Номер 5.336, страница 58, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

34. Сокращение дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.336, страница 58.

5.336 Сократите:

а) Чтобы сократить алгебраическую дробь $\frac{15c}{45c}$, необходимо найти общий делитель для числителя и знаменателя. В данном случае числитель $15c$ и знаменатель $45c$ имеют общий числовой коэффициент 15 (так как 45 делится на 15) и общую переменную $c$. Разделим числитель и знаменатель на их общий множитель $15c$.
$\frac{15c}{45c} = \frac{1 \cdot 15c}{3 \cdot 15c}$
Сократив общий множитель $15c$, получим:
$\frac{1 \cdot \cancel{15c}}{3 \cdot \cancel{15c}} = \frac{1}{3}$
(Данное сокращение возможно при условии, что $c \neq 0$).
Ответ: $\frac{1}{3}$.

б) Рассмотрим дробь $\frac{20m}{75m}$. Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов 20 и 75.
$20 = 4 \cdot 5$
$75 = 15 \cdot 5$
НОД(20, 75) = 5.
Общей переменной в числителе и знаменателе является $m$. Таким образом, мы можем сократить дробь на общий множитель $5m$.
$\frac{20m}{75m} = \frac{4 \cdot 5m}{15 \cdot 5m}$
Сократив общий множитель $5m$, получим:
$\frac{4 \cdot \cancel{5m}}{15 \cdot \cancel{5m}} = \frac{4}{15}$
(Данное сокращение возможно при условии, что $m \neq 0$).
Ответ: $\frac{4}{15}$.

в) В дроби $\frac{mn}{3m}$ общим множителем в числителе ($mn$) и знаменателе ($3m$) является переменная $m$. Разделим числитель и знаменатель на $m$.
$\frac{mn}{3m} = \frac{n \cdot m}{3 \cdot m}$
Сократив общий множитель $m$, получим:
$\frac{n \cdot \cancel{m}}{3 \cdot \cancel{m}} = \frac{n}{3}$
(Данное сокращение возможно при условии, что $m \neq 0$).
Ответ: $\frac{n}{3}$.

г) Рассмотрим дробь $\frac{16ac}{8c}$. Общий делитель для числовых коэффициентов 16 и 8 равен 8. Общая переменная в числителе и знаменателе - это $c$. Следовательно, мы можем сократить дробь на общий множитель $8c$.
$\frac{16ac}{8c} = \frac{2 \cdot 8 \cdot a \cdot c}{8 \cdot c}$
Сократив общие множители $8$ и $c$, получим:
$\frac{2 \cdot a \cdot \cancel{8c}}{\cancel{8c}} = 2a$
(Данное сокращение возможно при условии, что $c \neq 0$).
Ответ: $2a$.