Номер 5.343, страница 59, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

34. Сокращение дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.343, страница 59.

5.343 Представьте числитель дроби в виде произведения, применив распределительный закон, затем выполните сокращение и найдите значение выражения:

а) В выражении $\frac{9 \cdot 7 - 8 \cdot 7}{7 \cdot 5}$ представим числитель в виде произведения, применив распределительный закон. Общий множитель в числителе — это 7. Вынесем его за скобки: $9 \cdot 7 - 8 \cdot 7 = (9-8) \cdot 7$. Выполним вычитание в скобках: $9-8=1$. Таким образом, числитель равен $1 \cdot 7$. Подставим полученное произведение в дробь: $\frac{1 \cdot 7}{7 \cdot 5}$. Теперь выполним сокращение. Сократим числитель и знаменатель на общий множитель 7: $\frac{1 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7} \cdot 5} = \frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{5}$.

б) В выражении $\frac{13 \cdot 7 + 13 \cdot 9}{13 \cdot 32}$ представим числитель в виде произведения, применив распределительный закон. Общий множитель в числителе — это 13. Вынесем его за скобки: $13 \cdot 7 + 13 \cdot 9 = 13 \cdot (7+9)$. Выполним сложение в скобках: $7+9=16$. Таким образом, числитель равен $13 \cdot 16$. Подставим полученное произведение в дробь: $\frac{13 \cdot 16}{13 \cdot 32}$. Теперь выполним сокращение. Сократим числитель и знаменатель на общий множитель 13: $\frac{\cancel{13} \cdot 16}{\cancel{13} \cdot 32} = \frac{16}{32}$. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 16: $\frac{16}{32} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

в) В выражении $\frac{16 \cdot 3 - 16 \cdot 2}{32}$ представим числитель в виде произведения, применив распределительный закон. Общий множитель в числителе — это 16. Вынесем его за скобки: $16 \cdot 3 - 16 \cdot 2 = 16 \cdot (3-2)$. Выполним вычитание в скобках: $3-2=1$. Таким образом, числитель равен $16 \cdot 1 = 16$. Подставим полученное значение в дробь: $\frac{16}{32}$. Теперь выполним сокращение. Разделим числитель и знаменатель на 16: $\frac{16}{32} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

г) В выражении $\frac{23 \cdot 6 - 23 \cdot 4}{46}$ представим числитель в виде произведения, применив распределительный закон. Общий множитель в числителе — это 23. Вынесем его за скобки: $23 \cdot 6 - 23 \cdot 4 = 23 \cdot (6-4)$. Выполним вычитание в скобках: $6-4=2$. Таким образом, числитель равен $23 \cdot 2$. Подставим полученное произведение в дробь: $\frac{23 \cdot 2}{46}$. Вычислим произведение в числителе: $23 \cdot 2 = 46$. Получим дробь $\frac{46}{46}$. Значение этой дроби равно 1. Можно было также заметить, что знаменатель $46 = 2 \cdot 23$, и сократить дробь: $\frac{23 \cdot 2}{2 \cdot 23} = 1$.
Ответ: 1.