Номер 5.334, страница 58, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

34. Сокращение дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.334, страница 58.

5.334 Сократите дробь:

а)

Сократим дробь $ \frac{33}{99} $. Наибольший общий делитель (НОД) числителя 33 и знаменателя 99 равен 33, так как знаменатель кратен числителю ($99 = 3 \cdot 33$). Разделим числитель и знаменатель на 33: $ \frac{33}{99} = \frac{33 \div 33}{99 \div 33} = \frac{1}{3} $.
Ответ: $ \frac{1}{3} $.

Сократим дробь $ \frac{150}{125} $. Оба числа, 150 и 125, делятся на 25. НОД(150, 125) = 25. Разделим числитель и знаменатель на 25: $ \frac{150}{125} = \frac{150 \div 25}{125 \div 25} = \frac{6}{5} $.
Ответ: $ \frac{6}{5} $.

Сократим дробь $ \frac{25}{100} $. Знаменатель 100 делится нацело на числитель 25 ($100 = 4 \cdot 25$), поэтому НОД(25, 100) = 25. Разделим числитель и знаменатель на 25: $ \frac{25}{100} = \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4} $.
Ответ: $ \frac{1}{4} $.

Сократим дробь $ \frac{14}{210} $. Знаменатель 210 делится нацело на числитель 14 ($210 = 15 \cdot 14$), поэтому НОД(14, 210) = 14. Разделим числитель и знаменатель на 14: $ \frac{14}{210} = \frac{14 \div 14}{210 \div 14} = \frac{1}{15} $.
Ответ: $ \frac{1}{15} $.

Сократим дробь $ \frac{150}{1000} $. НОД(150, 1000) = 50. Разделим числитель и знаменатель на 50: $ \frac{150}{1000} = \frac{150 \div 50}{1000 \div 50} = \frac{3}{20} $.
Ответ: $ \frac{3}{20} $.

Сократим дробь $ \frac{1000}{2500} $. Можно сократить на 100, получив $ \frac{10}{25} $, а затем на 5. НОД(1000, 2500) = 500. Разделим числитель и знаменатель на 500: $ \frac{1000}{2500} = \frac{1000 \div 500}{2500 \div 500} = \frac{2}{5} $.
Ответ: $ \frac{2}{5} $.

Сократим дробь $ \frac{264}{148} $. Оба числа четные. Найдем их НОД. $264 = 4 \cdot 66$, $148 = 4 \cdot 37$. Так как 37 - простое число, а 66 на 37 не делится, НОД(264, 148) = 4. Разделим числитель и знаменатель на 4: $ \frac{264}{148} = \frac{264 \div 4}{148 \div 4} = \frac{66}{37} $.
Ответ: $ \frac{66}{37} $.

б)

Сократим дробь $ \frac{45}{630} $. Знаменатель 630 делится нацело на числитель 45 ($630 = 14 \cdot 45$), поэтому НОД(45, 630) = 45. Разделим числитель и знаменатель на 45: $ \frac{45}{630} = \frac{45 \div 45}{630 \div 45} = \frac{1}{14} $.
Ответ: $ \frac{1}{14} $.

Сократим дробь $ \frac{30}{64} $. Оба числа четные. $30 = 2 \cdot 15$, $64 = 2 \cdot 32$. НОД(30, 64) = 2, так как 15 и 32 взаимно простые. Разделим числитель и знаменатель на 2: $ \frac{30}{64} = \frac{30 \div 2}{64 \div 2} = \frac{15}{32} $.
Ответ: $ \frac{15}{32} $.

Сократим дробь $ \frac{125}{500} $. Знаменатель 500 делится нацело на числитель 125 ($500 = 4 \cdot 125$), поэтому НОД(125, 500) = 125. Разделим числитель и знаменатель на 125: $ \frac{125}{500} = \frac{125 \div 125}{500 \div 125} = \frac{1}{4} $.
Ответ: $ \frac{1}{4} $.

Сократим дробь $ \frac{7}{217} $. Числитель 7 — простое число. Проверим, делится ли знаменатель 217 на 7: $217 \div 7 = 31$. Значит, НОД(7, 217) = 7. Разделим числитель и знаменатель на 7: $ \frac{7}{217} = \frac{7 \div 7}{217 \div 7} = \frac{1}{31} $.
Ответ: $ \frac{1}{31} $.

Сократим дробь $ \frac{12}{600} $. Знаменатель 600 делится нацело на числитель 12 ($600 = 50 \cdot 12$), поэтому НОД(12, 600) = 12. Разделим числитель и знаменатель на 12: $ \frac{12}{600} = \frac{12 \div 12}{600 \div 12} = \frac{1}{50} $.
Ответ: $ \frac{1}{50} $.

Сократим дробь $ \frac{75}{300} $. Знаменатель 300 делится нацело на числитель 75 ($300 = 4 \cdot 75$), поэтому НОД(75, 300) = 75. Разделим числитель и знаменатель на 75: $ \frac{75}{300} = \frac{75 \div 75}{300 \div 75} = \frac{1}{4} $.
Ответ: $ \frac{1}{4} $.

Сократим дробь $ \frac{140}{210} $. Сначала можно сократить на 10, получив $ \frac{14}{21} $. Затем сократим на 7. Общий делитель равен $10 \cdot 7 = 70$. НОД(140, 210) = 70. Разделим числитель и знаменатель на 70: $ \frac{140}{210} = \frac{140 \div 70}{210 \div 70} = \frac{2}{3} $.
Ответ: $ \frac{2}{3} $.