Номер 5.317, страница 55, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

33. Основное свойство дроби. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.317, страница 55.

5.317 Запишите в виде обыкновенных дробей частные 3 : 5, 14 : 33, 30 : 50 и 6 : 13. Какие из полученных дробей равны?

Запишите в виде обыкновенных дробей частные 3 : 5, 14 : 33, 30 : 50 и 6 : 13.
Частное двух чисел $a : b$ можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{a}{b}$, где делимое $a$ становится числителем, а делитель $b$ — знаменателем. Применим это правило к каждому частному:
Частное $3 : 5$ записывается как дробь $\frac{3}{5}$.
Частное $14 : 33$ записывается как дробь $\frac{14}{33}$.
Частное $30 : 50$ записывается как дробь $\frac{30}{50}$.
Частное $6 : 13$ записывается как дробь $\frac{6}{13}$.
Ответ: $\frac{3}{5}$; $\frac{14}{33}$; $\frac{30}{50}$; $\frac{6}{13}$.

Какие из полученных дробей равны?
Чтобы найти равные дроби, необходимо сократить их, то есть привести к несократимому виду. Для этого нужно разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель (НОД).
1. Дробь $\frac{3}{5}$ является несократимой, так как числа 3 и 5 — простые.
2. Дробь $\frac{14}{33}$ является несократимой, так как у числителя $14 = 2 \cdot 7$ и знаменателя $33 = 3 \cdot 11$ нет общих делителей, кроме 1.
3. Дробь $\frac{30}{50}$ можно сократить. Наибольший общий делитель для 30 и 50 равен 10. Выполним сокращение: $ \frac{30}{50} = \frac{30 \div 10}{50 \div 10} = \frac{3}{5} $.
4. Дробь $\frac{6}{13}$ является несократимой, так как 13 — простое число, а 6 на 13 не делится.
После приведения всех дробей к несократимому виду мы получили следующий ряд: $\frac{3}{5}$, $\frac{14}{33}$, $\frac{3}{5}$, $\frac{6}{13}$.
Сравнивая дроби, видим, что первая и третья дроби равны.
Ответ: $\frac{3}{5} = \frac{30}{50}$.