Номер 5.360, страница 60, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

34. Сокращение дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.360, страница 60.

5.360 Представьте в виде несократимой дроби:

а) Чтобы представить дробь $ \frac{45}{100} $ в виде несократимой дроби, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя, а затем разделить их на этот НОД.
Разложим числитель и знаменатель на простые множители:
$ 45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5 $
$ 100 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5^2 $
Наибольший общий делитель для 45 и 100 — это общие множители в наименьшей степени. В данном случае это $ 5 $.
$ НОД(45, 100) = 5 $.
Разделим числитель и знаменатель на НОД:
$ \frac{45}{100} = \frac{45 \div 5}{100 \div 5} = \frac{9}{20} $.
Дробь $ \frac{9}{20} $ является несократимой, так как НОД(9, 20) = 1.
Ответ: $ \frac{9}{20} $.

б) Чтобы представить дробь $ \frac{75}{1000} $ в виде несократимой дроби, найдем НОД для числителя и знаменателя.
Разложим числитель и знаменатель на простые множители:
$ 75 = 3 \cdot 5 \cdot 5 = 3 \cdot 5^2 $
$ 1000 = 10^3 = (2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3 $
Наибольший общий делитель для 75 и 1000 — это общие множители в наименьшей степени. В данном случае это $ 5^2 = 25 $.
$ НОД(75, 1000) = 25 $.
Разделим числитель и знаменатель на НОД:
$ \frac{75}{1000} = \frac{75 \div 25}{1000 \div 25} = \frac{3}{40} $.
Дробь $ \frac{3}{40} $ является несократимой, так как НОД(3, 40) = 1.
Ответ: $ \frac{3}{40} $.

в) Чтобы представить дробь $ \frac{1125}{1500} $ в виде несократимой дроби, найдем НОД для числителя и знаменателя.
Можно сокращать дробь поэтапно. Заметим, что оба числа оканчиваются на 0 или 5, значит, они делятся на 5. Кроме того, оба числа делятся на 25.
$ \frac{1125 \div 25}{1500 \div 25} = \frac{45}{60} $.
Теперь сократим полученную дробь $ \frac{45}{60} $. Оба числа делятся на 15 (или последовательно на 5, а затем на 3).
$ \frac{45 \div 15}{60 \div 15} = \frac{3}{4} $.
Для проверки можно найти НОД исходных чисел через разложение на простые множители:
$ 1125 = 5 \cdot 225 = 5 \cdot 15^2 = 5 \cdot (3 \cdot 5)^2 = 3^2 \cdot 5^3 $
$ 1500 = 15 \cdot 100 = (3 \cdot 5) \cdot 10^2 = 3 \cdot 5 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^3 $
$ НОД(1125, 1500) = 3 \cdot 5^3 = 3 \cdot 125 = 375 $.
Разделим числитель и знаменатель на НОД:
$ \frac{1125 \div 375}{1500 \div 375} = \frac{3}{4} $.
Ответ: $ \frac{3}{4} $.