Номер 5.300, страница 52, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

32. Сложение и вычитание смешанных чисел. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.300, страница 52.

5.300 Найдите разность:

а) Чтобы найти разность смешанного числа и целого числа, нужно вычесть целое число из целой части смешанного числа, а дробную часть оставить без изменения.

$13\frac{8}{9} - 4 = (13 - 4) + \frac{8}{9} = 9 + \frac{8}{9} = 9\frac{8}{9}$.

Ответ: $9\frac{8}{9}$.

б) Чтобы найти разность двух смешанных чисел с одинаковыми знаменателями, нужно отдельно вычесть их целые части и отдельно их дробные части. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{14}$) больше дробной части вычитаемого ($\frac{3}{14}$), вычитание можно выполнить по частям.

$17\frac{5}{14} - 5\frac{3}{14} = (17 - 5) + (\frac{5}{14} - \frac{3}{14}) = 12 + \frac{5 - 3}{14} = 12 + \frac{2}{14} = 12\frac{2}{14}$.

Сократим полученную дробную часть: $\frac{2}{14} = \frac{2 \div 2}{14 \div 2} = \frac{1}{7}$.

Таким образом, результат равен $12\frac{1}{7}$.

Ответ: $12\frac{1}{7}$.

в) В этом примере дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{7}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{6}{7}$). Чтобы выполнить вычитание, необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого (у числа 9).

Представим уменьшаемое $9\frac{5}{7}$ в другом виде. Займем 1 у 9, представим ее в виде дроби $\frac{7}{7}$ и прибавим к дробной части:

$9\frac{5}{7} = 8 + 1 + \frac{5}{7} = 8 + \frac{7}{7} + \frac{5}{7} = 8 + \frac{7+5}{7} = 8\frac{12}{7}$.

Теперь выполним вычитание:

$8\frac{12}{7} - 3\frac{6}{7} = (8 - 3) + (\frac{12}{7} - \frac{6}{7}) = 5 + \frac{12-6}{7} = 5 + \frac{6}{7} = 5\frac{6}{7}$.

Ответ: $5\frac{6}{7}$.

г) Чтобы вычесть смешанное число из целого, нужно "занять" единицу у целого числа и представить её в виде дроби со знаменателем, равным знаменателю вычитаемого.

Представим число 100 в виде смешанного числа. "Займем" единицу у 100 и представим ее как дробь со знаменателем 14:

$100 = 99 + 1 = 99 + \frac{14}{14} = 99\frac{14}{14}$.

Теперь выполним вычитание:

$99\frac{14}{14} - 20\frac{3}{14} = (99 - 20) + (\frac{14}{14} - \frac{3}{14}) = 79 + \frac{14 - 3}{14} = 79 + \frac{11}{14} = 79\frac{11}{14}$.

Ответ: $79\frac{11}{14}$.