Номер 5.353, страница 60, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

34. Сокращение дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.353, страница 60.

5.353 Составьте три треугольных и три квадратных числа. Найдите закономерность составления и треугольных, и квадратных чисел.

Составьте три треугольных и три квадратных числа.

Треугольные числа — это числа, которые можно представить в виде равностороннего треугольника, составленного из точек. Они получаются путем последовательного сложения натуральных чисел.Примеры трех треугольных чисел:

Первое: $1$

Второе: $1 + 2 = 3$

Третье: $1 + 2 + 3 = 6$

Квадратные числа — это числа, которые можно представить в виде квадрата, составленного из точек. Они являются результатом умножения натурального числа на само себя (возведения в квадрат).Примеры трех квадратных чисел:

Первое: $1^2 = 1$

Второе: $2^2 = 4$

Третье: $3^2 = 9$

Ответ: Три треугольных числа: 1, 3, 6. Три квадратных числа: 1, 4, 9.

Найдите закономерность составления и треугольных, и квадратных чисел.

Закономерность составления треугольных чисел:

Каждое n-ое треугольное число, обозначаемое как $T_n$, является суммой первых n натуральных чисел. Чтобы найти следующее треугольное число в последовательности, нужно к предыдущему числу прибавить порядковый номер нового числа.Например, $T_1 = 1$, $T_2 = T_1 + 2 = 3$, $T_3 = T_2 + 3 = 6$, и так далее.Общая формула для нахождения n-го треугольного числа: $T_n = \frac{n(n+1)}{2}$.

Закономерность составления квадратных чисел:

Каждое n-ое квадратное число, обозначаемое как $S_n$, является квадратом натурального числа n. Чтобы получить последовательность квадратных чисел, нужно последовательно возводить в квадрат натуральные числа: $1^2, 2^2, 3^2, 4^2$ и так далее.Общая формула для нахождения n-го квадратного числа: $S_n = n^2$.

Ответ: Закономерность для треугольных чисел — каждое n-ое число является суммой натуральных чисел от 1 до n. Закономерность для квадратных чисел — каждое n-ое число является квадратом натурального числа n.