Номер 5.310, страница 55, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

33. Основное свойство дроби. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.310, страница 55.

5.310 Используя циферблат часов на рисунке 5.54, объясните, почему равны дроби:

а) Циферблат часов можно рассматривать как единое целое, представляющее один час. Он разделен на 12 больших делений (часов) и 60 малых делений (минут). На рисунке а стрелка указывает на цифру 2. Это положение соответствует 10-й минуте из 60, что записывается дробью $\frac{10}{60}$. Также это положение соответствует 2-му часовому делению из 12, что записывается дробью $\frac{2}{12}$. Если сократить обе дроби, мы получим $\frac{1}{6}$: $\frac{10 \div 10}{60 \div 10} = \frac{1}{6}$ и $\frac{2 \div 2}{12 \div 2} = \frac{1}{6}$. Следовательно, все три дроби обозначают одну и ту же часть циферблата.
Ответ: Дроби равны, так как $\frac{10}{60}$ (10 минут из 60), $\frac{2}{12}$ (2 часа из 12 на циферблате) и $\frac{1}{6}$ представляют собой одно и то же значение, равное одной шестой части полного оборота стрелки.

б) На рисунке б стрелка указывает на цифру 6. Это соответствует 30-й минуте из 60, что равно дроби $\frac{30}{60}$. Также это 6-е часовое деление из 12, что равно дроби $\frac{6}{12}$. Визуально стрелка прошла ровно половину циферблата, что соответствует дроби $\frac{1}{2}$. При сокращении дробей $\frac{30}{60}$ и $\frac{6}{12}$ также получается $\frac{1}{2}$: $\frac{30 \div 30}{60 \div 30} = \frac{1}{2}$ и $\frac{6 \div 6}{12 \div 6} = \frac{1}{2}$. Таким образом, все три дроби равны.
Ответ: Дроби равны, так как $\frac{30}{60}$ (30 минут из 60), $\frac{6}{12}$ (6 часов из 12 на циферблате) и $\frac{1}{2}$ представляют собой одно и то же значение, равное половине полного оборота стрелки.

в) На рисунке в стрелка указывает на цифру 10. Это соответствует 50-й минуте из 60, что записывается дробью $\frac{50}{60}$. Это также 10-е часовое деление из 12, что записывается дробью $\frac{10}{12}$. Сократив обе дроби, мы получим $\frac{5}{6}$: $\frac{50 \div 10}{60 \div 10} = \frac{5}{6}$ и $\frac{10 \div 2}{12 \div 2} = \frac{5}{6}$. Это доказывает, что все три дроби представляют одну и ту же часть циферблата.
Ответ: Дроби равны, так как $\frac{50}{60}$ (50 минут из 60), $\frac{10}{12}$ (10 часов из 12 на циферблате) и $\frac{5}{6}$ представляют собой одно и то же значение, равное пяти шестым частям полного оборота стрелки.

г) На рисунке г стрелка указывает на цифру 4. Это соответствует 20-й минуте из 60, что равно дроби $\frac{20}{60}$. Также это 4-е часовое деление из 12, что равно дроби $\frac{4}{12}$. Если сократить обе дроби, получится $\frac{1}{3}$: $\frac{20 \div 20}{60 \div 20} = \frac{1}{3}$ и $\frac{4 \div 4}{12 \div 4} = \frac{1}{3}$. Таким образом, все три дроби обозначают одно и то же положение на циферблате.
Ответ: Дроби равны, так как $\frac{20}{60}$ (20 минут из 60), $\frac{4}{12}$ (4 часа из 12 на циферблате) и $\frac{1}{3}$ представляют собой одно и то же значение, равное одной трети полного оборота стрелки.