Номер 2, страница 57, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя. Проверочная работа. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 2, страница 57.

2 Какое число можно записать вместо х, чтобы верным стало равенство:

Чтобы найти неизвестное число $x$ в каждом равенстве, необходимо решить пропорцию. Для этого можно использовать основное свойство пропорции, которое гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов. Для пропорции вида $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ это свойство записывается как $a \cdot d = b \cdot c$.

а)

Дано равенство $\frac{1}{3} = \frac{3}{x}$.
Применим основное свойство пропорции: $1 \cdot x = 3 \cdot 3$.
Вычисляем произведение и находим $x$:
$x = 9$
Проверка: подставим найденное значение в исходное равенство $\frac{1}{3} = \frac{3}{9}$. Сократив правую часть на 3, получим $\frac{1}{3} = \frac{1}{3}$. Равенство верно.

Ответ: 9

б)

Дано равенство $\frac{2}{6} = \frac{x}{18}$.
Применим основное свойство пропорции: $2 \cdot 18 = 6 \cdot x$.
Вычисляем произведение: $36 = 6x$.
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 6:
$x = \frac{36}{6}$
$x = 6$
Проверка: подставим найденное значение в исходное равенство $\frac{2}{6} = \frac{6}{18}$. Сократим обе дроби: левую на 2, правую на 6. Получим $\frac{1}{3} = \frac{1}{3}$. Равенство верно.

Ответ: 6

в)

Дано равенство $\frac{3}{5} = \frac{9}{x}$.
Применим основное свойство пропорции: $3 \cdot x = 5 \cdot 9$.
Вычисляем произведение: $3x = 45$.
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:
$x = \frac{45}{3}$
$x = 15$
Проверка: подставим найденное значение в исходное равенство $\frac{3}{5} = \frac{9}{15}$. Сократив правую часть на 3, получим $\frac{3}{5} = \frac{3}{5}$. Равенство верно.

Ответ: 15

г)

Дано равенство $\frac{10}{30} = \frac{x}{60}$.
Применим основное свойство пропорции: $10 \cdot 60 = 30 \cdot x$.
Вычисляем произведение: $600 = 30x$.
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 30:
$x = \frac{600}{30}$
$x = 20$
Проверка: подставим найденное значение в исходное равенство $\frac{10}{30} = \frac{20}{60}$. Сократим обе дроби: левую на 10, правую на 20. Получим $\frac{1}{3} = \frac{1}{3}$. Равенство верно.

Ответ: 20