Номер 5.321, страница 56, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

33. Основное свойство дроби. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.321, страница 56.

5.321 Координаты каких точек — общие кратные чисел а и b (рис. 5.56)?

Для решения задачи сначала определим координаты точек, изображенных на числовой оси, и установим соотношение между числами $a$ и $b$.

На числовой оси отмечен отрезок от $0$ до точки с координатой $a$. Также от $0$ до точки $M$ отложен отрезок длиной $b$, следовательно, координата точки $M$ равна $b$. Из рисунка видно, что точка с координатой $a$ является серединой отрезка $0M$. Это означает, что длина отрезка $0M$ в два раза больше длины отрезка $0a$. Таким образом, мы можем заключить, что $b = 2a$.

Теперь определим координаты остальных точек. Красные дуги на рисунке показывают, как можно построить точку $N$. Один из путей — это отложить от точки с координатой $a$ отрезок длиной $b$. Другой путь — отложить от точки $M$ (с координатой $b$) отрезок длиной $a$. В обоих случаях координата точки $N$ будет равна $a + b$. Подставив ранее найденное соотношение $b = 2a$, получим координату точки $N$: $a + 2a = 3a$.

Деления на числовой оси нанесены с шагом, равным $a$. Исходя из этого, определим координаты всех указанных точек:
Координата точки M: $b = 2a$.
Координата точки N: $a + b = 3a$.
Координата точки K: следует за $N(3a)$ на одно деление, то есть $3a + a = 4a$.
Координата точки R: следует за $K(4a)$ на два деления, то есть $4a + 2a = 6a$.

Общее кратное чисел $a$ и $b$ — это число, которое делится без остатка как на $a$, так и на $b$. Поскольку мы установили, что $b=2a$, то искомое число должно быть кратно $a$ и $2a$. Любое число, кратное $2a$, автоматически кратно и $a$. Следовательно, нам нужно найти точки, координаты которых кратны $2a$.

Проверим координаты каждой точки на кратность числу $2a$:

Точка M: координата $2a$. Число $2a$ делится на $2a$ ($2a \div 2a = 1$). Следовательно, координата точки $M$ является общим кратным чисел $a$ и $b$.

Точка N: координата $3a$. Число $3a$ не делится нацело на $2a$ ($3a \div 2a = 1.5$). Следовательно, координата точки $N$ не является общим кратным.

Точка K: координата $4a$. Число $4a$ делится на $2a$ ($4a \div 2a = 2$). Следовательно, координата точки $K$ является общим кратным чисел $a$ и $b$.

Точка R: координата $6a$. Число $6a$ делится на $2a$ ($6a \div 2a = 3$). Следовательно, координата точки $R$ является общим кратным чисел $a$ и $b$.

Таким образом, точки, координаты которых являются общими кратными чисел $a$ и $b$ — это $M$, $K$ и $R$.
Ответ: $M, K, R$.