Номер 5.307, страница 52, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

32. Сложение и вычитание смешанных чисел. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.307, страница 52.

5.307 Найдите сторону квадрата, равновеликого прямоугольнику, если периметр прямоугольника равен 68 см, а его ширина — 9 см.

По условию задачи, квадрат и прямоугольник равновелики, что означает, что их площади равны. Обозначим сторону квадрата как $a$, а стороны прямоугольника — как $l$ (длина) и $w$ (ширина). Таким образом, площадь квадрата $S_{кв} = a^2$, а площадь прямоугольника $S_{пр} = l \cdot w$. Из условия равновеликости следует, что $S_{кв} = S_{пр}$.

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти длину прямоугольника, используя его периметр и ширину.
2. Вычислить площадь прямоугольника.
3. Так как площади равны, найти сторону квадрата, зная его площадь.

1. Нахождение длины прямоугольника

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(l + w)$. По условию, периметр $P = 68$ см, а ширина $w = 9$ см. Подставим известные значения в формулу:

$68 = 2(l + 9)$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти полупериметр (сумму длины и ширины):

$l + 9 = \frac{68}{2}$

$l + 9 = 34$

Теперь выразим длину $l$:

$l = 34 - 9 = 25$ см.

2. Вычисление площади прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину: $S_{пр} = l \cdot w$.

$S_{пр} = 25 \cdot 9 = 225$ см².

3. Нахождение стороны квадрата

Поскольку квадрат равновелик прямоугольнику, его площадь $S_{кв}$ также равна 225 см².

$S_{кв} = 225$ см².

Площадь квадрата равна квадрату его стороны: $S_{кв} = a^2$. Чтобы найти сторону $a$, нужно извлечь квадратный корень из площади:

$a = \sqrt{S_{кв}} = \sqrt{225}$

$a = 15$ см.

Ответ: 15 см.