Номер 5.340, страница 59, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

34. Сокращение дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.340, страница 59.

5.340 Выполните действие и сократите дробную часть полученного результата:

а) Чтобы вычесть одно смешанное число из другого, когда знаменатели дробных частей одинаковы, мы вычитаем целые части и дробные части по отдельности.
$7\frac{8}{9} - 3\frac{5}{9} = (7 - 3) + (\frac{8}{9} - \frac{5}{9}) = 4 + \frac{8-5}{9} = 4 + \frac{3}{9} = 4\frac{3}{9}$.
Далее, согласно условию, сократим дробную часть полученного результата. Находим наибольший общий делитель для числителя (3) и знаменателя (9), который равен 3.
$\frac{3}{9} = \frac{3 \div 3}{9 \div 3} = \frac{1}{3}$.
Таким образом, окончательный результат: $4\frac{1}{3}$.
Ответ: $4\frac{1}{3}$.

б) Для сложения смешанных чисел с одинаковыми знаменателями мы складываем отдельно целые части и отдельно дробные части.
$5\frac{5}{12} + 2\frac{1}{12} = (5 + 2) + (\frac{5}{12} + \frac{1}{12}) = 7 + \frac{5+1}{12} = 7 + \frac{6}{12} = 7\frac{6}{12}$.
Теперь сократим дробную часть $\frac{6}{12}$. Наибольший общий делитель для 6 и 12 равен 6.
$\frac{6}{12} = \frac{6 \div 6}{12 \div 6} = \frac{1}{2}$.
Окончательный результат: $7\frac{1}{2}$.
Ответ: $7\frac{1}{2}$.

в) Выполним вычитание. Целые части у чисел одинаковые, поэтому их разность равна 0. Вычитаем дробные части:
$29\frac{11}{21} - 29\frac{5}{21} = (29 - 29) + (\frac{11}{21} - \frac{5}{21}) = 0 + \frac{11-5}{21} = \frac{6}{21}$.
Сократим полученную дробь $\frac{6}{21}$. Наибольший общий делитель для 6 и 21 равен 3.
$\frac{6}{21} = \frac{6 \div 3}{21 \div 3} = \frac{2}{7}$.
Ответ: $\frac{2}{7}$.

г) Выполним сложение смешанных чисел, складывая целые и дробные части по отдельности.
$6\frac{3}{10} + 7\frac{5}{10} = (6 + 7) + (\frac{3}{10} + \frac{5}{10}) = 13 + \frac{3+5}{10} = 13 + \frac{8}{10} = 13\frac{8}{10}$.
Сократим дробную часть $\frac{8}{10}$. Наибольший общий делитель для 8 и 10 равен 2.
$\frac{8}{10} = \frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5}$.
Окончательный результат: $13\frac{4}{5}$.
Ответ: $13\frac{4}{5}$.