Номер 5.333, страница 58, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

34. Сокращение дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.333, страница 58.

5.333 Назовите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби:

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя дроби, можно разложить оба числа на простые множители и найти произведение их общих множителей.

а) Для дроби $\frac{6}{8}$ найдем наибольший общий делитель числителя 6 и знаменателя 8.

Разложим числа на простые множители:

$6 = 2 \cdot 3$

$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$

Общим простым множителем является число 2. Наименьшая степень, в которой он входит в оба разложения, это первая ($2^1$).

Таким образом, НОД(6, 8) = 2.

Ответ: 2

б) Для дроби $\frac{9}{27}$ найдем наибольший общий делитель числителя 9 и знаменателя 27.

Разложим числа на простые множители:

$9 = 3 \cdot 3 = 3^2$

$27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$

Общий простой множитель — это 3. Наименьшая степень, в которой он входит в оба разложения, — вторая ($3^2$).

Следовательно, НОД(9, 27) = $3^2 = 9$.

Также можно заметить, что знаменатель 27 является кратным числителю 9 ($27 = 9 \cdot 3$), поэтому их наибольший общий делитель равен 9.

Ответ: 9

в) Для дроби $\frac{7}{21}$ найдем наибольший общий делитель числителя 7 и знаменателя 21.

Число 7 является простым, его делители — это 1 и 7.

Число 21 делится на 7 без остатка ($21 = 7 \cdot 3$).

Поскольку 7 является делителем и числителя, и знаменателя, он и является их наибольшим общим делителем.

НОД(7, 21) = 7.

Ответ: 7

г) Для дроби $\frac{40}{70}$ найдем наибольший общий делитель числителя 40 и знаменателя 70.

Разложим числа на простые множители:

$40 = 4 \cdot 10 = (2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 5) = 2^3 \cdot 5$

$70 = 7 \cdot 10 = 7 \cdot 2 \cdot 5 = 2 \cdot 5 \cdot 7$

Общими простыми множителями являются 2 и 5. Берем их в наименьших степенях, в которых они входят в оба разложения, то есть $2^1$ и $5^1$.

Их произведение и будет НОД: НОД(40, 70) = $2 \cdot 5 = 10$.

Ответ: 10