначала выполняются действия в скобках.
2. Затем выполняется умножение и деление (в порядке их следования, слева направо).
3. В последнюю очередь выполняется сложение и вычитание (в порядке их следования, слева направо).
Результатом всех вычислений будет одно число, которое и является значением выражения.
Например, найдем значение выражения $15 + (20 - 18) * 3$ поэтапно:
1. Действие в скобках: $20 - 18 = 2$.
2. Умножение: $2 * 3 = 6$.
3. Сложение: $15 + 6 = 21$.
Значение выражения равно 21.
Ответ: Чтобы найти значение числового выражения, нужно выполнить все действия в правильном порядке: сначала в скобках, затем умножение и деление, и в конце — сложение и вычитание.

Что называют буквенным выражением? Приведите пример.
Буквенное выражение — это выражение, которое кроме чисел, знаков действий и скобок содержит также буквы (их называют переменными). Каждая буква может принимать различные числовые значения.
Пример буквенного выражения: $x + 10$ или $2 * (a + b)$.
Ответ: Буквенным выражением называют выражение, которое содержит буквы (переменные). Пример: $c - 18$.

Покажите на примере, как найти значение буквенного выражения при данных значениях букв.
Чтобы найти значение буквенного выражения при заданных значениях букв, нужно подставить эти числовые значения вместо соответствующих букв. После этого получится числовое выражение, значение которого нужно вычислить, соблюдая порядок действий.
Пример: Найдем значение выражения $3 * x + (y - 5)$ при $x = 4$ и $y = 12$.
1. Подставляем значения букв в выражение: $3 * 4 + (12 - 5)$.
2. Выполняем действия в полученном числовом выражении:
1) $12 - 5 = 7$ (действие в скобках)
2) $3 * 4 = 12$ (умножение)
3) $12 + 7 = 19$ (сложение)
Значение выражения при $x = 4$ и $y = 12$ равно 19.
Ответ: Чтобы найти значение буквенного выражения, нужно подставить вместо букв их числовые значения и вычислить значение получившегося числового выражения. Например, для $a - 8$ при $a = 20$ значение равно $20 - 8 = 12$.

Сформулируйте записанные с помощью букв свойства сложения.
Основные свойства сложения, записанные с помощью букв:
• Переместительное свойство: от перестановки слагаемых сумма не меняется. $a + b = b + a$.
• Сочетательное свойство: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего. $(a + b) + c = a + (b + c)$.
• Свойство сложения с нулём: если к числу прибавить ноль, то получится то же самое число. $a + 0 = a$.
Ответ: Свойства сложения: переместительное ($a + b = b + a$), сочетательное ($(a + b) + c = a + (b + c)$) и свойство сложения с нулём ($a + 0 = a$).

Сформулируйте записанные с помощью букв свойства вычитания.
Основные свойства вычитания, записанные с помощью букв:
• Свойство вычитания суммы из числа: чтобы вычесть сумму из числа, можно из этого числа вычесть одно слагаемое, а затем из результата вычесть другое слагаемое. $a - (b + c) = a - b - c$.
• Свойство вычитания числа из суммы: чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого и к результату прибавить другое слагаемое. $(a + b) - c = a + (b - c)$ или $(a + b) - c = (a - c) + b$.
• Свойство вычитания нуля: если из числа вычесть ноль, то получится то же самое число. $a - 0 = a$.
• Свойство вычитания числа из самого себя: если из числа вычесть то же самое число, получится ноль. $a - a = 0$.
Ответ: Свойства вычитания: вычитание суммы из числа ($a - (b + c) = a - b - c$), вычитание числа из суммы ($(a + b) - c = a + (b - c)$), вычитание нуля ($a - 0 = a$), вычитание числа из самого себя ($a - a = 0$).

При каких значениях букв выполняются свойства сложения?
Свойства сложения (переместительное и сочетательное) выполняются для любых чисел. Это означает, что буквы a, b и c в формулах свойств сложения могут принимать любые числовые значения (натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные и т.д.).
Ответ: Свойства сложения выполняются при любых числовых значениях входящих в них букв.

При каких значениях букв выполняются свойства вычитания?
В отличие от сложения, некоторые свойства вычитания требуют, чтобы значения букв удовлетворяли определенным условиям, особенно если вычисления производятся в рамках натуральных или неотрицательных чисел.
• Свойство $a - (b + c) = a - b - c$ выполняется, если уменьшаемое a не меньше вычитаемого $(b + c)$, то есть $a \geq b + c$.
• Свойство $(a + b) - c = a + (b - c)$ выполняется, если $b \geq c$.
• Свойство $(a + b) - c = (a - c) + b$ выполняется, если $a \geq c$.
• Свойства $a - 0 = a$ и $a - a = 0$ выполняются при любых значениях a.
Если же рассматривать действия над всеми целыми или действительными числами (включая отрицательные), то эти ограничения снимаются, и свойства выполняются всегда, когда операция имеет смысл.
Ответ: Свойства вычитания выполняются не при любых значениях букв. Например, в выражении $a-b$ значение $a$ должно быть больше или равно $b$ (в рамках неотрицательных чисел). Свойства вычитания числа из суммы и суммы из числа также требуют, чтобы уменьшаемое было больше или равно вычитаемому на каждом шаге вычислений.

2.118 Запишите выражение и найдите его значение:

а) сумма чисел 27 и 54;

б) сумму чисел 43 и 107 уменьшить на 99;

в) разность чисел 92 и 38;

г) из числа 172 вычесть сумму чисел 52 и 64.

а) 27 + 54 = 81;

$\mathrm{б}) (43 \stackrel{150}{+} 107) - 99 =$150 - 99 = 51;

в) 92 - 38 = 54;

$\mathrm{г}) 172 - (52 \stackrel{116}{+} 64) =$172 - 116 = 56

или

172 - (54 + 64) = (172 - 52) - 64= 120 - (60 + 4) = 120 - 60 - 4 = 60 - 4 = 56.

а) Сумма чисел 27 и 54. Чтобы найти сумму, нужно сложить эти числа. Запишем выражение:

$27 + 54$

Вычислим его значение:

$27 + 54 = 81$

Ответ: 81

б) Сумму чисел 43 и 107 уменьшить на 99. Сначала найдем сумму чисел 43 и 107, а затем отнимем от результата 99. Запишем выражение:

$(43 + 107) - 99$

Вычислим его значение:

$(43 + 107) - 99 = 150 - 99 = 51$

Ответ: 51

в) Разность чисел 92 и 38. Чтобы найти разность, нужно из первого числа вычесть второе. Запишем выражение:

$92 - 38$

Вычислим его значение:

$92 - 38 = 54$

Ответ: 54

г) Из числа 172 вычесть сумму чисел 52 и 64. Сначала найдем сумму чисел 52 и 64, а затем вычтем ее из 172. Запишем выражение:

$172 - (52 + 64)$

Вычислим его значение:

$172 - (52 + 64) = 172 - 116 = 56$

Ответ: 56

2.119 Найдите значение выражения:

а) 305 - а при а = 17;

б) 253 + с при с = 178.

а) 305 - а при а = 17;

305 - 17 = 288;

б) 253 + с при с = 178;

253 + 178 = 431;

а) Чтобы найти значение выражения $305 - a$ при $a = 17$, необходимо подставить число 17 вместо переменной $a$.
Получаем выражение:
$305 - 17$
Выполним вычитание:
$305 - 17 = 288$
Ответ: 288

б) Чтобы найти значение выражения $258 + c$ при $c = 178$, необходимо подставить число 178 вместо переменной $c$.
Получаем выражение:
$258 + 178$
Выполним сложение:
$258 + 178 = 436$
Ответ: 436

2.120 Запишите числовое выражение для решения задачи:

У Вити было 13 карточек, а у Коли — на 9 карточек больше. Сколько карточек было у Вити и Коли вместе?

13 + 9 карточек у Коли

13 + (13 + 9) = 13 + 22 = 35 (к.)

Ответ: 35 карточек.

Для того чтобы решить задачу, нужно составить числовое выражение, которое отражает все действия.

1. Сначала определим количество карточек у Коли. У Вити 13 карточек, а у Коли — на 9 больше. Это можно записать как сумму: $13 + 9$.

2. Затем, чтобы найти, сколько карточек у них было вместе, нужно сложить количество карточек Вити и количество карточек Коли.

Таким образом, итоговое числовое выражение для решения задачи будет выглядеть так: к карточкам Вити ($13$) прибавляем карточки Коли ($(13 + 9)$).

Числовое выражение: $13 + (13 + 9)$

Теперь вычислим значение этого выражения, чтобы ответить на вопрос задачи:

$13 + (13 + 9) = 13 + 22 = 35$

У Вити и Коли вместе было 35 карточек.

Ответ: Числовое выражение для решения задачи: $13 + (13 + 9)$. Всего у Вити и Коли вместе было 35 карточек.

2.121 Составьте задачу по следующему числовому выражению: 186 + (186 — 37).

186 + (186 - 37)

В одном контейнере 186 кг яблок, а в другом на 37 кг яблок меньше. Сколько килограммов яблок в двух контейнерах?

Задача

На кондитерскую фабрику в первый день привезли 186 кг сахара. Во второй день привезли на 37 кг сахара меньше, чем в первый. Сколько всего килограммов сахара привезли на фабрику за два дня?

Решение

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти общее количество сахара, которое привезли за два дня. Это количество можно найти, вычислив значение числового выражения $186 + (186 - 37)$.

1. Сначала определим, сколько килограммов сахара привезли во второй день. Для этого выполним действие в скобках (вычитание):

$186 - 37 = 149$ (кг)

2. Теперь найдем общее количество сахара, привезенного за два дня. Для этого сложим массу сахара за первый и второй дни:

$186 + 149 = 335$ (кг)

Таким образом, решение задачи, записанное одним выражением, выглядит так:

$186 + (186 - 37) = 186 + 149 = 335$

Ответ: 335 кг.

2.122 Запишите решение задачи в виде буквенного выражения:

Тетрадь стоит 14 р., а ручка — x р. Сколько стоят тетрадь и ручка вместе?

(14 + х) р.

Для того чтобы найти общую стоимость тетради и ручки, необходимо сложить их индивидуальные стоимости. Согласно условию задачи, стоимость тетради составляет 14 рублей, а стоимость ручки обозначена переменной $x$ рублей. Чтобы найти, сколько они стоят вместе, нужно сложить эти два значения. Это действие записывается в виде буквенного выражения, которое представляет собой сумму стоимости тетради и стоимости ручки: $14 + x$.
Ответ: $14 + x$ рублей.

5.362 Юные натуралисты изучали прибрежную флору своего родного края, используя моторную лодку. Они начали исследование с озера и проплыли вдоль его берега 21 км, затратив на этот путь 3 ч. Затем исследователи вошли в реку, которая вытекает из озера, и проплыли по ней, не сбавляя скорости, ещё 2 ч. Сколько километров ребята проплыли по реке, если скорость её течения равна 2 км/ч?

1) $21 : 3 = 7(\text{км}/\text{ч})$ - скорость по озеру - Это собственная скорость лодки

2) $7 + 2 = 9(\text{км}/\text{ч})$ - скорость по реке (по течению)

3) $9 · 2 = 18\left(\text{км}\right)$ проплыли по реке

Ответ: 18 км

Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить несколько действий. Сначала определим собственную скорость моторной лодки, используя данные о ее движении по озеру, где течение отсутствует.

1. Найдем собственную скорость лодки ($v_{собст}$).

Двигаясь по озеру, лодка прошла расстояние $S_{озеро} = 21$ км за время $t_{озеро} = 3$ ч. Так как в озере нет течения, ее скорость равна собственной скорости.

$v_{собст} = \frac{S_{озеро}}{t_{озеро}} = \frac{21 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 7 \text{ км/ч}$

2. Теперь найдем скорость лодки по течению реки ($v_{по~теч}$).

Река вытекает из озера, поэтому лодка двигалась по течению. Скорость лодки по течению равна сумме ее собственной скорости и скорости течения реки ($v_{теч}$). По условию, скорость течения равна 2 км/ч.

$v_{по~теч} = v_{собст} + v_{теч} = 7 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 9 \text{ км/ч}$

3. Наконец, вычислим расстояние, которое лодка прошла по реке ($S_{река}$).

Лодка плыла по реке в течение $t_{река} = 2$ ч со скоростью 9 км/ч.

$S_{река} = v_{по~теч} \cdot t_{река} = 9 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 18 \text{ км}$

Ответ: ребята проплыли по реке 18 километров.

5.363 Найдите значение выражения:

а) (936 : 24 + 32 • 14) : 487;

б) (43 • 56 + 43 • 44) : 215 - 15.

a) $\left(936\stackrel{:}{ }24\stackrel{+}{ }32\stackrel{·}{ }14\right)\stackrel{:}{ }487 = 1$

1) $\begin{array}{rcl}936& |& 24\\ 72& & 39\\ \text{———}& & \\ 216& & \\ 216& & \\ \text{———}& & \\ 0& & \end{array}$

2) $\begin{array}{r}\times 32\\ 14\\ \text{——}\\ 128\\ + 32\\ \text{——}\\ 448\end{array}$

3) $\begin{array}{r} + 448\text{①}\\ 39\\ \text{——}\\ 487\end{array}$

4) $487 : 487 = 1$

б) $(43 · 56 + 43 · 44) : 215 - 15 =$

$= (43 · (56 + 44\left)\right) : 215 - 15 =$

$= 43 · 100 : 215 - 15 = 4300 : 215 -$

$- 15 = 20 - 15 = 5$

$\begin{array}{rcl}4300& |& 215\\ 430& & 20\\ \text{———}& & \\ 0& & \end{array}$

a) $(936 : 24 + 32 \cdot 14) : 487$

Для нахождения значения выражения необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняются действия в скобках (деление и умножение имеют приоритет над сложением), а затем — действия за скобками.

1. Выполним деление в скобках:
$936 : 24 = 39$

2. Выполним умножение в скобках:
$32 \cdot 14 = 448$

3. Выполним сложение результатов внутри скобок:
$39 + 448 = 487$

4. Теперь выполним деление результата из скобок на 487:
$487 : 487 = 1$

Полное решение выглядит так:
$(936 : 24 + 32 \cdot 14) : 487 = (39 + 448) : 487 = 487 : 487 = 1$.

Ответ: 1

б) $(43 \cdot 56 + 43 \cdot 44) : 215 - 15$

Порядок действий следующий: сначала вычисляем значение в скобках, затем выполняем деление и в последнюю очередь — вычитание.

1. Для упрощения вычислений в скобках можно использовать распределительное свойство умножения $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$. Вынесем общий множитель 43 за скобки:
$(43 \cdot 56 + 43 \cdot 44) = 43 \cdot (56 + 44)$

2. Выполним сложение в скобках:
$56 + 44 = 100$

3. Теперь умножим результат на 43:
$43 \cdot 100 = 4300$

4. Выполним деление полученного числа на 215:
$4300 : 215 = 20$

5. Выполним вычитание:
$20 - 15 = 5$

Полное решение выглядит так:
$(43 \cdot 56 + 43 \cdot 44) : 215 - 15 = 43 \cdot (56 + 44) : 215 - 15 = 43 \cdot 100 : 215 - 15 = 4300 : 215 - 15 = 20 - 15 = 5$.

Ответ: 5

1 Сократите дроби

Чтобы сократить дробь, необходимо разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).

$\frac{2}{6}$: Наибольший общий делитель для числителя 2 и знаменателя 6 равен 2. Делим числитель и знаменатель на 2: $\frac{2}{6} = \frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$

$\frac{4}{8}$: Наибольший общий делитель для 4 и 8 равен 4. Делим числитель и знаменатель на 4: $\frac{4}{8} = \frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

$\frac{3}{9}$: Наибольший общий делитель для 3 и 9 равен 3. Делим числитель и знаменатель на 3: $\frac{3}{9} = \frac{3 \div 3}{9 \div 3} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$

$\frac{10}{12}$: Наибольший общий делитель для 10 и 12 равен 2. Делим числитель и знаменатель на 2: $\frac{10}{12} = \frac{10 \div 2}{12 \div 2} = \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{5}{6}$

$\frac{12}{24}$: Наибольший общий делитель для 12 и 24 равен 12. Делим числитель и знаменатель на 12: $\frac{12}{24} = \frac{12 \div 12}{24 \div 12} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

$\frac{24}{42}$: Наибольший общий делитель для 24 и 42 равен 6. Делим числитель и знаменатель на 6: $\frac{24}{42} = \frac{24 \div 6}{42 \div 6} = \frac{4}{7}$.
Ответ: $\frac{4}{7}$

$\frac{36}{42}$: Наибольший общий делитель для 36 и 42 равен 6. Делим числитель и знаменатель на 6: $\frac{36}{42} = \frac{36 \div 6}{42 \div 6} = \frac{6}{7}$.
Ответ: $\frac{6}{7}$

$\frac{180}{270}$: Сначала можно сократить дробь на 10, так как оба числа заканчиваются на 0: $\frac{180}{270} = \frac{18}{27}$. Теперь найдем НОД для 18 и 27, который равен 9. Делим числитель и знаменатель на 9: $\frac{18}{27} = \frac{18 \div 9}{27 \div 9} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$

$\frac{100}{500}$: Наибольший общий делитель для 100 и 500 равен 100. Делим числитель и знаменатель на 100: $\frac{100}{500} = \frac{100 \div 100}{500 \div 100} = \frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{5}$

2 Какое число можно записать вместо х, чтобы верным стало равенство:

Чтобы найти неизвестное число $x$ в каждом равенстве, мы будем использовать основное свойство пропорции: если две дроби равны, то произведение числителя первой дроби на знаменатель второй равно произведению знаменателя первой дроби на числитель второй (правило "крест-накрест").

а) Дано равенство: $\frac{x}{15} = \frac{1}{5}$.
Применим правило пропорции:
$x \cdot 5 = 15 \cdot 1$
$5x = 15$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 5:
$x = \frac{15}{5}$
$x = 3$
Можно также заметить, что знаменатель 15 в 3 раза больше знаменателя 5. Значит, чтобы равенство было верным, числитель $x$ должен быть в 3 раза больше числителя 1. То есть $x = 1 \cdot 3 = 3$.
Ответ: 3

б) Дано равенство: $\frac{10}{12} = \frac{5}{x}$.
Применим правило пропорции:
$10 \cdot x = 12 \cdot 5$
$10x = 60$
Разделим обе части уравнения на 10:
$x = \frac{60}{10}$
$x = 6$
Другой способ: числитель 10 в 2 раза больше числителя 5. Следовательно, знаменатель 12 также должен быть в 2 раза больше знаменателя $x$. $12 = 2 \cdot x$, откуда $x = \frac{12}{2} = 6$.
Ответ: 6

в) Дано равенство: $\frac{8}{x} = \frac{2}{4}$.
Сначала можно упростить дробь в правой части: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Теперь равенство выглядит так: $\frac{8}{x} = \frac{1}{2}$.
Применим правило пропорции:
$8 \cdot 2 = x \cdot 1$
$16 = x$
Или, исходя из равенства $\frac{8}{x} = \frac{1}{2}$, числитель 8 в 8 раз больше числителя 1. Значит и знаменатель $x$ должен быть в 8 раз больше знаменателя 2. $x = 2 \cdot 8 = 16$.
Ответ: 16

г) Дано равенство: $\frac{18}{27} = \frac{x}{3}$.
Применим правило пропорции:
$18 \cdot 3 = 27 \cdot x$
$54 = 27x$
Чтобы найти $x$, разделим обе части на 27:
$x = \frac{54}{27}$
$x = 2$
Также можно сначала сократить левую дробь. Наибольший общий делитель чисел 18 и 27 равен 9: $\frac{18}{27} = \frac{18 \div 9}{27 \div 9} = \frac{2}{3}$. Получаем равенство $\frac{2}{3} = \frac{x}{3}$. Так как знаменатели равны, то и числители должны быть равны: $x=2$.
Ответ: 2

3 Какую часть часа составляют 3 мин, 5 мин, 15 мин, 20 мин, 25 мин? Ответы запишите в виде несократимой дроби.

N3

1 ч = 60 мин

1 мин = $\frac{1}{60}$ ч

3 мин = $\frac{3}{60}$ ч = ч = $\frac{1}{20}$ ч

5 мин = $\frac{5}{60}$ ч = ч = $\frac{1}{12}$ ч

15 мин = $\frac{15}{60}$ ч = ч = $\frac{1}{4}$ ч

20 мин = $\frac{20}{60}$ ч = ч = $\frac{1}{3}$ ч

25 мин = $\frac{25}{60}$ ч = ч = $\frac{5}{12}$ ч

Для решения этой задачи необходимо помнить, что в одном часе 60 минут. Чтобы найти, какую часть часа составляет указанное количество минут, нужно это количество разделить на 60 и, если возможно, сократить полученную дробь.

3 мин Составляем дробь, где 3 — это числитель, а 60 — знаменатель. Затем сокращаем дробь, находя наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя. НОД(3, 60) = 3. $\frac{3}{60} = \frac{3 \div 3}{60 \div 3} = \frac{1}{20}$. Ответ: $\frac{1}{20}$.

5 мин Составляем дробь $\frac{5}{60}$. НОД(5, 60) = 5. Сокращаем дробь на 5. $\frac{5}{60} = \frac{5 \div 5}{60 \div 5} = \frac{1}{12}$. Ответ: $\frac{1}{12}$.

15 мин Составляем дробь $\frac{15}{60}$. НОД(15, 60) = 15. Сокращаем дробь на 15. $\frac{15}{60} = \frac{15 \div 15}{60 \div 15} = \frac{1}{4}$. Ответ: $\frac{1}{4}$.

20 мин Составляем дробь $\frac{20}{60}$. НОД(20, 60) = 20. Сокращаем дробь на 20. $\frac{20}{60} = \frac{20 \div 20}{60 \div 20} = \frac{1}{3}$. Ответ: $\frac{1}{3}$.

25 мин Составляем дробь $\frac{25}{60}$. НОД(25, 60) = 5. Сокращаем дробь на 5. $\frac{25}{60} = \frac{25 \div 5}{60 \div 5} = \frac{5}{12}$. Эта дробь является несократимой. Ответ: $\frac{5}{12}$.

4 Какую дробь сократили:

а) на 10, если получили 38;

б) на 9, если получили 711.

N4

a) $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 10}{8 \cdot 10} = \frac{30}{80}$

б) $\frac{7}{11} = \frac{7 \cdot 9}{11 \cdot 9} = \frac{63}{99}$

а) По условию, некоторую дробь сократили на 10 и в результате получили дробь $ \frac{3}{8} $. Сокращение дроби на число означает деление и числителя, и знаменателя этой дроби на данное число. Чтобы найти исходную дробь, необходимо выполнить обратное действие, то есть умножить числитель и знаменатель полученной дроби на 10.
Выполним умножение для числителя: $ 3 \times 10 = 30 $.
Выполним умножение для знаменателя: $ 8 \times 10 = 80 $.
Таким образом, исходная дробь, которую сократили, была $ \frac{30}{80} $.
Ответ: $ \frac{30}{80} $

б) Аналогично, по условию, некоторую дробь сократили на 9 и получили $ \frac{7}{11} $. Чтобы найти исходную дробь, мы должны умножить числитель и знаменатель дроби $ \frac{7}{11} $ на 9.
Выполним умножение для числителя: $ 7 \times 9 = 63 $.
Выполним умножение для знаменателя: $ 11 \times 9 = 99 $.
Таким образом, исходная дробь, которую сократили, была $ \frac{63}{99} $.
Ответ: $ \frac{63}{99} $