Номер 5.309, страница 54, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

33. Основное свойство дроби. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.309, страница 54.

5.309 По рисунку 5.53 объясните равенство дробей:

а) $\frac{3}{4}=\frac{15}{20};$

б) $\frac{7}{8}=\frac{14}{16};$

в) $\frac{4}{7}=\frac{8}{14}.$

а) На рисунке а круг разделен жирными линиями на 4 равные части. Три из этих частей закрашены, что соответствует дроби $\frac{3}{4}$. Каждая из этих четырех частей, в свою очередь, разделена на 5 более мелких равных секторов. Весь круг, таким образом, состоит из $4 \times 5 = 20$ мелких секторов. Закрашенная область содержит $3 \times 5 = 15$ таких секторов. Это соответствует дроби $\frac{15}{20}$. Так как закрашенная часть круга одна и та же, то и дроби, ее выражающие, равны.

Ответ: $\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$.

б) На рисунке б большой квадрат разделен на 16 одинаковых маленьких квадратов. Из них 14 закрашены. Закрашенная часть составляет $\frac{14}{16}$ от всего квадрата. Если мы объединим маленькие квадраты по два, то весь большой квадрат будет состоять из $16 \div 2 = 8$ равных частей (прямоугольников). Закрашенная область будет содержать $14 \div 2 = 7$ таких частей. Следовательно, та же закрашенная область составляет $\frac{7}{8}$ от всего квадрата. Поскольку мы описываем одну и ту же область, дроби равны.

Ответ: $\frac{7}{8} = \frac{14}{16}$.

в) На рисунке в прямоугольник разделен на 14 равных частей, из которых 8 закрашены. Это соответствует дроби $\frac{8}{14}$. Если сгруппировать эти части по две, то весь прямоугольник будет состоять из $14 \div 2 = 7$ новых, более крупных, равных частей. Закрашенная область будет состоять из $8 \div 2 = 4$ таких новых частей. Это соответствует дроби $\frac{4}{7}$. Так как закрашенная область не изменилась, дроби равны.

Ответ: $\frac{4}{7} = \frac{8}{14}$.