Вопросы в параграфе, страница 54, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 5. Обыкновенные дроби. 33. Основное свойство дроби - страница 54.

Условие.

?

Сформулируйте и запишите основное свойство дроби.

Назовите какие-нибудь дроби, равные дроби: 17; 38.

Решение 1.

Сформулируйте и запишите основное свойство дроби.

Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится равная её дробь: $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{(\mathrm{a} \cdot \mathrm{n})}{(\mathrm{b} \cdot \mathrm{n})}.$

Назовите какие-нибудь дроби, равные дроби: $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{7}}\mathbf{;}$ $\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{8}}\mathbf{.}$

$\frac{1}{7}=\frac{(1 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}= \frac{3}{21};$ $\frac{1}{7}=\frac{(1 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}=\frac{2}{14};$ $\frac{3}{8}=\frac{(3 \cdot 2)}{(8 \cdot 2)}=\frac{6}{16};$ $\frac{3}{8}=\frac{(3 \cdot 3)}{(8 \cdot 3)}=\frac{9}{24}.$

Решение 2.

Сформулируйте и запишите основное свойство дроби.

Основное свойство дроби заключается в том, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число (отличное от нуля), то получится дробь, равная данной. Это свойство позволяет как приводить дробь к новому знаменателю, так и сокращать ее.

В виде формул это можно записать следующим образом:

$\frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n}$ (умножение на натуральное число $n$)

$\frac{a}{b} = \frac{a : m}{b : m}$ (деление на общий делитель $m$)

Здесь $a$, $b$, $n$, $m$ – натуральные числа, при этом для второй формулы $m$ должно быть общим делителем для $a$ и $b$.

Ответ: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Назовите какие-нибудь дроби, равные дроби: $\frac{1}{7}$; $\frac{3}{8}$.

Для нахождения равных дробей воспользуемся основным свойством дроби, умножив числитель и знаменатель исходных дробей на одно и то же натуральное число.

Для дроби $\frac{1}{7}$:

Умножим на 2: $\frac{1 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{2}{14}$
Умножим на 3: $\frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{3}{21}$
Умножим на 10: $\frac{1 \cdot 10}{7 \cdot 10} = \frac{10}{70}$

Для дроби $\frac{3}{8}$:

Умножим на 2: $\frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{6}{16}$
Умножим на 5: $\frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40}$
Умножим на 100: $\frac{3 \cdot 100}{8 \cdot 100} = \frac{300}{800}$

Ответ: Примеры дробей, равных $\frac{1}{7}$: $\frac{2}{14}$, $\frac{3}{21}$, $\frac{10}{70}$. Примеры дробей, равных $\frac{3}{8}$: $\frac{6}{16}$, $\frac{15}{40}$, $\frac{300}{800}$.

Решение 4.