Номер 5.347, страница 59, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

34. Сокращение дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.347, страница 59.

5.347 Замените буквы цифрами так, чтобы равенство стало верным:

а) Для того чтобы найти неизвестное число $n$ в равенстве $\frac{5}{9} = \frac{n}{27}$, мы должны привести дроби к общему знаменателю или использовать свойство пропорции.
Заметим, что знаменатель второй дроби, 27, можно получить, умножив знаменатель первой дроби, 9, на 3 ($9 \times 3 = 27$). Согласно основному свойству дроби, чтобы равенство сохранилось, мы должны умножить числитель первой дроби на то же число:
$n = 5 \times 3 = 15$
Таким образом, равенство принимает вид $\frac{5}{9} = \frac{15}{27}$.
Также можно воспользоваться правилом креста (основным свойством пропорции), согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов:
$5 \times 27 = 9 \times n$
$135 = 9n$
$n = \frac{135}{9}$
$n = 15$
Ответ: $n=15$.

б) В равенстве $\frac{1}{3} = \frac{7}{c}$ нам нужно найти неизвестный знаменатель $c$.
Посмотрим, как изменился числитель: он был умножен на 7 ($1 \times 7 = 7$). Чтобы дробь осталась равной, знаменатель также нужно умножить на 7:
$c = 3 \times 7 = 21$
Проверим с помощью свойства пропорции:
$1 \times c = 3 \times 7$
$c = 21$
Равенство: $\frac{1}{3} = \frac{7}{21}$.
Ответ: $c=21$.

в) Рассмотрим равенство $\frac{r}{5} = \frac{5}{2}$.
Это пропорция, в которой неизвестен крайний член $r$. Чтобы его найти, нужно произведение средних членов (5 и 5) разделить на известный крайний член (2).
$r = \frac{5 \times 5}{2}$
$r = \frac{25}{2}$
Преобразуем неправильную дробь в десятичную:
$r = 12.5$
Ответ: $r=12.5$.

г) В равенстве $\frac{m}{12} = \frac{5}{c}$ два неизвестных. Однако, буква $c$ уже встречалась в пункте б), где мы определили, что $c=21$. Предполагая, что в рамках одного задания одинаковые буквы обозначают одинаковые числа, подставим значение $c=21$ в наше равенство:
$\frac{m}{12} = \frac{5}{21}$
Теперь это пропорция с одним неизвестным $m$. Найдем $m$, используя основное свойство пропорции:
$m \times 21 = 12 \times 5$
$21m = 60$
$m = \frac{60}{21}$
Полученную дробь можно сократить. Наибольший общий делитель для 60 и 21 равен 3.
$m = \frac{60 \div 3}{21 \div 3} = \frac{20}{7}$
Ответ: $m=\frac{20}{7}$.