Номер 5.311, страница 55, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

33. Основное свойство дроби. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.311, страница 55.

5.311 Поясните, используя циферблат часов, почему:

а) Пояснение равенства $ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} = \frac{15}{60} $ с использованием циферблата:

Представим, что циферблат часов — это единое целое (один круг или один час). На циферблате есть деления для часов и для минут.

• Дробь $ \frac{1}{4} $ означает одну четверть. Если разделить циферблат на 4 равные части, то одна четверть — это сектор от 12 до 3. Мы часто говорим "четверть часа".

• Дробь $ \frac{3}{12} $ означает 3 части из 12. На циферблате 12 часовых делений. 3 часа из 12 — это сектор, который часовая стрелка проходит от 12 до 3. Этот сектор в точности равен одной четверти циферблата.

• Дробь $ \frac{15}{60} $ означает 15 частей из 60. На циферблате 60 минутных делений. 15 минут — это время, за которое минутная стрелка проходит от 12 до 3. Этот сектор также равен одной четверти циферблата.

Таким образом, все три дроби описывают один и тот же сектор на циферблате, а значит, они равны между собой.

Ответ: $ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} = \frac{15}{60} $.

б) Пояснение равенства $ \frac{3}{4} = \frac{9}{12} = \frac{45}{60} $ с использованием циферблата:

Снова представим циферблат как единое целое.

• Дробь $ \frac{3}{4} $ означает три четверти. Если разделить циферблат на 4 равные части и взять три из них, начиная от 12, то мы получим сектор от 12 до 9 (пройдя через 3 и 6). Мы говорим "три четверти часа".

• Дробь $ \frac{9}{12} $ означает 9 частей из 12. На циферблате 12 часовых делений. 9 часов из 12 — это сектор, который стрелка проходит от 12 до 9. Этот сектор в точности равен трем четвертям циферблата.

• Дробь $ \frac{45}{60} $ означает 45 частей из 60. На циферблате 60 минутных делений. 45 минут — это время, за которое минутная стрелка проходит от 12 до 9 (так как $ 9 \times 5 = 45 $). Этот сектор также равен трем четвертям циферблата.

Следовательно, все три дроби описывают один и тот же сектор на циферблате, равный трем четвертям круга, и поэтому они равны.

Ответ: $ \frac{3}{4} = \frac{9}{12} = \frac{45}{60} $.