Номер 2, страница 61, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя. Проверочная работа. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 2, страница 61.

2 Какое число можно записать вместо х, чтобы верным стало равенство:

Чтобы найти неизвестное число $x$ в каждом равенстве, мы будем использовать основное свойство пропорции: если две дроби равны, то произведение числителя первой дроби на знаменатель второй равно произведению знаменателя первой дроби на числитель второй (правило "крест-накрест").

а) Дано равенство: $\frac{x}{15} = \frac{1}{5}$.
Применим правило пропорции:
$x \cdot 5 = 15 \cdot 1$
$5x = 15$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 5:
$x = \frac{15}{5}$
$x = 3$
Можно также заметить, что знаменатель 15 в 3 раза больше знаменателя 5. Значит, чтобы равенство было верным, числитель $x$ должен быть в 3 раза больше числителя 1. То есть $x = 1 \cdot 3 = 3$.
Ответ: 3

б) Дано равенство: $\frac{10}{12} = \frac{5}{x}$.
Применим правило пропорции:
$10 \cdot x = 12 \cdot 5$
$10x = 60$
Разделим обе части уравнения на 10:
$x = \frac{60}{10}$
$x = 6$
Другой способ: числитель 10 в 2 раза больше числителя 5. Следовательно, знаменатель 12 также должен быть в 2 раза больше знаменателя $x$. $12 = 2 \cdot x$, откуда $x = \frac{12}{2} = 6$.
Ответ: 6

в) Дано равенство: $\frac{8}{x} = \frac{2}{4}$.
Сначала можно упростить дробь в правой части: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Теперь равенство выглядит так: $\frac{8}{x} = \frac{1}{2}$.
Применим правило пропорции:
$8 \cdot 2 = x \cdot 1$
$16 = x$
Или, исходя из равенства $\frac{8}{x} = \frac{1}{2}$, числитель 8 в 8 раз больше числителя 1. Значит и знаменатель $x$ должен быть в 8 раз больше знаменателя 2. $x = 2 \cdot 8 = 16$.
Ответ: 16

г) Дано равенство: $\frac{18}{27} = \frac{x}{3}$.
Применим правило пропорции:
$18 \cdot 3 = 27 \cdot x$
$54 = 27x$
Чтобы найти $x$, разделим обе части на 27:
$x = \frac{54}{27}$
$x = 2$
Также можно сначала сократить левую дробь. Наибольший общий делитель чисел 18 и 27 равен 9: $\frac{18}{27} = \frac{18 \div 9}{27 \div 9} = \frac{2}{3}$. Получаем равенство $\frac{2}{3} = \frac{x}{3}$. Так как знаменатели равны, то и числители должны быть равны: $x=2$.
Ответ: 2