Вопросы в параграфе, страница 58, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 5. Обыкновенные дроби. 34. Сокращение дробей - страница 58.

Условие.

?

Изменится ли дробь, если её числитель и знаменатель умножить на 12, а потом разделить на 4?

Как называется действие деления числителя и знаменателя дроби на их общий делитель, отличный от единицы?

Какую дробь называют несократимой?

Чему равна дробь, у которой числитель равен знаменателю?

Решение 1.

Изменится ли дробь, если её числитель и знаменатель умножить на 12, а потом разделить на 4?

Нет, не изменится. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Как называется действие деления числителя и знаменателя дроби на их общий делитель, отличный от единицы?

Деление числителя и знаменателя дроби на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дробей.

Какую дробь называют несократимой?

Дробь, числитель и знаменатель которой не имеют общих делителей, кроме единицы, называют несократимой.

Чему равна дробь, у которой числитель равен знаменателю?

Дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна единице.

Решение 2.

Изменится ли дробь, если её числитель и знаменатель умножить на 12, а потом разделить на 4?

Пусть дана произвольная дробь $\frac{a}{b}$. Последовательное умножение числителя и знаменателя на 12, а затем деление на 4, эквивалентно одновременному умножению числителя и знаменателя на число $12 \div 4 = 3$. Таким образом, мы получаем новую дробь $\frac{a \cdot 3}{b \cdot 3}$. Согласно основному свойству дроби, при умножении числителя и знаменателя на одно и то же ненулевое число значение дроби не изменяется. Следовательно, $\frac{a}{b} = \frac{a \cdot 3}{b \cdot 3}$. Величина дроби останется прежней.
Ответ: Нет, значение дроби не изменится.

Как называется действие деления числителя и знаменателя дроби на их общий делитель, отличный от единицы?

Действие деления числителя и знаменателя дроби на их общий делитель (кроме 1) называется сокращением дроби. Это преобразование, которое упрощает дробь, не изменяя её значения. Например, если взять дробь $\frac{8}{12}$, то общим делителем для 8 и 12 является число 4. Разделив числитель и знаменатель на 4, мы получим сокращенную дробь $\frac{2}{3}$.
Ответ: Сокращение дроби.

Какую дробь называют несократимой?

Несократимой называют дробь, числитель и знаменатель которой являются взаимно простыми числами. Взаимно простые числа — это числа, у которых нет общих делителей, кроме 1. Это означает, что такую дробь больше нельзя сократить. Например, дробь $\frac{7}{15}$ является несократимой, так как наибольший общий делитель (НОД) чисел 7 и 15 равен 1.
Ответ: Дробь, у которой числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами.

Чему равна дробь, у которой числитель равен знаменателю?

Дробь, у которой числитель равен знаменателю, всегда равна единице (при условии, что числитель и знаменатель не равны нулю). Дробная черта обозначает операцию деления. Если мы делим любое ненулевое число само на себя, результат равен 1. Если обозначить числитель и знаменатель как $n$, где $n \neq 0$, то дробь будет иметь вид $\frac{n}{n}$, и её значение будет равно 1. Например, $\frac{9}{9} = 1$.
Ответ: 1.

Решение 4.