Номер 5.328, страница 56, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

33. Основное свойство дроби. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.328, страница 56.

5.328 Приняв за единичный отрезок 24 клетки тетради, начертите координатную прямую. Отметьте на этой прямой точки с координатами 18, 112, 34, 712, 812, 1824. Какие из координат соответствуют одной и той же точке? Запишите равенства.

Приняв за единичный отрезок 24 клетки тетради, начертите координатную прямую. Отметьте на этой прямой точки с координатами $\frac{1}{8}, \frac{1}{12}, \frac{3}{4}, \frac{7}{12}, \frac{8}{12}, \frac{18}{24}$.

Чтобы найти положение каждой точки на координатной прямой, необходимо ее координату умножить на длину единичного отрезка, которая по условию составляет 24 клетки.

• Для точки с координатой $\frac{1}{8}$:
  $24 \cdot \frac{1}{8} = \frac{24}{8} = 3$ клетки от начала координат.
• Для точки с координатой $\frac{1}{12}$:
  $24 \cdot \frac{1}{12} = \frac{24}{12} = 2$ клетки от начала координат.
• Для точки с координатой $\frac{3}{4}$:
  $24 \cdot \frac{3}{4} = \frac{24 \cdot 3}{4} = 6 \cdot 3 = 18$ клеток от начала координат.
• Для точки с координатой $\frac{7}{12}$:
  $24 \cdot \frac{7}{12} = \frac{24 \cdot 7}{12} = 2 \cdot 7 = 14$ клеток от начала координат.
• Для точки с координатой $\frac{8}{12}$:
  $24 \cdot \frac{8}{12} = \frac{24 \cdot 8}{12} = 2 \cdot 8 = 16$ клеток от начала координат.
• Для точки с координатой $\frac{18}{24}$:
  $24 \cdot \frac{18}{24} = 18$ клеток от начала координат.

Теперь начертим координатную прямую и отметим на ней точки в соответствии с рассчитанными положениями. За начало отсчета примем точку 0. Единичный отрезок (от 0 до 1) будет иметь длину 24 клетки.

Ответ: координатная прямая с отмеченными точками представлена выше.

Какие из координат соответствуют одной и той же точке? Запишите равенства.

Из расчетов и рисунка видно, что координаты $\frac{3}{4}$ и $\frac{18}{24}$ соответствуют одной и той же точке, так как обе они находятся на расстоянии 18 клеток от начала координат.

Это означает, что данные дроби равны. Чтобы это доказать, можно сократить дробь $\frac{18}{24}$, разделив ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6.

$\frac{18}{24} = \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}$

Таким образом, мы подтверждаем, что координаты $\frac{3}{4}$ и $\frac{18}{24}$ равны и соответствуют одной точке на координатной прямой.

Ответ: одной и той же точке соответствуют координаты $\frac{3}{4}$ и $\frac{18}{24}$. Равенство: $\frac{3}{4} = \frac{18}{24}$.